2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 3.2.2比例的基本性質(zhì)黃金分割教案 湘教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 3.2.2比例的基本性質(zhì)黃金分割教案 湘教版 一 教學(xué)時間 1課時 二 教學(xué)目標 (1) 使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì),并會進行變形 (2).通過對圖形的欣賞和分析,通過建筑、藝術(shù)上的實 例了解黃金分割, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)美. 三 重點 難點 1 比例的基本性質(zhì) 2黃金分割的定義與應(yīng)用 比例式的基本變形 欣賞生活中的數(shù)學(xué)美. 四、教學(xué)用具 多媒體電教及教學(xué)軟件 五 教學(xué)方法 多媒體教學(xué)——創(chuàng)設(shè)情境,以境激趣 探索教學(xué)法——調(diào)動學(xué)生主動參與探索知識、運用知識過程 五、教學(xué)過程設(shè)計 (一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激趣 教師活動 學(xué)生活動 多媒體演示 自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉,生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及 古 古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心 賞心悅目 的視覺,為什么它們能令人有如此的感覺呢? 同學(xué)們,你們想知道什么原因嗎? 學(xué)了 學(xué)了今天這節(jié)課的知識,你就知道了。 我們今天一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容是:3.2.2 比例的基本性質(zhì) 黃金分割(板書 欣賞完圖片,學(xué)生討論 齊答:想 (二)探索研究,揭示概念 教師活動 學(xué)生活動 如果四條線段a,b,c,d是成比例線段,那么 問題1:a,d叫作什么? b,c叫作什么?第四比例項是_ 2 如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad=bc嗎? 比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc(板書) 反過來,如果ad=bc,那么嗎?與同伴交流. 2練習(xí):(1)若其中a=5,b=4,d=8則c=_ (2)若 其中b=4,c=9,d=6則a=_ (3)已知xy=mn,則把它改寫成比例式后,錯誤的是( ) A B C D 3例題 已知線段a,b,c,d是成比例線段,即 下列各式成立嗎?說出理由。 解:(1)分析(∵兩個數(shù)相等 ∴倒數(shù)也相等) ∵ ∴ (2)分析:(與比較多加上1; 與 比較多加上1) ∵ ∴ ∴ (3)∵ ∴ad=bc,兩邊同時除以cd得: 小結(jié):從 ad=bc 成立,可得出 ① ② ③ ④ 練習(xí):①已知 則__ ②已知 則__ ③如果3x=5y,那么__,=__ 1齊答:2交流,思考后,一生:若,則有ad=bc.因為兩邊同時乘以bd,得ad=bc ,(討論 交流) 回答:如果ad=bc,那么 思考 計算練習(xí) 三生回答(1)c=10 (2)a=6 (3) C 師生共同分析例題 思考 計算 三生回答: (1) (2)4:3 (3)5:3 (三 )探究與實踐 教師活動 學(xué)生活動 探究 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯( Eudoxus,約公元前408-前355)提出一個問題:能否將一條線段AB分成不相等的兩部分,使較短線段CB與較長 線段AC的比等于AC與原線段AB的比? 即,使得 成立? 如果能做到的話,那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section) 點C叫作線段AB的黃金分割點 較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比 你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎?如果可以的話,那么黃金分割比是多少呢? 分析:設(shè)線段AB的長度為1個單位,AC的長度為x個單位,則CB的長度為(1-X)個單位. 這表明一定可以把一條線段黃金分割,黃金分割比為 ≈0.618 這種分割得到的比值引起了人們極大的注意。自古希臘以來,人們認為黃金分割點是分割線段時最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點,黃金分割也就被視為最美麗的幾何學(xué)比率.而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、一片樹葉等物體中都充滿了黃金分割,故給人以優(yōu)美、賞心悅目的感覺.現(xiàn)在大家知道原因了嗎? 2 請同學(xué)們閱讀課本第68頁 思考迫切想知道可不可以實現(xiàn) 討論 思考后 一生板書: ∵ ∴ 得 1—X= +X—1=0 x=≈0.618 閱讀課本第68頁 領(lǐng)閱黃金分割在生活、科學(xué)、藝術(shù)等方面的應(yīng)用 教師活動 學(xué)生活動 輕松一下 多媒體演示 (1)東方明珠塔,塔高462.85米,設(shè)計師在295米處設(shè)計了一個球體,使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩非常協(xié)調(diào)美觀——黃金建筑設(shè)計 (2)為什么芭蕾舞演員掂起腳尖?為什么時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺? ( (黃金比例身材) 3 練習(xí)—― 黃金分割的應(yīng)用 (1)人的正常體溫是37℃,對大多數(shù)人來說,體感最舒適的溫度是22~23℃.你能解釋嗎? (2)古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個矩形ABCD中,以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),,點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?