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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 21.1變量與函數(shù) 教案2 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 第一課時(shí)：掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系。 第二課時(shí)：掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制；掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 第三課時(shí)：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象；使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法 第一課時(shí)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式。 第二課時(shí)：使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)探索變量之間關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：函數(shù)概念的應(yīng)用。 2、難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解。 教學(xué)方法 教材安排了四個(gè)實(shí)際問(wèn)題，旨在讓學(xué)生通過(guò)直觀感知，領(lǐng)悟相關(guān)概念的意義。這些問(wèn)題不宜單純作為教師講解的例題，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察其中數(shù)量的相互關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生交流的情況，鼓勵(lì)學(xué)生舉出自己熟悉的相關(guān)實(shí)例，穿插在幾個(gè)問(wèn)題的討論之中。 在本節(jié)學(xué)習(xí)中注意后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的滲透，例如：觀察函數(shù)圖象，感知函數(shù)的單調(diào)性；通過(guò)求函數(shù)值，滲透初步的對(duì)應(yīng)思想；在填數(shù)中隱含直角坐標(biāo)系的知識(shí)等。教師在組織教學(xué)中應(yīng)注意作適當(dāng)?shù)匿亯|。 第一課時(shí) 變量與常量，函數(shù)表示法 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1、教師講解：在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題：如課本圖一天內(nèi)的氣溫變化圖，請(qǐng)大家看圖回答。（教師出示已在小黑板上的課本圖）； （1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫。 （2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ （3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？ 2、學(xué)生思考、討論后，教師教學(xué)生怎樣從圖象中獲取信息，并給出本題答案： （1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃； （2）這一天中最高氣溫是5℃，最低氣溫是－4℃； （3）這一天中，3時(shí)~14時(shí)的氣溫在逐漸升高，0時(shí)~3時(shí)和14時(shí)~24時(shí)的氣溫在逐漸降低。 二、探究新知 （一）幾個(gè)實(shí)例 1、圖象法表示 教師講解：從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化。也就是說(shuō)，我們可以用圖來(lái)反映氣溫隨時(shí)間變化的規(guī)律。 2、列表法表示 教師講解：在生活中是否還可以用另一些方法來(lái)反映兩個(gè)變化著的量之間的變化關(guān)系呢？我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率： 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y（%） 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.2500 2.7900 觀察上表，請(qǐng)大家通過(guò)上表描述一下存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的。學(xué)生思考回答后教師解答：隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)。也就是說(shuō)，我們還可以用列表的方法來(lái)反映兩個(gè)變化著的量之間的關(guān)系。 3、解析法表示 教師講解：除此之外，還可以用下面的方法來(lái)反映兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系：收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的。下表是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值： 波長(zhǎng)l (m) 300 500 600 1000 1500 頻率f （kHz） 1000 600 500 300 200 觀察上表回答：（1）波長(zhǎng)l越大，頻率f越大還是越??？（2）波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考后教師給出答案： （1）從表中我們可以看出：波長(zhǎng)l越大，頻率f就越小。 （2）從表中的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)l與f的乘積是一個(gè)定值，即 或者說(shuō) 也就是說(shuō)，我們可以用一個(gè)等式來(lái)反映兩個(gè)變化著的數(shù)量之間的關(guān)系。 4、不同表示方法之間的變換 教師講解：大家都知道，圓的面積隨著半徑的增大而增大。如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S=πr2。也就是說(shuō)，我們可以用一個(gè)等式 來(lái)反映兩個(gè)變化著的數(shù)量之間的關(guān)系。利用這個(gè)關(guān)系式。還可以求出半徑為1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm時(shí)圓的面積，請(qǐng)大家求一下填入下表： 半徑r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圓面積S（cm2） … 學(xué)生填完之后，教師在黑板上填入數(shù)據(jù)： 半徑r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圓面積S（cm2） 3.14 7.065 12.56 21.2264 32.1536 … 也就是說(shuō)，當(dāng)我們可以用一種方法來(lái)反映兩個(gè)變化著的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系時(shí)，我們還有可能據(jù)此再另一種方法表示。 （二）常量、變量與函數(shù)的定義 教師講解：在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律，這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量，例如上述的第1個(gè)問(wèn)題中，刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T。氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化。它們都會(huì)取不同的數(shù)值。像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。 上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)。一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。 教師要求學(xué)生思考：上述的幾個(gè)例子中有哪些是變量？哪些是自變量？哪些是因變量？ （三）函數(shù)的表示法 教師講解：表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種： 1、 解析法，如上述第3個(gè)問(wèn)題中的，第4個(gè)問(wèn)題中的，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式。 2、 列表法，如上述第2個(gè)問(wèn)題中的利率表，第3個(gè)問(wèn)題中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系式。 3、 圖象法，如第1個(gè)問(wèn)題中的氣溫曲線圖。 問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如上述第3個(gè)問(wèn)題中的300000，第4個(gè)問(wèn)題中的等。 三、隨堂練習(xí) 課本練習(xí)第2、3題 四、課時(shí)總結(jié) 1、函數(shù)概念包含：（1）兩個(gè)變量；（2）兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2、在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量。例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量。 3、函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象法 五、布置作業(yè)： 1、課本習(xí)題第1題、第2題、第3題 2、選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書(shū)課本例題等，寫(xiě)滿后擦去更新，左邊用于板書(shū)以下內(nèi)容。 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。 如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。 在研究過(guò)程中，取值始終保持不變的量稱為常量。 第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、一年中，時(shí)間t是氣溫T的函數(shù) B、正方形面積公式S=a2中，a是S的函數(shù)。 C、公共汽車全線有15個(gè)站，其中1——5站票價(jià)0.5元，6——10站票價(jià)1元，11——15站票價(jià)1.5元，則票價(jià)y是乘車站數(shù)x的函數(shù)。 D、圓的周長(zhǎng)與半徑間無(wú)函數(shù)關(guān)系 2、（學(xué)科綜合題）購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（枝）的關(guān)系可以寫(xiě)成 ，其中y與n是 ，0.4是 。 3、（新情景題）設(shè)打字收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每千字4元，則打字費(fèi)y（元）與千字?jǐn)?shù)x之間的關(guān)系式可寫(xiě)成y= ，其中常量是 。 4、分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量： （1）圓的面積公式（S是面積，r是半徑） （2）正多邊形的內(nèi)角公式（a是正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，n為正多邊形的邊數(shù)）。 5、某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批香蕉，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的香蕉量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示： 數(shù)量X（千克） 1 2 3 4 5 售價(jià)y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 (1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是不是x的一次函數(shù)。 (2) 求當(dāng)賣出的香蕉數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)。