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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案2 華東師大版 教學目標： 知識技能目標 1.通過對形如(ax+b)2＝c（其中a、b、c是常數(shù)且c≥0）的一元二次方程解法的探討，讓學生進一步熟悉直接開平方法； 2.熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程； 過程性目標 1.體會運用直接開平方法與因式分解法解某些一元二次方程； 2.進一步了解，解一元二次方程的方法雖然有所不同，但結(jié)果是一樣的； 3.經(jīng)歷各種類型的一元二次方程，靈活選取適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 情感態(tài)度目標 1.通過新方法的學習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力及探索精神； 2.讓學生在實際解題中進一步體會轉(zhuǎn)化的思想． 重點和難點： 合理選擇直接開平方法與因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程. 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題 如何解下列方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0． 對于這兩個方程，你想到了哪些求解方法？你能從上一課學習的內(nèi)容中得到一些啟發(fā)嗎？ 二、探究歸納 分析 對于(1)，如果退一步解x2－4＝0，同學們都能想到運用直接開平方法求解；那么將這里的x換成x＋1，不是同樣的思考方法嗎？實際上，這兩個方程都可以化成( )2=a的形式． 解 (1)原方程可以變形為(x+1)2＝4， 直接開平方，得 x＋1＝2，即x＋1＝2或 x＋1＝－2． 所以原方程的解是x1＝1，x2＝-3． (2)原方程可以變形為， 直接開平方，得 ，即或． 所以原方程的解是． 思考 你對上面兩個方程還有其他解法嗎？ 三、實踐應(yīng)用 例1 用因式分解法解方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x) 2-9＝0． 分析 對(1)左邊容易分解為(x＋1＋2)(x＋1－2)；而對(2)左邊應(yīng)分解為.（為什么？） 解 (1)原方程左邊分解因式，得(x＋1＋2)(x＋1－2)＝0. 所以x＋3＝0，或x－1＝0． 原方程的解是x1＝1，x2＝－3． (2)方程左邊分解因式，得3(4－2x＋)(4－2x－)＝0． 所以4－2x＋＝0，4－2x－＝0． 原方程的解是，． 例2 用適當?shù)姆椒ń夥匠?1)5(3x＋1)2＝20；(2)4(x-1)2-(x+2)2＝0． 分析 (1)變形為(3x＋1)2＝4時，用直接開平方法來解簡單；(2)把左邊分解因式成[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]，再進一步化成兩個一元一次方程求解． 解 (1)原方程可以變形為(3x＋1)2＝4． 直接開平方，得 3x＋1＝2，即3x＋1＝2或 3x＋1＝－2． 所以原方程的解是． (2)原方程左邊分解因式，得[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]＝0． 整理為3x(x－4)＝0． 所以3x＝0,或x－4＝0． 原方程的解是x1＝0，x2＝4． 例3 小張和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0． 小張將方程左邊分解因式，得(3x+2)(x-6)＝0 所以3x＋2＝0,或x－6＝0， 方程的兩個解為． 小林的解法是這樣的：移項得x(3x+2)＝6(3x+2)， 方程兩邊都除以3x＋2，得x＝6． 小林說：“我的方法多簡便！”可另一個解哪里去了？小林的解法對嗎？為什么？ 分析 小林的解法中有一步“方程兩邊都除以3x＋2”是錯誤的，根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊只能乘以或除以同一個不等于零的數(shù)，等式才成立，現(xiàn)在小林在方程兩邊都除以3x＋2，就會丟失一個解．因此，在解一元二次方程時，不可以在方程兩邊都除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式． 四、交流反思 1.若方程是( )2＝a的形式，用直接開平方法求解簡單；有時方程經(jīng)過變形后可以得到形如( )2＝a的形式，也適合用直接開平方法； 2.所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單； 3.因式分解法解一元二次方程的步驟是： (1)化方程為一般形式； (2)將方程左邊因式分解； (3)至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程； (4)兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 4.運用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．兩種方法的選擇，要具體情況具體分析． 五、檢測反饋 1.解下列方程： (1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0； (3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0． 2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0； (3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16． 3.當x為何值時，代數(shù)式3x2-2x+1的值與2x+1的值相等． 六、布置作業(yè) 習題23．2的2，3.