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2019 年高考數(shù)學 五年高考真題分類匯編 第一章 集合與常用邏輯用語 理 一.選擇題 1．(xx福建高考理)已知集合 A＝{1， a}， B＝{1,2,3}，則“ a＝3”是“ A?B” 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題考查集合與充分必要條件等基礎知識，意在考查考生轉化和化歸能力、 邏輯推理能力和運算求解能力．因為 A＝{1， a}， B＝{1,2,3}，若 a＝3，則 A＝{1,3}，所 以 A?B；若 A?B，則 a＝2 或 a＝3，所以 A?B?/ a＝3，所以“ a＝3”是“ A?B”的充分而 不必要條件． 2．(xx遼寧高考理)已知集合 A＝{ x|0
0， ω >0， φ ∈R)，則“ f(x)是奇 函數(shù)”是“ φ ＝ ”的 π 2 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 B 本題考查對必要條件、充分條件與充要條件的理解，考查三角函數(shù)的誘導 公式、三角函數(shù)的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函數(shù)性質的掌握等．若 f(x)是奇函數(shù)，則 φ ＝ ＋ kπ( k∈Z)，且當 φ ＝ 時， f(x)為奇函數(shù)． π 2 π 2 6．(xx重慶高考理)已知全集 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2} ， B＝{2,3}，則? U(A∪ B) ＝ ( ) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 【解析】選 D 本題考查集合運算，意在考查考生運算能力．由題意 A∪ B＝{1,2,3}，且全 集 U＝{1,2,3,4}，所以? U(A∪ B)＝{4}． 7．(xx重慶高考理)命題“對任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定為 ( ) A．對任意 x∈R，都有 x2<0 B．不存在 x∈R，使得 x2<0 C．存在 x0∈R，使得 x ≥020 D．存在 x0∈R，使得 x <020 【解析】選 D 本題考查全稱命題和特稱命題，意在考查考生對基本概念的掌握能力．全 稱命題的否定為特稱命題，所以答案為 D. 8．(xx新課標Ⅰ高考理)已知集合 A＝{ x|x2－2 x＞0}， B＝{ x|－ ＜ x＜ }，則 ( )5 5 A． A∩ B＝? B． A∪ B＝R C． B?A D.A?B 【解析】選 B 本題考查一元二次不等式的解法和集合的運算，意在考查考生運用數(shù)軸進 行集合運算的能力．解題時，先通過解一元二次不等式求出集合 A，再借助數(shù)軸求解集合 的運算．集合 A＝{ x|x＞2 或 x＜0}，所以 A∪ B＝{ x|x＞2 或 x＜0}∪{ x|－ ＜ x＜ }5 5 ＝R，選擇 B. 9．(xx新課標Ⅱ高考理)已知集合 M＝{ x|(x－1) 2<4， x∈R}， N＝{－1,0,1,2,3}，則 M∩ N＝ ( ) A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 【解析】選 A 本題主要涉及簡單不等式的解法以及集合的運算，屬于基本題，考查考生 的基本運算能力．不等式( x－1) 2＜4 等價于－2＜ x－1＜2，得－1＜ x＜3，故集合 M＝{ x|－1＜ x＜3}，則 M∩ N＝{0,1,2}，故選 A. 10．(xx北京高考理)已知集合 A＝{－1,0,1}， B＝{ x|－1≤ x＜1}，則 A∩ B＝ ( ) A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1} 【解析】選 B 本題考查集合的含義與運算，意在考查考生基本的運算求解能力．集合 B 含有整數(shù)－1,0，故 A∩ B＝{－1,0}． 11．(xx北京高考理) “ φ ＝π”是“曲線 y＝sin(2 x＋ φ )過坐標原點”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題考查三角函數(shù)的誘導公式、三角函數(shù)的性質、充要條件的判斷等基礎 知識和基本方法，意在考查考生分析問題、解決問題的能力．由 sin φ ＝0 可得 φ ＝ kπ( k∈Z)，此為曲線 y＝sin(2 x＋ φ )過坐標原點的充要條件，故“ φ ＝π”是“曲 線 y＝sin(2 x＋ φ )過坐標原點”的充分而不必要條件． 12．(xx陜西高考理)設全集為 R，函數(shù) f(x)＝ 的定義域為 M，則? RM 為 ( )1－ x2 A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】選 D 本題考查集合的概念和運算，涉及函數(shù)的定義域與不等式的求解．