(請大家互相交流.) 欣賞圖片 積極討論 感受數(shù)學(xué)之美 思考 計算 生答: ≈ 0.6 ≈0.622 0.6與0.622,接近黃金分割比0.618,所以感到舒適。 思考 計算 小組討論交流 小組長答:因為四邊形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因為所以,即,因此點E是AB的黃金分割點,矩形ABCD寬與長的比是黃金比. (3)王小姐的困惑:王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會上,人體下半身(即腳底到肚臍的長度)與身高的比越接近0、618越給人以美感,遺憾的是即使身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美,王小姐身高1.60米,下半身0.96米,請你為王小姐選擇一雙高跟鞋,使得視覺效果最佳(精確到毫米) 分析:設(shè)高跟鞋鞋高為x米,則軀干為 (0.96+x)米,身高為(1.60+x)米 1.60 0.96 x (4)新情境題 從美學(xué)的角度而言,許多領(lǐng)域都成在黃金分割這一定律,對于足球這項運動,0.618這個極具魔力的數(shù)字也有非常大的意義,足球運動員在18-32歲為從業(yè)的最佳年齡,運用一下黃金分割定理足球運動員的最佳運動期應(yīng)該在____ 歲左右,在德國隊意外的拿到了世界杯的亞軍之后,有人分析德國隊取得亞軍的原因后驚訝的發(fā)現(xiàn),主教練襖勒爾推行年青化,使這屆國家隊的年齡結(jié)構(gòu)為 26.653 ,這與黃金分割的數(shù)字極為吻合。 答案:26.652 請幾位同學(xué)表演《買鞋》:學(xué)生靈活的再現(xiàn)了王女士的困惑: 一生板書: 解:設(shè)高跟鞋鞋高為x米,由題意得 x=0.075(米) 答:我為王小姐選擇一雙鞋高為75毫米的高跟鞋 積極的討論 特別是男同學(xué) 計算:(32-18)Ⅹ0.618+18=26.652 (四 )課題小結(jié) 同學(xué)們,通過本節(jié)課你學(xué)到了什么知識呢?(請幾位同學(xué)回答) (1) 比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc 應(yīng)用:知道任意三條線段的值,可以求出第四條線段的值;還可以得出: (2)黃金分割比=≈0.618 (3)還了解了黃金分割比在科學(xué)實驗美術(shù)藝術(shù)和日常生活中的應(yīng)用,感受了數(shù)學(xué)之美 (恭喜同學(xué)們掌握了那么多知識) 五 課后作業(yè) 要配制一種新農(nóng)藥,需要兌水稀釋,兌多少才好呢?太濃太稀都不行.什么比例最合適,要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和xx之間,那么,可以把1000和xx看作線段的兩個端點,選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點,C點的數(shù)值可以算是1000+(xx-1000)0.618=1618.試驗的結(jié)果,如果按1618倍,水兌得過多,稀釋效果不理想,可以進行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選AC的黃金分割點D,D的位置是1000+(1618-1000)0.618,約等于1382,如果D點還不理想,可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃,可以選DC之間的黃金分割點;如果太稀,可以選AD之間的黃金分割點,用這樣的方法,可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù). 這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學(xué)試驗,可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù),既節(jié)省了時間,也節(jié)約了原材料. 3.2.2 比例的基本性質(zhì),黃金分割 1比例的基本性質(zhì): 3黃金分割比=≈0.618 5練習(xí): 2 幾個變形式: 4 練習(xí):(1) (2) 6學(xué)生板演: 六 板書設(shè)計 七 教學(xué)反思: 本節(jié)課選取于義務(wù)教育課程標準試驗教科書《數(shù)學(xué)》(九年級上)湖南教育出版社的第三章第二節(jié),教材第 67~69 頁的內(nèi)容。 本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個方面取得了十分好的效果: 1 設(shè)置疑問,引入課題:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機,產(chǎn)生良好的效果。本案例將“圖形為何美”的問題作為課題引入,目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2 在講授比例的基本性質(zhì)時,讓學(xué)生運用基本性質(zhì)進行變形,使學(xué)生對該性質(zhì)有了一個深刻的認識。 3 為了能真實的說明黃金分割的實用性和廣泛性,在運用知識解決實際問題這一環(huán)上安排學(xué)生表演《買鞋》小品充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,放手讓學(xué)生“合作----探究-----交流----運用” 4 通過多媒體的直觀演示,以逼真,生動的畫面來創(chuàng)造教學(xué)的情境,使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)之美,使抽象的內(nèi)容具體化,清晰化,使學(xué)生的思維活躍,興趣盎然地參與教學(xué)活動。 5 黃金分割應(yīng)用的練習(xí)題,變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”使學(xué)生深刻地認識到數(shù)學(xué)對我們生活有多重要,而新情境題的設(shè)置,由于涉及到他們喜歡的足球,更加激發(fā)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的強烈愿望。,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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