2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)(二)(第1課時)課件 新人教B版選修1 -1.ppt
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,,2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)(二),第二章圓錐曲線與方程,2.3拋物線,1.掌握直線與拋物線位置關系的判斷.2.掌握直線與拋物線相交時與弦長相關的知識.3.掌握直線與拋物線相關的求值、證明問題.,學習目標,1.直線與拋物線的位置關系.(重點)2.直線與拋物線相交.(難點)3.常與方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量等知識結合命題,而且命題的形式多樣化,其中解答題的形式居多.,特別提醒,y2=-12x,啟動思維,答案:4a,直線與拋物線的位置關系設直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程:ax2+bx+c=0.(1)若a≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個交點;當Δ0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2,自主訓練,答案:B,答案:C,答案:2,例1.直線l:y=kx+1,拋物線C:y2=4x,當k為何值時,l與C有:(1)一個公共點;(2)兩個公共點;(3)沒有公共點.,題型一、直線與拋物線位置關系的判斷,思路分析,典例剖析,[題后感悟]判斷直線與拋物線的位置關系,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去一元,整理成關于x(或y)的方程.注意討論二次項系數(shù)是否為零.若二次項系數(shù)為零,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸;若二次項系數(shù)不為零,則通過判別式Δ判斷公共點的個數(shù).,1.若直線l:y=(a+1)x-1與曲線C:y2=ax恰好有一個公共點,試求實數(shù)a的取值集合.,變式訓練,題型二、中點弦及弦長問題,答案:C,利用待定系數(shù)法設出拋物線方程,然后與直線方程聯(lián)立,利用兩點間距離,結合根與系數(shù)的關系以及弦長公式求出待定系數(shù).,思路分析,(2)在直線與拋物線的問題中經(jīng)常遇到中點弦的問題,處理的基本方法是點差法或利用根與系數(shù)的關系快速地求出中點弦所在直線的斜率.,2.已知拋物線y2=6x,過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,變式訓練,直線與拋物線的位置關系常見問題(1)直線和拋物線的位置關系的問題包括交點個數(shù)的判斷、弦長問題、中點弦問題、對稱問題.在判斷交點個數(shù)時,可以采用判別式法,也可以采用數(shù)形結合的方法.應特別注意當直線和拋物線的對稱軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個公共點.(2)直線與拋物線相交問題中有很多的定值問題,如果該定值是個待求的未知量,則可以利用特殊位置(如斜率不存在、斜率等于0等)找出該定值,然后證明該定值即為所求.,難點突破,◎求過定點P(0,1),且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程.,誤區(qū)警示,【錯因】解決這類直線與拋物線位置關系的問題時,最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況,畫出草圖是解決這類問題的有效方法.,- 配套講稿:
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