本題抓 住集合元素是函數(shù)自變量，構建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用補集的意 義求解，使集合與函數(shù)有機結合，體現(xiàn)了轉化化歸思想的具體應用．從函數(shù)定義域切入， ∵1－ x2≥0，∴－1≤ x≤1，依據(jù)補集的運算知所求集合為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，選 D. 13．(xx陜西高考理)設 a， b 為向量，則“| ab|＝| a||b|”是“ a∥ b”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 C 本題考查向量的數(shù)量積和向量共線的充要條件的判斷，涉及向量的模及絕 對值的概念．從數(shù)量積入手，設 α 為向量 a， b 的夾角，則| ab|＝| a||b||cos α |＝| a||b|?|cos α |＝1?cos α ＝1? 向量 a， b 共線． 14．(xx江西高考理)已知集合 M{1,2， zi}，i 為虛數(shù)單位， N＝{3,4}， M∩ N＝{4}，則復 數(shù) z＝ ( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 【解析】選 C 本題考查集合的交集運算及復數(shù)的四則運算，意在考查考生的運算能 力．由 M∩ N＝{4}，知 4∈ M，故 zi＝4，故 z＝ ＝ ＝－4i. 4i 4ii2 15．(xx廣東高考理)設集合 M＝{ x|x2＋2 x＝0， x∈R}， N＝{ x|x2－2 x＝0， x∈R}，則 M∪ N＝ ( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【解析】選 D 本題考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生對集合并集的了 解． M＝{ x|x(x＋2)＝0， x∈R}＝{0，－2}， N＝{ x|x(x－2)＝0， x∈R}＝{0,2}，所以 M∪ N＝{－2,0,2}． 16．(xx山東高考理)已知集合 A＝{0,1,2}，則集合 B＝{ x－ y|x∈ A, y∈ A}中元素的個數(shù) 是 ( ) A．1 B．3 C．5 D．9 【解析】選 C 本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力．逐個列舉可 得． x＝0， y＝0,1,2 時， x－ y＝0，－1，－2； x＝1， y＝0,1,2 時， x－ y＝1,0，－1； x＝2， y＝0,1,2 時， x－ y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合 B 的元素為－2，－1,0,1,2.共 5 個 17．(xx山東高考理)給定兩個命題 p， q.若綈 p 是 q 的必要而不充分條件，則 p 是綈 q 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題考查命題、邏輯聯(lián)結詞及充分、必要條件等基礎知識，考查等價轉化 的數(shù)學思想，考查分析問題和解決問題的能力． q?綈 p 等價于 p?綈 q，綈 p?/ q 等價于 綈 q?/ p，故 p 是綈 q 的充分而不必要條件． 18．(xx大綱卷高考理)設集合 A＝{1,2,3}， B＝{4,5}， M＝{ x|x＝ a＋ b， a∈ A， b∈ B}， 則 M 中元素的個數(shù)為 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】選 B 本題考查集合中元素的性質．由集合中元素的互異性，可知集合 M＝{5,6,7,8}，所以集合 M 中共有 4 個元素． 19．(xx湖北卷高考理)已知全集為 R，集合 A＝ ， B＝{ x|x2－6 x＋8≤0}，則{x( 12)x≤ 1} A∩? RB＝ ( ) A．{ x|x≤0} B．{ x|2≤ x≤4} C．{ x|0≤ x＜2 或 x＞4} D．{ x|0＜ x≤2 或 x≥4} 【解析】選 C 本題主要考查集合的基本運算和不等式的求解，意在考查考生的運算求解 能力．由題意可知，集合 A＝{ x|x≥0}， B＝{ x|2≤ x≤4}，所以? RB＝{ x|x4}，此 時 A∩? RB＝{ x|0≤ x4}，故選 C. 20．(xx湖北卷高考理)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題 p 是“甲 降落在指定范圍” ， q 是“乙降落在指定范圍” ，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定 范圍”可表示為 ( ) A．(綈 p)∨(綈 q) B． p∨(綈 q) C．(綈 p)∧(綈 q) D． p∨ q 【解析】選 A 本題主要考查使用簡單邏輯聯(lián)結詞來表示復合命題，意在考查考生對基礎 知識和基本概念的理解與掌握．