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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 17.5　實(shí)數(shù)的運(yùn)算教案 冀教版 〖教學(xué)目標(biāo)〗 （－）知識(shí)目標(biāo) 1．了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算. 3.正確運(yùn)用公式 . 4.了解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念. （二）能力目標(biāo) 1．讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力. 2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索新知識(shí). （三）情感目標(biāo) 通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 時(shí)代在進(jìn)步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)時(shí)代的要求，因此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算，重要的是培養(yǎng) 這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù). 〖教學(xué)重點(diǎn)〗 1.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算. 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 1.類比的學(xué)習(xí)方法. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程. 〖教學(xué)過程〗 一、課前布置 自學(xué)：閱讀課本P114~P115，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵(lì)提問）. 二、師生互動(dòng) （一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 說明：1.被開方數(shù)大于0； 2. ()具有非負(fù)數(shù)的特性. 3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有 練習(xí)： 1.若有意義，則______ 2. （06瀘州中考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是（ ） A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1 3.（06海淀）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。 4.計(jì)算：（1）； （2）； 解：1. 2. A 3. 解：依題意 解得 當(dāng)時(shí)， 4.解：（1）； （2）。 （二）一起交流課本P114的“做一做” ［師生共析］在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，運(yùn)算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方和開立方運(yùn)算，負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。即：正數(shù)和零的平方根是實(shí)數(shù)，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是實(shí)數(shù)。 關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立。 1．理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意： （1）被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式必須是非負(fù)數(shù)，沒有這個(gè)條件，性質(zhì)不成立. （2）這個(gè)公式的作用是化簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式（或因子）能開得盡方，可以利用此公式及公式＝a（a≥0），將這些因式（或因子）開出來，因此化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因子分解. （3）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)于當(dāng)因子是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)仍然成立. 如：＝ （a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）. （4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即＝（a≥0，b≥0），運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算. 2. 二次根式的性質(zhì)： ＝ (a≥0，b≥0)， ＝(a≥0,b>0). （三）利用性質(zhì)化簡(jiǎn) ［師］利用你自學(xué)的知識(shí)，說一說什么樣的二次根式需要化簡(jiǎn) ［生］被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn). ［生］被開方數(shù)中含有分母，需要化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)中沒有了分母. 如： ［師］如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一個(gè)能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母. （鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題） 如： 鞏固練習(xí)： 化簡(jiǎn)：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6). （四）最簡(jiǎn)二次根式 ［師生共析］最簡(jiǎn)二次根式所滿足的條件： 條件一，即為被開方數(shù)不含分母；條件二，即為被開方數(shù)的每一個(gè)因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù). 要判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，兩個(gè)條件缺一不可 （五）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)： 1．化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法： （1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn). （2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn). 2. 二次根式的化簡(jiǎn)應(yīng)注意以下問題： （1）被開方數(shù)含有帶分?jǐn)?shù)，通?；杉俜?jǐn)?shù). （2）被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式. （3）根號(hào)內(nèi)的分子或分母移到根號(hào)外時(shí)，應(yīng)保留其對(duì)應(yīng)的位置（即原來是分母的移到根號(hào)外后還是分母）． （4）在整個(gè)化簡(jiǎn)過程中應(yīng)注意符號(hào)問題，特別是注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件. 練習(xí)：1 下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是?并說明理由. (1) ；(2) ;(3) ;(4); (5);(6)(x≤0)；(7) 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷. 1.解 只有(3)、(5)、(6)是最簡(jiǎn)二次根式. 理由： (1) 中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式； (2) 中的27x＝323x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式. (3) 的8a2b＝(2a)22b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式； (4) 中的a2+a4＝a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡(jiǎn)二次根式； 總結(jié) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為,不是最簡(jiǎn)二次根式，誤認(rèn)為是最簡(jiǎn)二次根式. 三、補(bǔ)充練習(xí) 作業(yè)：P115習(xí)題 〖鞏固練習(xí)〗 1. 下列各式：，，，，，， (a<),中是二次根式的有 . 2. x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (1)； (2)； (3). 3. 計(jì)算下列各式： (1)()2； (2)； (3)(2)2. 〖答案提示〗 1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷. 解 ∵ ，，的根指數(shù)不是2，∴ 它們不是二次根式. ∵ 在中，被開方數(shù)-4<0，∴ 不是二次根式. ∵ 在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴ 不是二次根式. ∵ 在中，被開方數(shù)4>0，∴ 是二次根式. ∵ 在＝中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴ 是二次根式. ∵ 在中被開方數(shù)a2+2>0,∴ 是二次根式. 總結(jié) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的隱含條件，注意這個(gè)隱含條件是本題的解題關(guān)鍵. 2.解 (1)2x+3≥0，即x≥-. ∴ 當(dāng)x≥-時(shí)，有意義. (2)1-3x≥0，即x≤. ∴ 當(dāng)x≤時(shí)，有意義. (3)∵ x不論取何實(shí)數(shù)，總有(x-5)2≥0， ∴ x為任意實(shí)數(shù)，有意義. 3.分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計(jì)算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方. 解 (1)()2＝15； (2)＝＝； (3)(2)2＝22()2＝4x. 總結(jié) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第(3)小題的2不平方，錯(cuò)成(2)2＝2x.