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2019-2020年九年級數(shù)學 用列舉法求概率教學設計 新人教版 教材與教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》九年級上冊，第25章第2節(jié)：用列舉法求概率第1課時。 一、教材分析 本節(jié)內容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第1課時，主要介紹用列舉法求概率。以兩個實際問題為載體，通過學生動手解決問題、觀察、分析、評價解題方法獲得新知． 本節(jié)課的教學設計緊扣教材，設計了6個教學活動，由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發(fā)揮學生的集體智慧，教師從中指導、總結，示范．在教學過程中，強調學生形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗，充分體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育思想．利用所學知識解決問題，突現(xiàn)應用意識，進一步鞏固所學知識。力求充分體現(xiàn)教學內容的基礎性、教學方法的靈活性、學生學習的主體性、教師教學的主導性。在學習活動中，盡力讓學生主動參與、認真觀察、比較思考、動手操作、合作交流、大膽表述，充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。 二、教學目標 依據(jù)課程標準和教材分析，兼顧學生的實際，本節(jié)課的教學目標是： 1.知識與技能 進一步理解等可能事件的意義，了解古典概型的兩個特點——試驗結果有無數(shù)個和每一個實驗結果出現(xiàn)的等可能性； 通過探究體會在公式P（A）=m/n中m、n之間的數(shù)量關系，P（A）的取值范圍。 掌握求等可能條件下的事件的概率，并能進行簡單的表述、計算。 2.過程與方法 通過用列舉法求事件的概率，體會在實踐中獲得事件發(fā)生的概率，滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生分析、判斷的能力。 3.情感態(tài)度與價值觀 通過分析探究事件的概率，培養(yǎng)學生良好的動腦習慣，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值。 三、教學重難點 1.教學重點：用列舉法求事件的概率。 2.教學難點：分析事件發(fā)生的概率。 四、教學方法 教師誘導---學生自學---小組互動---當堂檢測 針對九年級學生的年齡特征以及他們已有的知識水平，采用啟發(fā)式、誘導法，結合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動、師生互動，激發(fā)學生的學習興趣，通過多媒體課件的展示，提高教學效率，增進學生對知識的理解，激發(fā)他們的求知欲。 五、 教具準備 多媒體課件、展示課件所需的多媒體設備、軟件等。 六、教學過程 1.教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 回顧上節(jié)概率的求法。 活動2 看試驗，找特點，了解古典概型，初識概率的求法。 活動3 探究在公式P（A）=m/n中m、n之間的數(shù)量關系，P（A）的取值范圍。 活動4 通過解決問題學習用列舉法求概率。 活動5 練習。 活動6 小結與作業(yè)。 1.幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識，為本節(jié)課的學習準備。 2.使學生進一步在具體情境中了解古典概型的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基礎。 3.進一步體會隨機事件、必然事件、不可能事件及其概率。 4.通過對例1、例2的討論探究，學習用列舉法求概率。 5.通過練習，鞏固用列舉法求概率。 6.回顧本節(jié)知識和解決問題的方法，鞏固、提高、提高、發(fā)展。 2.教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 「活動1」 回顧上節(jié)概率的求法。 教師引入： 前面我們用隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定得到的常數(shù)作為這個事件發(fā)生的概率,對于某些特殊類型的試驗,實際不需要做試驗,通過列舉法分析就可以得到隨機事件的概率. 幫助學生回憶上節(jié)課所學的知識，為本節(jié)課的學習準備好知識基礎． 「活動2」 看試驗，找特點，了解古典概型，初識概率的求法。 展示書中兩個試驗。（演示課件第2張幻燈片） 問題 （1）兩個試驗有什么共同的特點？ （2）對于古典概型的試驗，如何求事件的概率？ 學生分析、思考解答： （1）一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果是有限多個；各種結果發(fā)生的可能性相等． 具有以上特點的試驗稱為古典概型． （2）對于古典概型的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比作為事件的概率． 教師講解概率求法： 一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結果，那么事件A發(fā)生的概率為． 在本次活動中，教師應重點關注學生參與數(shù)學活動是否積極主動，全神貫注。 使學生進一步在具體情境中了解古典概型的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基礎。 「活動3」 探究在概率公式P（A）= 中m、n之間的數(shù)量關系，P（A）的取值范圍。（演示課件第3張幻燈片） 學生思考，解答、發(fā)言： n＞0, m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1. 當m=n時A為必然事件，概率P(A)=1，當m=0時，A為不可能事件，概率P(A)=0. 教師組織學生思考、討論、解答． 在本次活動中，教師應重點關注學生對隨機事件、必然事件、不可能事件及其概率的再認識。 進一步體會隨機事件、必然事件、不可能事件及其概率。 「活動4」 通過解決問題學習用列舉法求概率。 問題1（演示課件第4張幻燈片） 例1 擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率： （1）點數(shù)為2； （2）點數(shù)是奇數(shù)； （3）點數(shù)大于2且不大于5． 