由題意可知， “至少有一位學員沒有降落在指定范圍”意味 著“甲沒有或乙沒有降落在指定范圍” ，使用“非”和“或”聯(lián)結詞即可表示該復合命題為 (綈 p)∨(綈 q)． 21．(xx四川卷高考理)設集合 A＝{ x|x＋2＝0}，集合 B＝{ x|x2－4＝0}，則 A∩ B＝ ( ) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．? 【解析】選 A 本題考查集合的基本運算，意在考查考生對集合概念的掌握．由 x2－4＝0，解得 x＝2，所以 B＝{2，－2}，又 A＝{－2}，所以 A∩ B＝{－2}，故選 A. 22．(xx四川卷高考理)設 x∈Z，集合 A 是奇數(shù)集，集合 B 是偶數(shù)集．若命題 p：? x∈ A,2x∈ B，則 ( ) A．綈 p：? x∈ A,2x?B B．綈 p：? x?A,2x?B C．綈 p：? x?A,2x∈ B D．綈 p：? x∈ A,2x?B 【解析】選 D 本題考查常用邏輯用語中的?，?和綈等概念，意在考查考生的邏輯判斷能 力．因為任意都滿足的否定是存在不滿足的，所以選 D. 23．(xx天津卷高考理)已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的 ， 則其體積縮小到原來的 ； 12 18 ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等， 則它們的標準差也相等； ③直線 x＋ y＋1＝0 與圓 x2＋ y2＝ 相切． 12 其中真命題的序號為 ( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【解析】選 C 本題考查命題真假的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力．若一個球的半 徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ，所以①是真命題；因為標準差除了與平均數(shù) 12 18 有關，還與各數(shù)據(jù)有關，所以②是假命題；因為圓心(0,0)到直線 x＋ y＋1＝0 的距離等于 ，等于圓的半徑，所以③是真命題．故真命題的序號是①③. 12 24．(xx天津卷高考理)已知集合 A＝{ x∈R| | x|≤2}, B＝{ x∈R| x≤1}, 則 A∩ B＝ ( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 【解析】選 D 本題考查簡單絕對值不等式的解法、集合的運算．意在考查考生對概念的 理解能力．解不等式| x|≤2，得－2≤ x≤2，所以 A＝[－2,2]，所以 A∩ B＝[－2,1]． 25．(xx北京高考文)已知集合 A＝{－1,0,1}， B＝{ x|－1≤ x<1}，則 A∩ B＝ ( ) A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D. {－1,0,1} 【解析】選 B 集合 A 中共有三個元素－1,0,1，而其中符合集合 B 的只有－1 和 0，故選 B. 26．(xx重慶高考文)已知全集 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}， B＝{2,3}，則? U(A∪ B) ＝ ( ) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 【解析】選 D 本題主要考查集合的并集與補集運算．因為 A∪ B＝{1,2,3}，所以? U(A∪ B) ＝{4}，故選 D. 27．(xx重慶高考文)命題“對任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定為 ( ) A．存在 x0∈R，使得 x <020 B．對任意 x∈R，都有 x2<0 C．存在 x0∈R，使得 x ≥020 D．不存在 x0∈R，使得 x2<0 【解析】選 A 本題主要考查全稱命題的否定．根據(jù)定義可知命題的否定為存在 x0∈R，使 得 x 0}， B＝{－2，－1,0,1}，則(? RA)∩ B＝ ( ) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 【解析】選 A 本題主要考查集合的基本運算，意在考查考生的運算能力和對基本概念的 理解能力． 集合 A＝{ x|x>－1}，所以? RA＝{ x|x≤－1}，所以(? RA)∩ B＝{－2，－1}． 29．(xx安徽高考文) “(2 x－1) x＝0”是“ x＝0”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 B 本題主要考查充分必要條件的基礎知識和基本概念，意在考查考生對方程 的求解以及概念的識別． 由(2 x－1) x＝0 可得 x＝ 或 0，因為“ x＝ 或 0”是“ x＝0”的必要不充分條件． 12 12 30．(xx山東高考文)已知集合 A， B 均為全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且? U(A∪ B)＝{4}， B＝{1,2}，則 A∩? UB＝ ( ) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．? 