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2019-2020年八年級數學上冊 加權平均數教案（8）蘇科版 一、教學目標 1．會求加權平均數，并體會權的差異對結果的影響， 2．通過利用平均數解決實際問題，發(fā)展學生的數學應用能力 二、教學重點、難點 重點：理解“權”的意義，探索加權平均數的求法，以及算術平均數和加權平均數的聯系和區(qū)別。 難點：學習加權平均數的必要性，利用加權平均數解決實際問題。 三、教學方法與手段 本節(jié)課使用多媒體教學平臺；以生活實例為背景，從具體的事實上抽象出概念，在教學活動中主要是以問題的方式啟發(fā)學生，以生動有趣的實例吸引與激勵學生。注重培養(yǎng)學生與協作能力，以學生“探究思考”“小組討論”“相互學習”的學習方式進行。 四、教學過程： （一）創(chuàng)設情境 問題1，新學期班級將重新選舉1名體育委員，兩名候選人鐘鐘、吾吾的文化和體育成績如下: 文化成績 體育成績 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 （1）請你計算他們各自的平均分，依據得分誰將當選？（算術平均數） （2）若不參考算術平均數，你認為誰更適合擔任體育委員？為什么？ 問題2，新學期班級將重新選舉1名體育委員，3名候選人鐘鐘、吾吾、歡歡 的文化和體育成績如下: 文化成績 體育成績 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 歡歡 50 91 你認為誰更適合擔任體育委員？為什么？ （二）探究新知 問題2，新學期班級將重新選舉1名體育委員，3名候選人鐘鐘、吾吾、歡歡 的文化和體育成績如下: 文化成績 體育成績 鐘鐘 92 84 吾吾 85 90 歡歡 50 91 （1）若文化成績占總成績的40%，體育成績占總成績的60%，計算他們得分。 （2）若文化成績和體育成績之比為 4 : 6 ，你能計算出他們的得分嗎？ （3）若文化成績和體育成績之比為 3 : 7 ，請計算他們的得分。 解： 鐘鐘的得分 吾吾的得分 歡歡的得分 歸納：（1）數據的“權”：每個數據的“重要程度”。 （2）加權平均數：根據重要程度，給每個數據一個“權”，依據權算出的平均數。 （三）知識應用 1.我校學生的體育成績由課外活動、理論、技能三部分組成,三項權重分別為20%、 30%、50%。 盈盈的上述三項成績依次是9分,7分, 8分。 則盈盈這學期的體育成績是多少? 2. 學校英語競賽，由閱讀、作文和聽力三部分構成，歡歡、盈盈參加了這次競賽，成績如下： 閱讀 作文 聽力 歡歡 80分 90分 70分 盈盈 90分 70分 80分 如果閱讀、作文、聽力3項成績之比為 4 : 4 : 2，計算他們的得分。 小結：如何求一組數據 x1,x2,…,xn的加權平均數？ （1）當“權”分別為a1%、a2%、…an%,( a1%+a2%+…+an%=100%)時， 加權平均數= x1a1%+x2a1%+…+xnan% （2）當“權”為f1:f2:…:fn時， 加權平均數 （四）交流合作 1. 學校英語競賽，由閱讀、作文和聽力三部分構成，歡歡、盈盈參加了這次競賽，成績如下： 閱讀 作文 聽力 歡歡 80分 90分 70分 盈盈 90分 70分 80分 如果閱讀、作文、聽力3項成績之比為 1 : 1 : 1，計算他們的得分。 解： 歡歡的成績= 盈盈的成績 = 比較權重相同時的加權平均數 和算術平均數 你有何發(fā)現？ 算術平均數是特殊的加權平均數。 2. 我校對各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括如下3項: 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（30）班 9 10 8 初二（31）班 10 8 9 初二（32）班 8 9 10 (1)如果門窗、桌椅、地面的權重依次為40%，30%，30%。 請計算各班的成績。 (2)你認為上述三項中，哪一項更為重要？ (3)請各組設計一個方案，重新賦予3項權重。 (4)根據新方案，計算各班得分，哪個班得分高？ 變：我校對各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括如下3項: 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（30）班 初二（31）班 初二（32）班 (1) 你認為上述三項中，哪一項更為重要？ (2) 請各組設計一個方案，賦予3項權重。 (3) 根據新方案，計算各班得分，哪個班得分高？ 歸納： 門窗、桌椅、地面的“權” 得分高的班級 40%、 30%、 30% 初二（31）班 30%、 40%、 30% 初二（30）班 30%、 30%、 40% 初二（32）班 1. 數據的“權”越大，對平均數影響越大。 2. 要突出事物某方面的特性，可賦予該特性數據更大的“權”，從而影響平均數向該特性“靠近”。 （五）小結與思考 1．知識達成 ① “權”的意義 ② 如何求加權平均數？ ③ 算術平均數與加權平均數關系? 2．通過本節(jié)課的學習，你有何感悟？ （六）作業(yè)布置： 課本P172　練習1、2 五、教學設計說明 課堂有效教學的本質就是學生通過教師有目的、有計劃、有組織的教學活動，進行有效學習，從而實現學生自身發(fā)展的全過程。 本節(jié)課的教學設計突出以下特點： 1.巧設問題情境，讓學生明白概念引入的必要性。 情境創(chuàng)設貼近學生的實際生活，答案的不確定，很容易調動學生的學習積極性，問題的設計又使學生產生了認知上的沖突，用以前學過的知識已無法解決眼前的問題，必須找到新的計算方法——評分規(guī)則，“加權平均數”的出現自然水到渠成。設計意圖是讓學生明白“加權平均數”產生的必要性。 2.新舊知識聯系，讓學生理解概念引入的合理性。通過對算術平均分算法的形式轉換，讓學生領悟到加權平均數的算理，從而使學生理解加權平均數的算理的合理性；并通過引導比與百分數的關系，使學生自然地掌握了兩種形式的加權平均數的計算方法。讓學生初步感受“權”的意義。 3.注重過程體驗，讓學生感悟多樣的學習方式 教學片斷一 問題：我校對各班的教室衛(wèi)生情況的考察包括三項: 門窗、桌椅、地面。上周初二的三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 門窗 桌椅 地面 初二（1）班 9 10 8 初二（2）班 10 8 9 初二（3）班 8 9 10 (1)如果門窗、桌椅、地面的權重依次為40%，30%，30%。 請計算各班的總成績。 (2)假如你是學校衛(wèi)生部長，你會制定怎樣的一個評分規(guī)則？并根據新規(guī)則，計算各班得分，哪個班得分最高？ 通過教師的導，學生已在不知不覺中領悟到，“權”對加權平均數的影響有多大。要突出事物某方面的特性，可賦予該特性數據更大的“權”，從而影響平均數向該特性“靠近”。 在教學策略上通過創(chuàng)設開放性問題、遞進式問題，讓學生逐步感受和理解解決問題的全過程。更為關鍵的是要掌握探究學習的方法，享受樂趣，感悟到學習數學的價值。