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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ （學(xué)生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。） 練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)1、2． 例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=-b或a=b 當(dāng)a=-b時，原式=-=3 當(dāng)a=b時，原式=-3． 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項是由xx而成，常數(shù)項ab是由-a（-b）而成的，而一次項是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用． （2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、布置作業(yè) 教材 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用8、10 拓廣探索11．