【解析】選 A 本題主要考查集合的交集、并集和補集運算，考查推理判斷能力．由題意 知 A∪ B＝{1,2,3}，又 B＝{1,2}，所以 A 中必有元素 3，沒有元素 4，? UB＝{3,4}，故 A∩? UB＝ {3}． 31．(xx山東高考文)給定兩個命題 p， q.若﹁ p 是 q 的必要而不充分條件，則 p 是﹁ q 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題主要考查充分必要條件的判斷，通過等價命題的轉化化難為易，也滲 透了對轉化思想的考查．由 q?綈 p 且綈 p?/ q 可得 p?綈 q 且綈 q?/ p，所以 p 是綈 q 的充分而不必要條件． 32．(xx大綱卷高考文)設全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,2}，則? UA＝ ( ) A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．? 【解析】選 B 本題主要考查集合的補集運算．根據(jù)補集的定義可知? UA＝{3,4,5}． 33．(xx福建高考文)設點 P(x， y)，則“ x＝2 且 y＝－1”是“點 P 在直線 l： x＋ y－1＝0 上”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題主要考查以點與直線的位置關系為背景的充分必要條件，意在考查考 生的數(shù)形結合能力、邏輯推理能力和運算求解能力． “x＝2 且 y＝－1”滿足方程 x＋ y－1＝0，故“ x＝2 且 y＝－1”可推得“點 P 在直線 l： x＋ y－1＝0 上” ；但方程 x＋ y－1＝0 有無數(shù)多個解，故“點 P 在直線 l： x＋ y－1＝0 上”不能推得“ x＝2 且 y＝－1” ，故“ x＝2 且 y＝－1”是“點 P 在直線 l： x＋ y－1＝0 上”的充分不必要條件． 34．(xx福建高考文)若集合 A＝{1,2,3}， B＝{1,3,4}，則 A∩ B 的子集個數(shù)為 ( ) A．2 B．3 C．4 D．16 【解析】選 C 本題主要考查集合的交集及子集的個數(shù)等基礎知識，意在考查考生對集合 概念的準確理解及集合運算的熟練掌握． A∩ B＝{1,3}，故 A∩ B 的子集有 4 個． 35．(xx新課標Ⅱ高考文)已知集合 M＝{ x|－3< x<1}， N＝{－3，－2，－1,0,1}，則 M∩ N＝ ( ) A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 【解析】選 C 本題主要考查集合的基本運算，意在考查考生對基本概念的理解．由交集 的意義可知 M∩ N＝{－2，－1,0}． 36．(xx湖南高考文) “1＜ x＜2”是“ x＜2”成立的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 本題主要考查不等式的基本性質和充分必要條件的判斷，意在考查考生對 充分性和必要性概念的掌握與判斷． “1－2}∩{ x|－4≤ x≤1}＝ {x|－2< x≤1}＝(－2,1]． 38．(xx浙江高考文)若 α ∈R，則“ α ＝0”是“sin α 2 不成立，故與題設條件“ x＋ y>2”矛盾，假設不成立， 故 C 為真命題；C ＋C ＋…＋C ＝2 n為偶數(shù)，故 D 為真命題．排除 A，C，D，選 B.0n 1n n 57．(xx遼寧高考理)已知全集 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{0,1,3,5,8}，集合 B＝{2,4,5,6,8}，則(? UA)∩(? UB)＝ ( ) A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 【解析】選 B 因為 A∪ B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(? UA)∩(? UB)＝? U(A∪ B)＝{7,9}． 58．(xx遼寧高考理)已知命題 p：? x1， x2∈R，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≥0，則綈 p 是 ( ) A．? x1， x2∈R ，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 B．? x1， x2∈R，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 C．? x1， x2∈R ，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)<0 D．? x1， x2∈R，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)<0 【解析】選 C 命題 p 的否定為“? x1， x2∈R，( f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)0}， N＝{ x|x2≤4}，則 M∩ N＝ ( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 【解析】選 C 由題意得 M＝(1，＋∞)， N＝[－2,2]，故 M∩ N＝(1,2]． 