2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1花邊有多寬第二課時教案 北師大版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1花邊有多寬第二課時教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力． (三)情感與價值觀要求 通過師生的共同活動，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，從而加強學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)． 教學(xué)重點 探索一元二次方程的解或近似解． 教學(xué)難點 培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力． 教學(xué)方法 分組討論法 教具準備 投影片五張 第一張：花邊有多寬(記作投影片2．1．2 A) 第二張：議一議(記作投影片2．1．2 B) 第三張：上節(jié)課的問題(記作投影片 2．1．2 C) 第四張：做一做(記作投影片 2．1．2 D) 第五張：小亮的求解過程(記作投影片 2．1．2 E) 教學(xué)過程 I．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 [師]前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，大家來回憶一下． [生甲]把只含有一個未知數(shù)并且都可以化為ax2+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程． [生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0). 其中ax2稱為二次項，bx稱為一次項，c為常數(shù)項；a和b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)． [師]很好，現(xiàn)在我們來看上節(jié)課的問題：花邊有多寬．(出示投影片 2．1．2 A) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬? [師生共析]我們設(shè)花邊的寬度為x，m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據(jù)題意，就得到方程 (8-2x)(5-2x)＝18． [師]大家想一下：能求出這個方程中的未知數(shù)x嗎? …… [師]這節(jié)課我們繼續(xù)來探討“花邊有多寬”． Ⅱ．講授新課 [師]要求地毯的花邊有多寬，由前面我們知道：地毯花邊的寬x(m)滿足方程 (8-2x)(5-2x)＝18． 可以把它化為2x2-13x+11=0． 由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0 的解，那么地毯花邊的寬度即可求出． 如何求呢? [生]可以選取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右兩邊的值都相等的數(shù)值．如果有，則可求出花邊的寬度． [師]噢，那如何選取數(shù)值呢?大家來分組討論討論．(出示投影片2．1．2 B) 1．x可能小于0嗎?說說你的理由． 2．x可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由，并與同伴進行交流． 3．x的值應(yīng)選在什么范圍之內(nèi)? 4．完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 5．你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流． [生甲]因為x表示地毯的寬度，所以不可能取小于0的數(shù)． [生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因為如果x大于4，那么地毯的長度8- 2x就小于0，如果x大于2．5時，那么地毯的寬度同樣是小于0． [生丙]x的值應(yīng)選在0和2．5之間． [生丁]表中的值為： 當(dāng)x＝0時，2x2-13x+11＝11(依次類推)，即 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9 [生戊]由上面的討論可以知道：當(dāng)x=1時，2x2-13x+11＝0，正好與右邊的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，從而得知；地毯花邊的寬為1 m． [生己]我沒有把原方程化為一般形式，而是把18分解為6 8．然后湊數(shù)：8-2x＝6，5-2x＝3，兩個一元一次方程的解正好為同解，x＝1． 這樣，地毯花邊的寬度就可以求出來，即它為1 m． [師]同學(xué)們討論得真棒，接下來大家來看上節(jié)課的另一實際問題，(出示投影片 2．1．2 C) 如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米? [師]上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102． 把這個方程化為一般形式為 x2+12x-15＝0． 那么你知道梯子底端滑動的距離是多少嗎?即你能求出x嗎?同學(xué)們來做一做．(出示投影片 2．1．2 D) 1．小明認為底端也滑動了1 m，他的說法正確嗎?為什么? 2．底端滑動的距離可能是2 m嗎?可能是3 m嗎?為什么? 3．你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎? 4．x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾? [生甲]小明認為底端也滑動了1 m，他的說法不正確．因為當(dāng)x＝1時，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不滿足方程，所以他的說法不正確． [生乙]底端滑動的距離既不可能是2 m，也不可能是3 m．因為當(dāng)x＝2時，x2+12x-15=13≠0，當(dāng)x=3時，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不滿足方程，所以都不可能． [生丙]因為梯子滑動的距離是正值，所以我選取了一些值，列表如下： x 0 1 2 3 4 x2+12x-15 -15 -2 13 30 49 由表中可知，當(dāng)x＝1，x＝2時，x2+12x-15的值分別為-2，13，而0介于負數(shù)和正 數(shù)之間，所以我猜測；的大致范圍是在1和2之間． [生丁]由剛才的討論可知：x的大致范圍是在1和2之間，所以x的整數(shù)部分是1．我在1和2之間取了一些值，如下表： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29 由表中可知：x在1．1和1．2之間，所以x的十分位是1． [師]同學(xué)們回答得很好，下面來看小亮的求解過程．(出示投影片2．1．2 E) 小亮把他的求解過程整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1下載提示(請認真閱讀)
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