《2019-2020年九年級數學上冊 22.1 一元二次方程教案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年九年級數學上冊 22.1 一元二次方程教案 新人教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年九年級數學上冊 22.1 一元二次方程教案 新人教版 教學目標 知識技能 探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數； 能夠從實際問題中抽象出方程知識． 數學思考 在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系． 解決問題 培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數學素養(yǎng)． 情感態(tài)度 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點 一元二次方程的定義、各項系數的辨別，根的作用． 難點 根的作用的理解． 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 根據實際問題列方程 活動2 想想做做 活動3 鞏固練習、歸納總結，布置作業(yè) 初步感受一元二次方程．同時讓學生體會方程這一刻畫現實世界的數學模型． 通過動手操作，觀察歸納一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用． 回顧，總結，提高知識的系統(tǒng)性． 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 「活動1」 問題：對于下列問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？ 活動1為學生創(chuàng)設了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊． 問題與情境 師生行為 設計意圖 問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？（課件：制作盒子） 　　 　　 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？（課件：探索比賽場次） 學生通過分析設出合適的未知數，列出方程．問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關系是底面的長寬等于底面積，設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程． 分析問題2，全部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x－1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經過整理得到方程． 活動1中教師應注意： （1）學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚； （2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題． 教師鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現實世界的數學模型． 「活動2」 1．你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎？ （1）； （2）； （3）＝28． 2．將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數． 學生活動設計： 分組合作、小組討論，經過討論后交流小組的結論，可以發(fā)現上述方程都不是所學過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數是2次． 教師活動設計： 在學生交流看法的基礎上，引導學生歸納： 方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式 這種形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項的系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項． 此時讓學生指出上述方程中前兩個方程的各項系數． 學生活動設計： 學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數． 教師活動設計： 在學生指出各項系數的環(huán)節(jié)中，及時讓學生分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）． 〔解答〕去括號得 ， 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 ． 其中二次項系數是3，一次項系數是－8，常數項是－10． 主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念． 進一步鞏固一元二次方程的基本概念． 問題與情境 師生行為 設計意圖 3．猜測方程的解是什么？ 4．（1）下列哪些數是方程 的根？從中你能體會根的作用嗎？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． （2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？從中你能體會方程的根的作用嗎？ 學生活動設計： 學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等． 教師活動設計： 教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 學生活動設計： 根據根的概念，學生獨立解決上述問題．只要是使方程中等號兩邊相等的未知數的取值，都是方程的根，于是經過試驗可以發(fā)現－2和3都是方程的根． 教師活動設計： 引導學生歸納：方程的根可以起到檢驗的作用——檢驗一個數是否是方程的根． 師生活動設計： 根據根的定義可以知道，若一個數是方程的根，那么把這個數代入方程后，等號必定成立，于是可以構造出關于a的一元一次方程，進而解即可．最后總結根的另一個作用——代入方程使等號成立． 〔解答〕因為x＝2是方程的一個根，所以 ， 解之得 a＝． 探究一元二次方程根的概念以及作用． 進一步鞏固方程的根的含義． 「活動3」 鞏固練習、歸納總結、布置作業(yè)． 鞏固練習： 1．你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？ （1）； （2）． 2．有人解這樣一個方程． 解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？ 歸納總結： 本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？ 師生活動設計： 學生在思考的基礎上進行交流，發(fā)現若進行移項變?yōu)椋匆阎粋€數的平方是36，求這個數，顯然是求36的平方根，容易得到x＝6；同樣的方法處理（2）． 〔解答〕 1．（1）原方程可以化為，于是x＝6； （2）原方程可以化為，于是x＝． 2．師生活動設計：學生進行充分討論，在教師適當引導的基礎上分析問題．經過分析可以發(fā)現，由得到x+5=1或x－1=7，應該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的． 鞏固練習． 布置作業(yè)：習題22．1．