61．(xx陜西高考理)設 a， b∈R，i 是虛數(shù)單位，則“ ab＝0”是“復數(shù) a＋ 為純虛數(shù)” bi 的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 B 復數(shù) a＋ ＝ a－ bi 為純虛數(shù)，則 a＝0， b≠0；而 ab＝0 表示 a＝0 或者 bi b＝0，故“ ab＝0”是“復數(shù) a＋ 為純虛數(shù)”的必要不充分條件． bi 62．(xx湖南高考理)設集合 M＝{－1,0,1}， N＝{ x|x2≤ x}，則 M∩ N＝ ( ) A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 【解析】選 B 由 x2≤ x，解得 0≤ x≤1，所以 M∩ N＝{0,1}． 63．(xx湖南高考理)命題“若 α ＝ ，則 tan α ＝1”的逆否命題是 ( ) π 4 A．若 α ≠ ，則 tan α ≠1 B．若 α ＝ ，則 tan α ≠1 π 4 π 4 C．若 tan α ≠1，則 α ≠ D．若 tan α ≠1，則 α ＝ π 4 π 4 【解析】選 C 以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為逆否命題，即“若 α ＝ ，則 tan α ＝1”的逆否命題是“若 tan α ≠1，則 α ≠ ”． π 4 π 4 64．(xx大綱卷高考理)已知集合 A＝{1,3， }， B＝{1， m}， A∪ B＝ A，則 m＝ ( )m A．0 或 B．0 或 3 C．1 或 D．1 或 33 3 【解析】選 B A＝{1,3， }， B＝{1， m}， A∪ B＝ A，故 B?A，所以 m＝3 或 m＝ ，即m m m＝3 或 m＝0 或 m＝1，其中 m＝1 不符合題意，所以 m＝0 或 m＝3. 65．(xx北京高考理)已知集合 A＝{ x∈R|3 x＋2＞0}， B＝{ x∈R|( x＋1)( x－3)＞0}，則 A∩ B＝ ( ) A．(－∞，－1) B．(－1，－ ) C．(－ ，3) D．(3，＋∞) 23 23 【解析】選 D 集合 A＝(－ ，＋∞)，集合 B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故 23 A∩ B＝(3，＋∞)． 66．(xx北京高考理)設 a， b∈R.“ a＝0”是“復數(shù) a＋ bi 是純虛數(shù)”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 B a＝0 時， a＋ bi 不一定是純虛數(shù)， 但 a＋ bi 為純虛數(shù)時， a＝0 一定成立， 故“ a＝0”是“復數(shù) a＋ bi 是純虛數(shù)”的必要不充分條件． 67．(xx湖北高考理)命題“? x0∈? RQ， x ∈Q”的否定是 ( )30 A．? x0??RQ， x ∈Q B．? x0∈? RQ， x ?Q30 30 C．? x??RQ， x3∈Q D．? x∈? RQ， x3?Q 【解析】選 D 其否定為? x∈? RQ， x3?Q. 68．(xx浙江高考理)設集合 A＝{ x|1＜ x＜4}，集合 B＝{ x|x2－2 x－3≤0}，則 A∩(? RB) ＝ ( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 【解析】選 B 因為? RB＝{ x|x＞3 或 x＜－1}，所以 A∩( ?RB)＝{ x|3＜ x＜4}． 69．(xx浙江高考理)設 a∈R，則“ a＝1”是“直線 l1： ax＋2 y－1＝0 與直線 l2： x＋( a＋1) y＋4＝0 平行”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 由 a＝1 可得 l1∥ l2，反之由 l1∥ l2可得 a＝1 或 a＝－2. 70．(xx福建高考理)下列命題中，真命題是 ( ) A．? x0∈R ，e x0≤0 B．? x∈R,2 x＞ x2 C． a＋ b＝0 的充要條件是 ＝－1 ab D． a＞1， b＞1 是 ab＞1 的充分條件 【解析】選 D 因為? x∈R，e x＞0，故排除 A；取 x＝2，則 22＝2 2，故排除 B； a＋ b＝0， 取 a＝ b＝0，則不能推出 ＝－1，故排除 C. ab 71．(xx安徽高考理)設平面 α 與平面 β 相交于直線 m，直線 a 在平面 α 內，直線 b 在 平面 β 內，且 b⊥ m，則“ α ⊥ β ”是“ a⊥ b”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 若 α ⊥ β ，又 α ∩ β ＝ m， b?