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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 第十二講 一元一次方程的應(yīng)用（1）教案 人教新課標(biāo)版 [知識(shí)點(diǎn)擊] 一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1） ：弄清題意． （2） ：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系． （3） ：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程． （4） ：解所列的方程，求出未知數(shù)的值． （5） ：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 二、若干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律 1．和、差、倍、分問(wèn)題 增長(zhǎng)量＝原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 2．等積變形問(wèn)題 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變． ①圓柱體的體積公式：V=底面積高＝Sh＝r2h ②長(zhǎng)方體的體積：V＝長(zhǎng)寬高＝abc 3．?dāng)?shù)字問(wèn)題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c． 十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a． 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 4．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題（打折銷售問(wèn)題） （1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率＝100% （3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)商品銷售量 （4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售． 5．行程問(wèn)題 路程＝速度時(shí)間 （1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距 （3）航行問(wèn)題： 順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 6．工程問(wèn)題 工作量＝工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 7．儲(chǔ)蓄問(wèn)題 （1）利潤(rùn)＝100% （2）利息＝本金利率期數(shù). [典例講解] 題型一：工程問(wèn)題 1、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天，若甲隊(duì)單獨(dú)工作5天后，再由甲隊(duì)、乙隊(duì)合作，那么完成全部工程的還需要多少天？ 2、一水池裝有兩個(gè)水管,甲管進(jìn)水用2h將池注滿,乙管放水用3h將池水放盡.現(xiàn)將空池進(jìn)水1h后,再開(kāi)放水.何時(shí)將池注滿? 鞏固練習(xí)： 1、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 2、一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲獨(dú)開(kāi)12h注滿水池,乙獨(dú)開(kāi)8h注滿水池,丙獨(dú)開(kāi)24h可排掉滿池的水,若三管齊開(kāi),何時(shí)剛好水池是滿的 題型二：行程問(wèn)題 3、某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá) A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí),水流速度為2.5千米/時(shí),A、C兩碼頭間的航行為10千米，求A、B兩碼頭間的航程。 4、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？若能，火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 鞏固練習(xí)： 3、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需2.5小時(shí), 逆風(fēng)飛行需3小時(shí),求這兩個(gè)城市之間的距離。 4、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要30秒（車頭進(jìn)車尾出），整個(gè)車身在隧道內(nèi)的時(shí)間是10秒，試求火車的車身長(zhǎng)。 題型三：調(diào)配問(wèn)題 5、某工地有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，甲隊(duì)有300人，乙隊(duì)有192人，現(xiàn)因工作需要，要使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？ 鞏固練習(xí)： 5、課外數(shù)學(xué)小組的女同學(xué)原來(lái)占全組人數(shù)的，后來(lái)又有4個(gè)女同學(xué)加入，就占全組人數(shù)的，問(wèn)課外數(shù)學(xué)小組原來(lái)有多少個(gè)同學(xué)？ 題型四：等積變形問(wèn)題 6、將一個(gè)內(nèi)徑為20cm,高為8cm的圓柱形水桶裝滿水,倒入一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱中,水只占水箱容積的二分之一,水箱的容積是多少? 鞏固練習(xí)： 6、在一只底面直徑為30厘米,高為8厘米的圓錐形容器中倒水,然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形容器里,圓柱形容器中的水有多高? 題型五：商品利潤(rùn)問(wèn)題 7、某商品的售價(jià)為每件900元，為了加大參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力度，商店按售價(jià)的9折再讓利40元酬賓，此時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？ 鞏固練習(xí)： 7、為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？ 題型六：數(shù)字問(wèn)題 8、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是7，如果把兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得兩位數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是多少？ 鞏固練習(xí)： 8、一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字之和為6，若將十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換，則新數(shù)比原數(shù)小18，求原兩位數(shù) 題型七：配套問(wèn)題 9、某廠加工車間有85名工人，平均每人加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套。要使每天加工的大小齒輪相配套，需要安排多少人加工大齒輪，多小人加工小齒輪？ 鞏固練習(xí)： 9、某包裝廠有42名工人，每名工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片，用兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可以配套成一個(gè)密封圓桶。如何安排工人生產(chǎn)圓形鐵片或長(zhǎng)方形鐵片才能合理地配套？ 題型八：分段收費(fèi)問(wèn)題 10、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)70%收費(fèi)． （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a． （2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 鞏固練習(xí)：10、某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月用水不超過(guò)15 ，則每立方米水價(jià)按a元收費(fèi)；若超過(guò)15 ，則超過(guò)部分每立方米按2.5a元收費(fèi)。如果某用戶在一個(gè)月內(nèi)用水24 ，交納水費(fèi)45元，求a的值。 題型九：適當(dāng)選擇問(wèn)題 11、小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈，他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元,一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元,這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng),假定電價(jià)為0.45元/度,設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí)),使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為(元)和(元). [耗電量（度）=功率（千瓦）用電時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)] （1） 分別用含x的式子表示和（1千瓦=1000瓦） （2） 你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？ 鞏固練習(xí)： 11、某書城出售一種購(gòu)書會(huì)員卡，每張20元，僅限本人使用，有效期一年，憑卡購(gòu)書享受八折優(yōu)惠，無(wú)卡購(gòu)書不打折。請(qǐng)問(wèn)： （1） 購(gòu)書多少元時(shí)，買卡與不買卡一樣劃算？ （2） 試討論什么情況下買卡劃算？什么情況下不買卡劃算？ （3） 小明持會(huì)員卡購(gòu)書，一年共省5元錢，這一年他購(gòu)的書原價(jià)是多少元？ 題型十：借用圖示 12、某班有學(xué)生45人，推舉2人作為學(xué)生會(huì)干部候選人，結(jié)果有40人贊成甲，有37人贊成乙，對(duì)甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的，問(wèn)都贊成和都不贊成的人數(shù)各是多少人？ 鞏固練習(xí)： 12、某班有學(xué)生51人，報(bào)名參加英語(yǔ)興趣小組的有36人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有40人，兩樣都參加的人數(shù)是都不參加人數(shù)的6倍，問(wèn)兩樣都參加的有多少人？ 題型十一：積分問(wèn)題 13、某足球賽一個(gè)賽季共進(jìn)行了26輪比賽（每隊(duì)均需賽26場(chǎng)），其中勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在這個(gè)賽季中平的場(chǎng)數(shù)比負(fù)的場(chǎng)數(shù)多7場(chǎng)，結(jié)果得34分，則這個(gè)隊(duì)在這一賽季中勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各是多少？ 鞏固練習(xí)： 13、足球賽記分規(guī)則為：其中勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分。前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？