問題2（演示課件第5、6張幻燈片） 例1變式擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)， （1）求擲得點數(shù)為2或4或6的概率； （2）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數(shù)2，求他第六次擲得點數(shù)2的概率。 問題3（演示課件第7張幻燈片） 例2 如圖：是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉動轉盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時，當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率： （1）指向紅色； （2）指向紅色或黃色； （3）不指向紅色。 問題4（演示課件第8、9兩張幻燈片） 例2變式 如圖，是一個轉盤，轉盤被分成兩個扇形，顏色分別為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉動轉盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。 （1）指向紅色； （2）指向黃色。 （3）小明和小亮做轉轉盤的游戲，規(guī)則是：兩人輪流轉轉盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由。 教師組織學生分析本問題，運用列舉法求其概率： 學生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （2）怎樣敘述？ 教師介紹解題要求、步驟。 例1 解：擲1個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。 （1）點數(shù)為2只有1種結果，P（點數(shù)為2）； （2）點數(shù)是奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，P（點數(shù)是奇數(shù)）； （3）點數(shù)大于2且不大于5有3種可能，即3，4，5，P（點數(shù)大于2且不大于5）. 學生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （2）怎樣敘述？ 學生試著解決變式題。 例1變式 解：擲1個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。 （1）擲得點數(shù)為2或4或6(記為事件A)有3種結果，因此P（A）； （2）小明前五次都沒擲得點數(shù)2，可他第六次擲得點數(shù)仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點數(shù)2(記為事件B)有1種結果，因此P（B）. 學生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （2）怎樣敘述？ 鼓勵學生解答： 例2解：一共有7個等可能的結果，且這7個結果發(fā)生的可能性相等， （1）指向紅色有3個結果， P(指向紅色)=_____ ； （2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結果，P(指向紅色或黃色）=_______； （3）不指向紅色有4種等可能的結果，P( 不指向紅色）= ________。 引導學生分析： 圖中兩個扇形的圓心角不相等，某個扇形停在指針所指的位置的可能性就不相等？怎么辦？ 學生思考、討論、交流： （1）是否符合等可能事件的兩個特點？ （2）怎樣敘述？ 學生試著解決變式題。 例2變式 解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指針所指的位置的可能性就相等了，因而共有3種等可能的結果， （1）指向紅色有1種結果， P(指向紅色)=_____； （2）指向黃色有2種可能的結果，P(指向黃色）=_______。 （3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記為事件A）共有1種結果，小亮勝（記為事件B）共有2種結果, P（A）, P（B）. ∵P（A）＜P（B）, ∴這樣的游戲規(guī)則不公平。 可以設計如下的規(guī)則：兩人輪流轉轉盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少決定輸贏。 還可以設計怎樣的規(guī)則？ 因為此時P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。 在本次活動中，教師應重點關注： （1）學生語言的規(guī)范性； （2）學生的應用意識，模仿能力； （3）學生在學習中發(fā)表個人見解的勇氣。 （4）學生自主探究、合作交流意識。 通過對例1、例2的討論探究，初步掌握用列舉法求概率。 通過對例題變式的分析，激發(fā)學生學習學習欲望，進一步掌握用列舉法求概率，體會數(shù)學的應用價值，。 通過例2的討論探究，鞏固用列舉法求概率。 通過對例題變式的分析，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習學習興趣． 「活動5」 練習。（演示課件第10、11、12三張幻燈片） 5. 某班文藝委員小芳收集了班上同學喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢想，校園的早晨，她隨機從中抽取一支歌，抽到“相信自己”這首歌的概率是（ ）. 6. 擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率： （1）點數(shù)是6的約數(shù)； （2）點數(shù)是質數(shù)； （3）點數(shù)是合數(shù)． （4）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數(shù)是質數(shù)，小明勝；擲得點數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由。 學生在獨立思考的基礎上，討論問解，決問題。 教師評判。 教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生分析，書寫解答過程。 在本次活動中，教師應重點關注： （1）學生能否正確應用列舉法求概率解決問題； （2）學生應用所學知識的應用意識。 通過練習，鞏固用列舉法求概率． 「活動6」 小結與作業(yè)：（演示課件第13張幻燈片） 這節(jié)課我們學習了哪些內容，有什么收獲？ 教科書P154頁習題25．2第2題． 學生自己總結發(fā)言，不足之處由其他學生補充完善。 教師重點關注不同層次的學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度． 學生獨立完成，教師批改總結． 加深對列舉法求概率的認識． 了解教學效果，及時調整教學策略．