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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.3 實踐與探索名師教案3 華東師大版 教學(xué)目標： 知識技能目標 1.能說出根與系數(shù)的關(guān)系； 2.會利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問題. 過程性目標 在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的這個探索發(fā)現(xiàn)過程中，通過嘗試與交流，開拓思路，體會應(yīng)用自己探索成果的喜悅. 情感態(tài)度目標 1.通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣； 2.通過交流互動，逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神. 重點和難點： 重點：一元二次方程兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系； 難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．請說出解一元二次方程的四種解法. 2．解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ (1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程 讓學(xué)生先解出方程的正確答案，再觀察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系，并加以證明. 二、探究歸納 方程 x2－2x＝0 0 2 2 0 x2＋3x－4＝0 1 -4 -3 -4 x2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；兩個解的和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個解的積等于常數(shù)項. 一般地，對于關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q為已知常數(shù)，p2－4q一般地，對于關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q為已知常數(shù)，p2－4q≥0），試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致. （此探索過程讓學(xué)生分組進行交流、協(xié)作完成） 探索過程 結(jié)論：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項，這與上面的發(fā)現(xiàn)是一致的. 三、實踐應(yīng)用 例 1 已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和q的值. 解法一：因為關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，所以有 解法二：由， 方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，可得 例2 寫出下列方程的兩根和與兩根積： 課堂練習(xí) 1.寫出下列方程的兩根和與兩根積： 2.已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值. 四、交流反思 1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握探索的步驟：觀察——歸納——猜想——證明； 2.通過本節(jié)課探索出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 五、檢測反饋 1.已知關(guān)于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一個根是2，求方程的另一個根和m的值. 2.寫出下列方程的兩根和與兩根積： 3.已知關(guān)于x的方程2x2－mx－m2＝0有一個根是1，求m的值. 五、布置作業(yè) 習(xí)題23.3的5.6.