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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 考點(diǎn)一　坐標(biāo)系與極坐標(biāo) 1.(xx安徽,4,5分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B.2 C. D.2 答案　D 2.(xx湖南,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(α為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是　　　　. 答案　ρcos=1 3.(xx廣東,14,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　. 答案　(1,1) 4.(xx天津,13,5分)在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓ρ=4sin θ和直線ρsin θ=a相交于A,B兩點(diǎn).若△AOB是等邊三角形,則a的值為　　　　. 答案　3 5.(xx重慶,15,5分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑ρ=　　　　. 答案　 6.(xx陜西,15C,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線ρsin=1的距離是　　　　. 答案　1 7.(xx遼寧,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程; (2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 解析　(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x,y),依題意,得 由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (2)由解得或 不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=, 化為極坐標(biāo)方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3, 即ρ=. 考點(diǎn)二　參數(shù)方程 8.(xx北京,3,5分)曲線(θ為參數(shù))的對(duì)稱中心(　　) A.在直線y=2x上 B.在直線y=-2x上 C.在直線y=x-1上 D.在直線y=x+1上 答案　B 9.(xx江西,11(2),5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y=1-x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為(　　) A.ρ=,0≤θ≤ B.ρ=,0≤θ≤ C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤ D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤ 答案　A 10.(xx湖北,16,5分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2,則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　. 答案　(,1) 11.(xx課標(biāo)Ⅰ,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值. 解析　(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為 d=|4cos θ+3sin θ-6|. 則|PA|==|5sin(θ+α)-6|, 其中α為銳角,且tan α=. 當(dāng)sin(θ+α)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為. 當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為. 12.(xx課標(biāo)Ⅱ,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,θ∈. (1)求C的參數(shù)方程; (2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 解析　(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1). 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤t≤π). (2)設(shè)D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓. 因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t=,t=. 故D的直角坐標(biāo)為,即. 13.(xx江蘇,21C,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng). 解析　將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8. 所以AB=|t1-t2|=8. 14.(xx福建,21(2),7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1)求直線l和圓C的普通方程; (2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0, 圓C的普通方程為x2+y2=16. (2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線l的距離d=≤4,解得-2≤a≤2.