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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.4《三角形的內(nèi)角和》教案1 湘教版 目的要求： 1. 認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念. 2. 認(rèn)識(shí)并能夠畫出三角形的中線、角平分線、高. 3. 理解三角形的三邊的關(guān)系. 4. 認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)外角和，并進(jìn)行有關(guān)應(yīng)用. 重點(diǎn)： 1. 三角形的有關(guān)概念. 2. 三角形的內(nèi)外角和. 準(zhǔn)備： 作圖工具、小黑板、幻燈 過程： 一、復(fù)習(xí).（幻燈） 1. 什么是軸對(duì)稱圖形. 2. 李村與王村同在一小河的一側(cè)，如圖，村上計(jì)劃在小河邊修建一個(gè)水站，同時(shí)供水給李村與王村.你能幫村上設(shè)計(jì)一條線路，使修建費(fèi)用最少？ 3. 有一塊三角形的廢木料，如圖，請(qǐng)你在這塊木料中截取一個(gè)最大的圓. 二、三角形的有關(guān)概念. 1. 請(qǐng)同學(xué)回顧小學(xué)所學(xué)的三角形是怎樣下定義的？用你自己的話說說什么是三角形.（讓學(xué)生自由發(fā)揮） 2. 小結(jié)三角形的定義： 三條線段首尾順次連接圍成的圖形叫三角形. 用線段連結(jié)不在同一直線上的三點(diǎn)所成的圖形三角形. … 3. 如圖，三角形ABC簡(jiǎn)寫記作△ABC. 點(diǎn)A、B、C叫作三角形的頂點(diǎn)，由兩條線段 組成的角∠ABC、∠BCA、∠BAC叫作 三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角. 把△ABC的一邊AB延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作三角形的外角.一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？（說明：如果沒有特別說明，書本與題目中三角形的內(nèi)角一般都說成角，外角仍說成外角.） 4、三角形中的三線. 指名學(xué)生上臺(tái)作過三角形頂點(diǎn)A的高. 高：頂點(diǎn)和垂足間的線段叫作三角形的高. 角平分線：三角形中的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交的線段叫作三角形的角平分線.（教師引導(dǎo)學(xué)生作畫.） 如圖：即，在△ABC 中，如果∠1＝∠2，則AD為三角形的角平分線. 要求學(xué)生過頂點(diǎn)B、C分別作角平分線. 中線：連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線. 要求學(xué)生根據(jù)中線的定義自己試作三角形的中線. 三、三角形的三邊的關(guān)系. 1. 動(dòng)手操作. 給你三條長(zhǎng)為：2cm、3cm、6cm的線段，請(qǐng)動(dòng)用所有的作圖工具，并與同學(xué)進(jìn)行探討，畫出一個(gè)三角形，且三角形的三邊的長(zhǎng)正好為2cm、3cm、6cm（要求畫實(shí)際大小） 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的不可能性. 給你2cm、3cm、5cm的線段行不行？ 給你2cm、3cm、4cm的線段行不行？ 2. 小結(jié)得到： 三角形任意兩邊的和大于第三邊. 三角形任意兩邊的的差小于第三邊. 3. 用圖形說明. 如圖：AB＋BC＞AC AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AC－BC＜AB AC－AB＜BC AB－BC＜AC 4. 快速判斷下列給出的三邊能否組成三角形？為什么？ ⑴ 6cm、8cm、11cm（幻燈） ⑵ 5.5m、3.2m、2m ⑶、3cm、4cm、5cm ⑷、54cm、68cm、13dm 5、拓展.（小黑板） ⑴、現(xiàn)如果有4cm、8cm兩根木棍，想再找一根木棍與已有的木棍拼成三角形.找的這根木棍多長(zhǎng)符合要求？ ⑵、現(xiàn)有4cm、5cm兩根木棍，想再找一根木棍與已有的木棍拼成等腰三角形.找的這根木棍多長(zhǎng)符合要求？ 四、三角形的內(nèi)外角和. 1. 動(dòng)手操作. 作任意△ABC，用量角器測(cè)量這個(gè)三角形的每一個(gè)內(nèi)角，再計(jì)算三個(gè)內(nèi)角的和是多少？與同學(xué)交流. （三個(gè)內(nèi)角之和為180） 2. 你能設(shè)法證明你的結(jié)論嗎？ （讓學(xué)生參考書本P131有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探討，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式進(jìn)行證明.）如： 過外角頂點(diǎn)D作平行線 向內(nèi)作三角形兩邊的平分線 交第三邊于D 把三角形三個(gè)內(nèi)角向一邊上 的中點(diǎn)D折疊 3. 利用三角形的內(nèi)角和，求多邊形的內(nèi)角和.（小黑板） 四邊形 五邊形 六邊形 由此得到：多邊形內(nèi)角和＝180（n－2） 4. 如圖：從上面我們可以知： ∠ACD＝∠A＋∠B 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 置疑：哪么一個(gè)三角形的三個(gè)外角的和是多少？你能證明嗎？（提示：利用三角形的一個(gè)外角等于 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.） 要求學(xué)生自己進(jìn)行證明. 教師小結(jié)：三角形外角和為360. 課后思考：一個(gè)n邊形的外角和是多少？ 五、三角形的種類劃分. 1. 小學(xué)我們學(xué)過哪些三角形？它們都是怎樣下定義的？ 2. 在初中我們把銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形. 3. 在初中直角三角形我們用“Rt△”來簡(jiǎn)寫表示. 直角所對(duì)邊叫作斜邊.夾直角的兩邊叫作直角邊.如圖： 在Rt△ABC中，∠C＝90， 則AB為斜邊.BC、AC這直角邊. ∵∠A＋∠B＝180－∠C＝90 ∴∠A與∠B互余. 直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角. 4. 兩直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形. 六、作業(yè). 1. P132 練習(xí). 2. P135 A組 T1 T2. 七、小結(jié).