β ， b⊥ m，根據(jù)兩個平面垂直的性質定理可 得 b⊥ α ，又因為 a?α ，所以 a⊥ b；反過來，當 a∥ m 時，因為 b⊥ m，一定有 b⊥ a，但不 能保證 b⊥ α ，即不能推出 α ⊥ β . 72．(xx新課標高考理)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}， B＝{( x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}， 則 B 中所含元素的個數(shù)為 ( ) A．3 B．6 C．8 D．10 【解析】選 D 列舉得集合 B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有 10 個元素． 73．(xx浙江高考文)設全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 P＝{1,2,3,4}， Q＝{3,4,5}，則 P∩ (?UQ)＝ ( ) A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5} C．{1,2,5} D．{1,2} 【解析】選 D ?UQ＝{1,2,6}，故 P∩(? UQ)＝{1,2}． 74．(xx浙江高考文)設 a∈R，則“ a＝1”是“直線 l1： ax＋2 y－1＝0 與直線 l2： x＋2 y＋4＝0 平行”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 C 由 a＝1 可得 l1∥ l2，反之由 l1∥ l2可得 a＝1. 75．(xx湖北高考文)已知集合 A＝{ x|x2－3 x＋2＝0， x∈R}， B＝{ x|00”的 ( ) 12 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 A 由不等式 2x2＋ x－1>0，即( x＋1)(2 x－1)>0，得 x> 或 x 12 可以得到不等式 2x2＋ x－1>0 成立，但由 2x2＋ x－1>0 不一定得到 x> ，所以 x> 是 12 12 12 2x2＋ x－1>0 的充分不必要條件． 82．(xx山東高考文)已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,4}，則(? UA) ∪ B 為 ( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 【解析】選 C ?UA＝{0,4}，所以(? UA)∪ B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}． 83．(xx山東高考文)設命題 p：函數(shù) y＝sin 2x 的最小正周期為 ；命題 q：函數(shù) π 2 y＝cos x 的圖像關于直線 x＝ 對稱．則下列判斷正確的是 π 2 ( ) A． p 為真 B． q 為真 C． p∧ q 為假 D． p∨ q 為真 【解析】選 C 命題 p， q 均為假命題，故 p∧ q 為假命題． 84．(xx上海高考文)對于常數(shù) m、 n， “mn>0”是“方程 mx2＋ ny2＝1 的曲線是橢圓”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 B 因為當 m<0， n0， n>0， mn>0. 85．(xx福建高考文)已知集合 M＝{1,2,3,4}， N＝{－2,2}，下列結論成立的是 ( ) A． N?M B． M∪ N＝ M C． M∩ N＝ N D． M∩ N＝{2} 【解析】選 D 因為－2? M，可排除 A； M∪ N＝{－2,1,2,3,4}，可排除 B； M∩ N＝{2}． 86．(xx安徽高考文)設集合 A＝{ x|－3≤2 x－1≤3}，集合 B 為函數(shù) y＝lg( x－1)的定義 域，則 A∩ B＝ ( ) A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 【解析】選 D 由題可知 A＝{ x|－1≤ x≤2}， B＝{ x|x>1}，故 A∩ B＝(1,2]． 87．(xx安徽高考文)命題“存在實數(shù) x，使 x>1”的否定是 ( ) A．對任意實數(shù) x，都有 x>1 B．不存在實數(shù) x，使 x≤1 C．對任意實數(shù) x，都有 x≤1 D．存在實數(shù) x，使 x≤1 【解析】選 C 利用特稱命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對于任意的實數(shù) x，都有 x≤1. 88．(xx北京高考文)已知集合 A＝{ x∈R|3 x＋2>0}， B＝{ x∈R|( x＋1)( x－3)>0}，則 A∩ B＝ ( ) A．(－∞，－1) B．(－1，－ ) 23 C．(－ ，3) D．