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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章菱形教案 北師大版 一、學(xué)生起點分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已具有簡單圖形旋轉(zhuǎn)的知識和平行四邊形的知識，學(xué)生完全能借助等腰三角形的旋轉(zhuǎn)直觀的理解菱形及菱形的判定和性質(zhì)。 二、教學(xué)任務(wù)分析 教科書基于學(xué)生上述認識的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)： 知識目標 1.理解菱形的定義。 2. 經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過程，進一步了解和體會說理的基本方法. 3. 了解菱形的現(xiàn)實應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.情感態(tài)度目標： 1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2.在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)學(xué)美。 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課分成五個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入菱形的概念； 第二環(huán)節(jié)：講授新課，包括菱形的性質(zhì)和判定； 第三環(huán)節(jié)：通過練習(xí)，應(yīng)用和鞏固知識； 第四環(huán)節(jié)：小結(jié)； 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)　設(shè)情境問題，引入課題 觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個衣帽架以及其他學(xué)生熟悉的實物圖片這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？ （鄰邊相等的平行四邊形.順勢給出菱形的定義，進而主題） 我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來探討一下菱形. 第二環(huán)節(jié)　新課 主要環(huán)節(jié) （1）根據(jù)圖片中所反映出的圖形的特點，請學(xué)生嘗試給菱形下定義。 （一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.） （2）通過問題的形式，讓學(xué)生歸納出菱形的性質(zhì)。 （3）從對稱的角度對菱形進行再認識（包含菱形的畫法和判定）。 目的： 1． 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握圖形的性質(zhì)和特點，從而給出菱形的定義。 2． 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過問題，具體的討論菱形所具有的特殊性質(zhì)。 3． 從對稱的角度，對菱形進行再認識，并通過折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯(lián)系。 對于（2）、（3）大體過程如下： 畫一個菱形，然后回答下列問題 如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD相交于點O (1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)兩條對角線AC，BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答） 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)： 1．菱形的四條邊都相等. 2．菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 從對稱性上對菱形進行考察： 提問：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？ （菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.） 請學(xué)生利用對稱性畫菱形（或者教師呈現(xiàn)以下幾種得到圖形的方法，請學(xué)生判斷得到的是什么圖形。） 方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。 方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1) 圖1 圖2 方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2) 能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論 剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結(jié)： 菱形的判別方法： 1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形 第三環(huán)節(jié)　應(yīng)用 ［例1］如下圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O點，AB=，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎樣的位置關(guān)系？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ ［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1．結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直． 由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形． 第四環(huán)節(jié)　小結(jié) 本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來共同總結(jié)一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等,對邊分別平行 角：對角相等 對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角. 菱形的判別可以從以下兩條線梳理： 在已知圖形是四邊形的基礎(chǔ)上，可以利用四邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，可以從邊或?qū)蔷€上加強條件得到菱形。 具體可用下圖來表示 第五環(huán)節(jié)　布置作業(yè): 課本習(xí)題4.5　1，2 四．教學(xué)設(shè)計反思 本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容包括了菱形的性質(zhì)和判定兩個主要的內(nèi)容。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，這是本節(jié)課需要依靠的知識基礎(chǔ)。 關(guān)于菱形的性質(zhì)，就是在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步強化條件得到的的方法得到圖形，并試圖讓學(xué)生去說理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過程中，動手操作的方式可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時要引導(dǎo)學(xué)生積極的思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)。 另一方面，關(guān)于菱形的判定，其實也可以在平行四邊形判定的基礎(chǔ)上，加強條件，通過類比的方式得到。