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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案4 浙教版 教學(xué)目標(biāo) 1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程. 2、掌握勾股定理． 3、學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡單的幾何問題． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是勾股定理. 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明采用了面積法，這是學(xué)生從未體驗(yàn)的，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn). 教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM--xx）的會(huì)標(biāo)圖徽，并簡要介紹其設(shè)計(jì)思路，從而激發(fā)學(xué)生勾股定理的興趣.可以首次提出勾股定理. （二）做一做 通過學(xué)生主動(dòng)合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)勾股定理. （1）、讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根據(jù)測量結(jié)果，完成下列表格： a b c 3 4 6 8 5 12 （三）議一議 1、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在圖象交流的基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名的勾股定理.也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a 和b ，斜邊為 c ，那么.我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來. 2、分別以9cm 和12cm為直角邊長作一個(gè)直角三角形，并測量斜邊長度，請(qǐng)同學(xué)們兩人一組討論，三邊關(guān)系符合勾股定理嗎？ （四）想一想 已知直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a,b，斜邊長為c，畫一個(gè)邊長為c的正方形，將4個(gè)這樣的直角三角形紙片按下圖放置.教師提出3個(gè)問題： a b c （1）、中間小正方形的邊長和面積分別為多少？（用 a,b 表示） （2）、大正方形的面積可以看成哪幾個(gè)圖形面積相加得到？ （3）、據(jù)（2）可以寫出怎樣一個(gè)關(guān)系式？ 化簡后便驗(yàn)證了勾股定理.可以啟發(fā)學(xué)生其他的驗(yàn)證方法. （五）用一用 通過例題的講練使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理應(yīng)用的普遍性和廣泛性. 例1、已知△ABC中，∠C=90，AB=c, BC=a, AC=b, (1) 如果求c； (2) 如果求b； 可以讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)基本訓(xùn)練，但教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范表述. 例2、如圖，是一個(gè)長方形零件，根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A、B之間的距離. A B 160 90 40 40 首先，教學(xué)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理求解. 其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)，構(gòu)造新圖形的過程及主要的推理過程都應(yīng)書寫完整. （六）練一練 1、已知△ABC中，∠C=90，AB=c, BC=a, AC=b, (3) 如果求c； (4) 如果求b； (5) 如果求a,b； 2、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為cm. 3、利用作直角三角形，在數(shù)軸上表示. （七）小結(jié) 1、至少了解一種勾股定理的驗(yàn)證方法； 2、除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初步學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理. （八）布置作業(yè) （見作業(yè)本2.6(1)）