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2019-2020年九年級數學下冊 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似教案 （新版）新人教版 教學模式介紹： 數學的核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科素養(yǎng)既相對獨立，又互相交融，是一個有機的整體。核心素養(yǎng)下的教學設計是利用設計好的核心問題在課堂中培養(yǎng)學生的數學核心素質，重視學生在學習活動中的主體地位，讓學生在積極參與學習活動的過程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設情境設計問題，或通過富有啟發(fā)性的講授，或引導學生獨立思考、自主探索、合作交流，組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學生思考，使學生成為學習的主體，學會學習。課堂教學中，要注重讓學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，讓學生感悟數學思想，積累數學活動經驗，在學習數學和應用數學的過程中，發(fā)展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養(yǎng)，讓學生能與他人建立良好關系，有效地管理自己的學習、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學習數學中的困難，讓學生能夠適應未來社會、進行終身學習，實現全面發(fā)展。 設計思路說明： “相似的圖形”是在學習了全等形及全等三角形的有關內容的基礎上的進一步研究。這節(jié)課從復習全等形有關的知識入手，通過對其中一個圖形的縮小產生新疑問導入新課，接著通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞，讓學生體會數學來源于生活,激發(fā)學生學習的興趣，同時感受數學和生活中的美，再在教師以小問題的形式層層設問下，讓學生觀察、思考、分析、探究，然后歸納出相似圖形的特征。相似圖形只與形狀有關，與圖形大小、位置無關，培養(yǎng)了學生觀察事物的能力,提高了學生分析問題與歸納的能力。最后學生以小組合作交流的形式探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應邊、對應角之間的關系，歸納出相似多邊形的主要特征，例題的探究讓學生體會到數形結合及方程思想的運用，讓學生獲得成功的體驗，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。 教材分析 《相似的圖形》九年級數學第27章的第一節(jié)的內容屬于《全日制義務教育數學課程標準2011版》中的“圖形與幾何”領域，是在已經學習了全等形與全等三角形之后集中研究圖形形狀的內容，不僅是對圖形全等內容的進一步深化和發(fā)展，而且是對圖形研究方法的綜合運用。本節(jié)課的教材從實際問題引入，通過對生活中的實例認識圖形的相似，讓學生理解圖形相似的概念，讓學生體驗圖形與現實世界的密切聯系，體會圖形相似與圖形全等內容之間的內在聯系，在此基礎上主要是了解相似多邊形及相似比的概念，學習相似多邊形的主要特征和判別方法，還有運用相似多邊形的特征去計算角的度數和線段的長度。通過本節(jié)課的學習，使學生認識圖形除軸對稱、平移和旋轉之外的另一種變換——相似，這節(jié)課為全章后續(xù)學習相似三角形起著承上啟下、推波助瀾的作用。 教學目標 （1）通過具體實例認識圖形的相似，鍛煉學生的觀察能力和思考、分析、總結的能力。 （2）了解相似多邊形和相似比的概念，知道相似多邊形的主要特征，會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并能計算和相似多邊形有關的角度和線段的長。 （3）在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發(fā)展學生觀察、操作、歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數學思維水平，通過應用成比例線段定義及相似多邊形的性質進行有關計算，體會方程思想在幾何中的應用，滲透數形結合思想，發(fā)展“數學抽象”“直觀想象”的數學核心素養(yǎng)。 重點難點 教學重點：理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征。 教學難點：探索相似多邊形的特征。 課前準備: 多媒體課件，幾何畫板，實物投影 教學過程： 一、復習引入 （1）圖中的兩個圖形有什么關系？ （2）什么樣的圖形是全等形？ （3）追問：如果把其中的一片樹葉縮小，這兩個圖形還全等嗎？那么它們又是什么關系？這就是我們這一節(jié)課要研究的問題。 師生活動：學生觀察圖片，在教師設置的問題下積極思考回答問題。 設計意圖：第1、2問：通過欣賞生活中的圖片,讓學生回憶學習過的全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學習做鋪墊.第3問：通過對原圖的改變發(fā)現這兩張圖片不再是全等形了，從而產生了新的矛盾，為了解決這個矛盾，激發(fā)學生去學習新的知識。 二、探究新知 （1） 繼續(xù)觀察下面幾組圖片，它們的形狀和大小有怎樣的關系? （2）相似圖形在我們的生活中是很常見的，看了這些相似圖形，哪位同學能歸納出相似圖形的特征？ （3）觀察這四組相似圖形，其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到？ （4）你還知道哪些相似圖形？國旗上的大五角星與小五角星是相似圖形嗎？四顆小五角星呢？ （5）全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎? 師生活動：學生觀察，思考，四人小組討論，歸納．學生代表發(fā)表觀點和看法，互相交流和補充，形成統一的認識。教師引導和評價達成共識。 設計意圖：第1、2問：讓學生親自觀察實際生活中的圖形,在教師問題的引導下,進行分析、探究,根據圖形特點歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學生的觀察能力,激發(fā)學生的求知欲望,經歷相似形概念的形成過程，同時培養(yǎng)學生從實際模型中抽象概括得出數學概念的能力。 第3問：讓學生觀察思考明白相似圖形的特征，相似圖形的大小不一定相等,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的。 第4問：讓學生說出生活中的相似形的例子，加深了對相似形的認識，同時由國旗上的五角星之間的關系的認識培養(yǎng)學生的愛國情感。 第5問：讓學生通過思考全等形和相似形之間的關系，得知全等形是特殊的相似形。 