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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 30.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 冀教版 一、教材分析： (一)教學內(nèi)容的地位及作用： 函數(shù)知識是初中代數(shù)的核心內(nèi)容，而《反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》也是新課標明確要求的初中學生必需體會和掌握的三種函數(shù)基本形式之一。本節(jié)課的內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了函數(shù)及其圖象的初步知識，及系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、簡單應(yīng)用等基礎(chǔ)上，是在學生已經(jīng)初步掌握研究函數(shù)的基本方法的基礎(chǔ)上進行研究的，因此教材中本節(jié)的內(nèi)容十分淺顯，而反比例函數(shù)是一種簡單而又重要的函數(shù)，在日常生活中、物理化學學科學習中都要用到反比例函數(shù)，可見反比例函數(shù)內(nèi)容的重要性。在處理教材時，我借鑒了教材的敘述模式，采取“生活需要反比例函數(shù) 定義反比例函數(shù) 探究反比例函數(shù)的圖象 總結(jié)反比例函數(shù)性質(zhì) 確定反比例函數(shù)解析式”的學習過程，讓學生扎實學好反比例函數(shù)及其圖象。 (二)重點、難點及成因分析： 重點：反比例函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)。概念是確定解析式的前提，圖象和性質(zhì)是其靈魂，是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體表現(xiàn)，故是本節(jié)的重點。 難點：畫反比例函數(shù)的圖象。它的圖象有兩個分支，且其變化趨勢又非直線，學生初次接觸，會感到有些困難。 (三)課程目標分析： 1、知識目標： (1)理解反比例函數(shù)，能從實際問題抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式； (2)會畫反比例函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)； (3)初步運用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。 2、能力目標： （1）培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納能力； （2）培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力。 3、情感目標： （1）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想； （2）體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程。 二、教法與學法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合學生的認知特點，我確定本節(jié)課的教法架構(gòu)是：從生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，采用引導、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷對比、觀察、思考、歸納、交流等數(shù)學活動，使學生獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現(xiàn)“學生是課堂的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”，以學生的發(fā)展為本的新課程理念。 在課堂教學中，我為學生準備了學案，減少他們的書寫時間，能充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、和應(yīng)用的方式進行學習，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，挖掘?qū)W習潛能，培養(yǎng)自主學習和與人合作交流的能力。 三、教學過程 （一）情境引入： 下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同點? (1)食堂每天需用煤5噸，經(jīng)過若干天后的總用煤量y（噸）隨燒煤時間x（天）的變化而變化. (2)學校到張灣某地約6km,乘汽車所用時間 t(分鐘)隨汽車速度v(km/分)變化而變化. (3)秀水村的耕地面積是106(m2 ),人均占有耕地面積s(m2)隨村人口數(shù)n變化而變化. 設(shè)計意圖：引例從學生生活實際出發(fā)，通過與社會、生活息息相關(guān)的三個實例，讓學生建立數(shù)學模型，體會函數(shù)概念的實際背景。 （二）探究新知： 1．反比例函數(shù)的概念 上面三個問題的解答為：(1) y=5x (2) t=6/v (3)s=106 /n 通過這三個函數(shù)解析式，讓學生對比辨識是否已學，回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從未學函數(shù)的特例歸納出一般式y(tǒng)=k/x(k是常數(shù)，k≠0)。設(shè)計合理的問題，讓學生思考、討論。 問題1 函數(shù)（1）叫什么函數(shù)？它的圖象和性質(zhì)怎樣? 問題2 函數(shù)表達式（2）、（3）與以前學過的（1）相同嗎? 教師引導學生觀察、討論、發(fā)現(xiàn)： ① y=k/x中k/x是分式，x≠0；y=kx是kx是整式，x可取任意實數(shù) 。 ② y=k/x寫成乘積式應(yīng)為y=kx-1 ,x的指數(shù)是-1；y=kx ，x指數(shù)是1。 這就加強了正、反比例函數(shù)的對比，讓學生認識到它是不同與一次函數(shù)的一種新的函數(shù)，應(yīng)該有它不同的圖象和性質(zhì)。 問題3 小學學過的反比例關(guān)系,與今天所見的函數(shù)（2）、（3）有什么聯(lián)系? 通過討論，由變形式反比例關(guān)系xy=k(k一定，k≠0)入手讓學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)中自變量x與函數(shù)y是成反比例關(guān)系的，從而引入反比例函數(shù)的概念，同時板書課題——《反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》。 2．畫反比例函數(shù)的圖象 例1 畫反比例函數(shù)y=6x-1的圖象。 問題4 怎樣畫反比例函數(shù)的圖象呢？它的圖象還是直線嗎？畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵問題是什么？選值時，你認為要注意什么問題？怎樣連線？ 問題5 你會畫反比例函數(shù)y=-6x-1的圖象嗎？試試看。 畫反比例函數(shù)的圖象是本節(jié)的難點，通過教師的引導，共同畫出y=6x-1的圖象，再讓學生自己畫出y=-6x-1的圖象，為總結(jié)性質(zhì)作準備。 3．歸納反比例函數(shù)的特征 引導學生觀察函數(shù)y= 6x-1 和 y=-6x-1 的圖象，類似以前研究函數(shù)的方法，通過同學間的合作交流歸納出反比例函數(shù)的圖象和特征。 問題6 上述兩個反比例函數(shù)圖象有那些共同的特點？有那些不同的特點？你能用類似如一次函數(shù)特征的語言表達反比例函數(shù)的圖象和特征嗎？ 因為前面已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)的圖象和特征，學生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的基本方法，所以反比例函數(shù)的圖象和特征是重點并非難點，用時不會太多。 （三）理解應(yīng)用 例2 如果反比例函數(shù)圖象在二四象限，求m值。 例3 某函數(shù)的圖象如圖所示，求此函數(shù)的解析式。 設(shè)計意圖：例2為了加強學生反比例函數(shù)概念的理解和性質(zhì)的應(yīng)用；例3強化對反比例函數(shù)的圖象形狀的認識，學生由圖象的形狀判斷它是反比例函數(shù)圖象，再用學生并不陌生的待定系數(shù)法確定其解析式。 （四）課堂小結(jié) 提問：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有何異同？ 從定義、圖象、性質(zhì)三個方面闡述。 （五）訓練提高 1、反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第 象限，且y隨x的增大而 。 2、反比例函數(shù)中，自變量x取值范圍是 ；當x＞0時，y隨x的增大而 ；當x＜0時，y隨x的增大而 。 3、選擇題： （1）若ab＜0，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標平面中的大致圖象是（ ） A B C D （2）若點A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b 4、若反比例函數(shù)的圖象在第一三象限，求m的值。 5、分別畫出反比例函數(shù)的圖象。 課外探究：如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點。 （1）圖象的兩個分支有何位置關(guān)系？ （2）A、B兩點的位置有何關(guān)系？如果A點的坐標是（a，b），那么B點的坐標是 。 （3）圖中兩個陰影矩形的面積相等嗎？為什么？你能得到一個遍的結(jié)論嗎？