(3，＋∞) 23 【解析】選 D A＝{ x|x>－ }， B＝{ x|x3}，畫數(shù)軸，易得 A∩ B＝{ x|x>3}． 23 89．(xx廣東高考文)設集合 U＝{1,2,3,4,5,6}， M＝{1,3,5}，則? UM＝ ( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D． U 【解析】選 A 因為集合 U＝{1,2,3,4,5,6}， M＝{1,3,5} ，所以 2∈? UM,4∈? UM,6∈? UM， 所以? UM＝{2,4,6}． 90．(xx湖南高考文)設集合 M＝{－1,0,1}， N＝{ x|x2＝ x}，則 M∩ N＝ ( ) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0} 【解析】選 B N＝{ x|x2＝ x}＝{0,1}，所以 M∩ N＝{0,1}． 91．(xx湖南高考文)命題“若 α ＝ ，則 tan α ＝1”的逆否命題是 ( ) π 4 A．若 α ≠ ，則 tan α ≠1 B．若 α ＝ ，則 tan α ≠1 π 4 π 4 C．若 tan α ≠1，則 α ≠ D．若 tan α ≠1，則 α ＝ π 4 π 4 【解析】選 C 逆否命題以原命題的否定結論作條件，否定條件作結論，故選 C. 92．(xx大綱卷高考文)已知集合 A＝{ x|x 是平行四邊形}， B＝{ x|x 是矩形}， C＝{ x|x 是 正方形}， D＝{ x|x 是菱形}，則 ( ) A． A?B B． C?B C． D?C D． A?D 【解析】選 B 選項 A 錯，應當是 B?A.選項 B 對，正方形一定是矩形，但矩形不一定是 正方形．選項 C 錯，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．選項 D 錯，應當是 D?A. 93．(xx新課標高考文)已知集合 A＝{ x|x2－ x－2<0}， B＝{ x|－1< x<1}，則 ( ) A． A B B． B A C． A＝ B D． A∩ B＝? 【解析】選 B A＝{ x|x2－ x－2<0}＝{ x|－1< x<2}， B＝{ x|－1< x0}， N＝{ x∈R| g(x)0 可轉化為 t2－4 t＋3>0，解得 t>3 或 t3 或 g(x)0}＝{ x|g(x)>3 或 g(x)<1}，所以 M∩ N＝{ x|g(x)<1}＝{ x|3x－2<1}＝{ x|xb 成立的充分而不必要的條件是 ( ) A． a>b＋1 B． a>b－1 C． a2>b2 D． a3>b3 【解析】選 A 由 a>b＋ 1 得 a>b＋1> b，即 a>b，而由 a>b 不能得出 a>b＋1，因此，使 a>b 成立的充分不必要條件是 a>b＋1，選 A. 97．(2011北京高考)已知集合 P＝{ x|x2≤1}， M＝{ a}．若 P∪ M＝ P，則 a 的取值范圍 是 ( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 【解析】選 C 因為 P∪ M＝ P，所以 M?P，即 a∈ P，得 a2≤1，解得－1≤ a≤1，所以 a 的 取值范圍是[－1,1]，答案為 C. 98．(2011江西高考)若集合 A＝{ x|－1≤2 x＋1≤3}， B＝{ x| ≤0}，則 A∩ B＝ x－ 2x ( ) A．{ x|－1≤ x＜0} B．{ x|0＜ x≤1} C．{ x|0≤ x≤2} D．{ x|0≤ x≤1} 【解析】選 B ∵ A＝{ x|－1≤ x≤1}， B＝{ x|0＜ x≤2}， ∴ A∩ B＝{ x|0＜ x≤1}． 99．(2011江西高考)已知 α 1， α 2， α 3是三個相互平行的平面，平面 α 1， α 2之間的距 離為 d1，平面 α 2， α 3之間的距離為 d2.直線 l 與 α 1， α 2， α 3分別相交于 P1， P2， P3.那 么“ P1P2＝ P2P3”是“ d1＝ d2”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選 C 當直線 l 與三個平行平面 α 1， α 2， α 3垂直時，顯然 P1P2＝ P2P3?d1＝ d2. (2)當直線 l 與 α 1， α 2， α 3斜交時，過點 P1作直線 P1A⊥ α 2分別交 α 2， α 3于點 A， B，則 P1A⊥ α 3，故 P1A＝ d1， AB＝ d2，顯然，相交直線 l 與直線 P1A 確定一個平面 β ，∵ α 1∥ α 2∥ α 3，∴ P2A∥ P3B，∴ ＝ .故 P1P2＝ P2P3?d1＝ d2.綜上知，選 C. P1P2P2P3 d1d2 100．(2011安徽高考)命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( ) A．所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個
2019年高考數(shù)學 五年高考真題分類匯編 第一章 集合與常用邏輯用語 理.doc
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