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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 15.1.2 多邊形教案 （新版）北京課改版 一、教學(xué)目標(biāo) 1、會推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和、外角和計算公式. 2、掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和的計算公式. 3、能靈活應(yīng)用內(nèi)角和與外角和的知識解決一些較簡單的問題. 二、課時安排：1課時. 三、教學(xué)重點：多邊形內(nèi)角和、外角和計算公式. 四、教學(xué)難點：靈活應(yīng)用內(nèi)角和與外角和的知識解決一些較簡單的問題. 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 不難發(fā)現(xiàn)，四邊形的一條對角線把四邊形分割成為兩個三角形，如圖（1）.由于三角形內(nèi)角和等于180，所以可知，四邊形的內(nèi)角和是360. 把四邊形分割成為三角形，你還有其他辦法嗎？把它畫在圖圖（2）、（3）上，并由此求出四邊形的內(nèi)角和. 可以在一邊上取一點或在三角形內(nèi)部任取一點，利用三角形的內(nèi)角和來求四邊形的內(nèi)角和. （二）講授新課 探索： 設(shè)計一個實驗（如剪紙、拼圖），說明四邊形的內(nèi)角和是360. 可以用兩個同樣的三角板拼成一個四邊形等. 思考： 四邊形的內(nèi)角可能都是銳角嗎？可能都是直角嗎？最多有幾個鈍角？ 四邊形的內(nèi)角不可能都是銳角，可能都是直角（如長方形、正方形），最多有三個鈍角. （三）重難點精講 交流： 容易看出：∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4 =(180- ∠BAD)+ (180- ∠ABC)+ (180- ∠BCD)+ (180- ∠CDA) =720-(∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA) =720-360 =360. 在多邊形的每個頂點處取多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和. 所以，四邊形的外角和等于360. 交流： 由此得到： n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180，外角和為360. 思考： 典例： 例、如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，它的一個外角等于一個內(nèi)角的三分之二，這個多邊形是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，得出這個多邊形的 解得n=5. 答：這個多邊形是五邊形.還有沒有其他辦法？ 跟蹤訓(xùn)練： 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）180=2360． 解得n =6． 答：它是六邊形． 交流： 多邊形的內(nèi)角和Q可以看做是這個多邊形邊數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？ 可以.符合函數(shù)的定義. 實踐： 從操作中可以發(fā)現(xiàn)，雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀卻不斷改變，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性. 四邊形具有不穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，如下圖的電動伸縮門就是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性. 探索： 以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm為邊，畫出四邊形ABCD.和同學(xué)們比較一下，大家畫出的四邊形的形狀一樣嗎？如果使∠ABC=60，再畫這個四邊形，大家畫的形狀一樣嗎？ 任意畫四邊形的形狀不一樣， 當(dāng)∠ABC=60時，大家畫的四邊形形狀一樣. （四）歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家． （五）隨堂檢測 1、正多邊形的一個外角的度數(shù)為36，則這個正多邊形的邊數(shù)為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2、多邊形的內(nèi)角和不可能為( ) A.180 B.680 C.1080 D.1980 3、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（　　） A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形 六、板書設(shè)計 15.1.2多邊形 四邊形的內(nèi)角和公式： 四邊形的外角和四邊形的不穩(wěn)定性： 例、 七、作業(yè)布置：課本P47 習(xí)題 1、2 八、教學(xué)反思