三、簡單應用 （1）如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？ （2）觀察下列圖形，圖形a～f中，哪些與圖形（1）或（2）相似？ （3）思考：如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？ 師生活動：　教師引導、點撥、分析。要找出圖中的相似圖形,只要仔細觀察每個圖形特征，通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征。學生觀察后回答即可。 設計意圖：第1、2問：讓學生經歷對練習題的作答過程,加深學生對相似形的基本特征的理解,達到鞏固知識的目的,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無關,與擺放角度、擺放方向也無關.有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認為是“形狀相同”。 第3問：讓學生經歷生活中的有趣例子，明白哈哈鏡中看到的圖像，有的被“壓扁”了，有的被“拉長”了，所以它們不相似。 四、動手探究 （1）如圖，把正三角形和放大后的三角形放在一起，看一下它們的對應角和對應邊有什么關系？正六邊形呢？ （2）任意相似多邊形的對應角相等；對應邊的比值有什么關系？什么是相似比？ （3）什么叫做成比例線段？ （4）如果兩個多邊形相似，那么它們要滿足什么條件？ （5）如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉反例。 師生活動：老師提出問題后，在學生充分觀察、猜想的基礎上，學生通過測量線段的長、角的大小，得到對應角相等和對應線段長的比相等的結論。教師再引導學生利用多媒體技術探究一般的多邊形的角與邊的關系?？纯此鼈兘涍^縮放后是否能夠完全重合。 設計意圖：第1、2問：引導學生按照從簡單到復雜，從特殊到一般的順序探究相似形的性質——對應角相等；對應邊的比值相等，要給學生留下充足的時間交流討論，然后以相似正三角形為例，證明這些性質成立。 第3問：讓學生了解到成比例線段的概念。對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（既它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如果 （即ad=bc），我們就說這四條線段成比例線段，簡稱比例線段。 第4、5問：尋求多邊形相似的成立條件，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。這兩個條件缺一不可。 五、 鞏固新知 例1、判斷下列結論是否正確。 (1)所有的圓都是相似圖形。 ( ) (2)所有的正方形都是相似圖形。 ( ) (3)所有的矩形都是相似圖形。 ( ) (4)所有的菱形都是相似圖形。 ( ) (5)所有的平行四邊形都是相似圖形。 ( ) (6)所有的等腰梯形都是相似圖形。 ( ) (7)所有的全等三角形都是相似圖形。 ( ) 例2：如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求∠、∠的大小和EH的長度x. 師生活動：學生獨立思考，動筆計算。 設計意圖：進一步鞏固所學知識，對于相似多邊形的特征，讓學生學會應用。 六、鞏固提高 1.已知：一張地圖的比例尺是1:3xx000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？ 2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？ 3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、、、的長度。 師生活動：學生板演，教師訂正，最后給出解答過程。 設計意圖：通過這些練習題的討論，及時運用、鞏固所學的知識，使學生加深對相似多邊形性質和判定的理解。 七、總結歸納, 1. 本節(jié)課學習了哪些內容？ 　 2．什么是相似多邊形？“兩個相似多邊形”需滿足什么條件？ 　 3．本節(jié)課在學習的過程中運用了哪些數學思想方法？ 教學反思： 1. 注重數學與生活的聯系。 本節(jié)課通過對生活中大量圖形的觀察和欣賞導入新課，讓學生體會數學與實際生活之間的聯系，同時感受數學和生活中的美，再讓學生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結論，得出相似圖形的特征，相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關；相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的。培養(yǎng)了學生觀察事物的能力,提高了學生分析問題與歸納的能力。在問題的設問中，用放大鏡放大三角形后是否和原來的三角形相似？照哈哈鏡的像與原來的圖像是否相似？國旗中的五角星之間是否相似？還有學生自己說出的相似例子，這些都讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的情感，激發(fā)學生學習數學的興趣。 2. 注重發(fā)揮學生學習的主動性，提高課堂的效率。 本節(jié)課的內容比較簡單，通過觀察圖形，形狀相同的圖形是相似圖形，所以學生學習起來比較簡單，作為老師一定要發(fā)揮學生學習的主動性。本節(jié)課通過對問題的層層設疑，以問題帶動課堂的進程，學生在課堂上積極發(fā)言，思維活躍，對于學生的回答，我們老師要多給予肯定和鼓勵，讓課堂教學達到高潮。在教學設計中注重培養(yǎng)學生的自主探究、合作交流能力，教師要大膽放手，學生通過自主學習，探索知識的形成過程，從而真正成為課堂的主人，享受成功的快樂。 3.重視在教學過程中有效滲透數學思想方法 相似圖形這一節(jié)課，蘊含著豐富的數學思想。首先，在觀察生活中的圖片后，思考，分析相似圖形的特征時，要培養(yǎng)學生的類比和歸納思想。接著在探究相似多邊形的主要特征時，充分體現以學生為主體的“動手、探究、鞏固”的活動主線，不僅培養(yǎng)了學生動手操作和與人合作的能力，同時還培養(yǎng)了學生由特殊到一般的數學歸納思想。在例2的學習中，體現了數形結合的思想。由相似多邊形的特征得到對應角相等，對應邊成比例。在課堂練習的第2小題體現了用數的關系來研究兩個圖形是否相似。在教學中重視數學思想方法的滲透，是落實核心素養(yǎng)的具體過程。 4.注重信息技術的應用 根據本節(jié)課教材內容的特點，運用多媒體信息技術向學生展示了大量的相似圖片，讓學生在較短的時間內接解到生活中各方面的例子，開拓學生的視野。同時以幾何畫板放大或縮小一個圖形，讓學生觀察相關數值的變化，發(fā)現相似多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等的結論，這樣加深了學生的理解和記，通過不同角度的學習，提高學生學習的效率。