2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第21章 二次根式教案 新人教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第21章 二次根式教案 新人教版 教材內(nèi)容 1.本單元教學的主要內(nèi)容: 二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式. 2.本單元在教材中的地位和作用: 二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學習的,它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ). 教學目標 1.知識與技能 (1)理解二次根式的概念. (2)理解(a≥0)是一個非負數(shù),()2=a(a≥0),=a(a≥0). (3)掌握=(a≥0,b≥0),=; =(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0). (4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減. 2.過程與方法 (1)先提出問題,讓學生探討、分析問題,師生共同歸納,得出概念.再對概念的內(nèi)涵進行分析,得出幾個重要結(jié)論,并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡. (2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定,并運用規(guī)定進行計算. (3)利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡. (4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果,抓住它們的共同特點,給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念,來對相同的二次根式進行合并,達到對二次根式進行計算和化簡的目的. 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學習培養(yǎng)學生:利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神,經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論,二次根式的乘除規(guī)定,發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力. 教學重點 1.二次根式(a≥0)的內(nèi)涵.(a≥0)是一個非負數(shù);()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用. 2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用. 3.最簡二次根式的概念. 4.二次根式的加減運算. 教學難點 1.對(a≥0)是一個非負數(shù)的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應(yīng)用. 2.二次根式的乘法、除法的條件限制. 3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式. 教學關(guān)鍵 1.潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力,突出重點,突破難點. 2.培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力,培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神. 單元課時劃分 本單元教學時間約需11課時,具體分配如下: 21.1 二次根式 3課時 21.2 二次根式的乘法 3課時 21.3 二次根式的加減 3課時 教學活動、習題課、小結(jié) 2課時 21.1 二次根式 第一課時 教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意義解答具體題目. 提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實際問題. 教學重難點關(guān)鍵 1.重點:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.難點與關(guān)鍵:利用“(a≥0)”解決具體問題. 教學過程 一、復(fù)習引入 (學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題: 問題1:已知反比例函數(shù)y=,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________. 問題2:如圖,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90,那么AB邊的長是__________. 問題3:甲射擊6次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________. 老師點評: 問題1:橫、縱坐標相等,即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限,所以x=,所以所求點的坐標(,). 問題2:由勾股定理得AB= 問題3:由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明顯、、,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號. (學生活動)議一議: 1.-1有算術(shù)平方根嗎? 2.0的算術(shù)平方根是多少? 3.當a<0,有意義嗎? 老師點評:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0). 分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“”;第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0. 解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、. 例2.當x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意義. 解:由3x-1≥0,得:x≥ 當x≥時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 三、鞏固練習 教材P練習1、2、3. 四、應(yīng)用拓展 例3.當x是多少時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析:要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0. 解:依題意,得 由①得:x≥- 由②得:x≠-1 當x≥-且x≠-1時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2) (2)若+=0,求axx+bxx的值.(答案:) 五、歸納小結(jié)(學生活動,老師點評) 本節(jié)課要掌握: 1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號. 2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù). 六、布置作業(yè) 1.教材P8復(fù)習鞏固1、綜合應(yīng)用5. 2.選用課時作業(yè)設(shè)計. 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A.- B. C. D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是( ) A.5 B. C. D.以上皆不對 二、填空題 1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面積為a的正方形的邊長為________. 3.負數(shù)________平方根. 三、綜合提高題 1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要,底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少? 2.當x是多少時,+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 3.若+有意義,則=_______. 4.使式子有意義的未知數(shù)x有( )個. A.0 B.1 C.2 D.無數(shù) 5.已知a、b為實數(shù),且+2=b+4,求a、b的值. 第一課時作業(yè)設(shè)計答案: 一、1.A 2.D 3.B 二、1.(a≥0) 2. 3.沒有 三、1.設(shè)底面邊長為x,則0.2x2=1,解答:x=. 2.依題意得:, ∴當x>-且x≠0時,+x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義. 3. 4.B 5.a(chǎn)=5,b=-4 21.1 二次根式(2) 第二課時 教學內(nèi)容 1.(a≥0)是一個非負數(shù); 2.()2=a(a≥0). 教學目標 理解(a≥0)是一個非負數(shù)和()2=a(a≥0),并利用它們進行計算和化簡. 通過復(fù)習二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個非負數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出()2=a(a≥0);最后運用結(jié)論嚴謹解題. 教學重難點關(guān)鍵 1.重點:(a≥0)是一個非負數(shù);()2=a(a≥0)及其運用. 2.難點、關(guān)鍵:用分類思想的方法導出(a≥0)是一個非負數(shù);用探究的方法導出()2=a(a≥0). 教學過程 一、復(fù)習引入 (學生活動)口答 1.什么叫二次根式? 2.當a≥0時,叫什么?當a<0時,有意義嗎? 老師點評(略). 二、探究新知 議一議:(學生分組討論,提問解答) (a≥0)是一個什么數(shù)呢? 老師點評:根據(jù)學生討論和上面的練習,我們可以得出 (a≥0)是一個非負數(shù). 做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空: ()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______; ()2=______;()2=_______;()2=_______. 老師點評:是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個平方等于4的非負數(shù),因此有()2=4. 同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以 ()2=a(a≥0) 例1 計算 1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2 分析:我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題. 解:()2 =,(3)2 =32()2=325=45, ()2=,()2=. 三、鞏固練習 計算下列各式的值: ()2 ()2 ()2 ()2 (4)2 四、應(yīng)用拓展 例2 計算 1.()2(x≥0) 2.()2 3.()2 4.()2 分析:(1)因為x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2≥0. 所以上面的4題都可以運用()2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題. 解:(1)因為x≥0,所以x+1>0 ()2=x+1 (2)∵a2≥0,∴()2=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2 又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴=a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9 例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 分析:(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.(a≥0)是一個非負數(shù); 2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0). 六、布置作業(yè) 1.教材P8 復(fù)習鞏固2.(1)、(2) P9 7. 2.選用課時作業(yè)設(shè)計. 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.下列各式中、、、、、,二次根式的個數(shù)是( ). A.4 B.3 C.2 D.1 2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是( ). A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)=0 二、填空題 1.(-)2=________. 2.已知有意義,那么是一個_______數(shù). 三、綜合提高題 1.計算 (1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)2 (5) 2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x≥0) 3.已知+=0,求xy的值. 4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5 第二課時作業(yè)設(shè)計答案: 一、1.B 2.C 二、1.3 2.非負數(shù) 三、1.(1)()2=9 (2)-()2=-3 (3)()2=6= (4)(-3)2=9=6 (5)-6 2.(1)5=()2 (2)3.4=()2 (3)=()2 (4)x=()2(x≥0) 3. xy=34=81 4.(1)x2-2=(x+)(x-) (2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-) (3)略 21.1 二次根式(3) 第三課時 教學內(nèi)容 =a(a≥0) 教學目標 理解=a(a≥0)并利用它進行計算和化簡. 通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究=a(a≥0),并利用這個結(jié)論解決具體問題. 教學重難點關(guān)鍵 1.重點:=a(a≥0). 2.難點:探究結(jié)論. 3.關(guān)鍵:講清a≥0時,=a才成立. 教學過程 一、復(fù)習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容; 1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式; 2.(a≥0)是一個非負數(shù); 3.()2=a(a≥0). 那么,我們猜想當a≥0時,=a是否也成立呢?下面我們就來探究這個問題. 二、探究新知 (學生活動)填空: =_______;=_______;=______; =________;=________;=_______. (老師點評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們可以得到: =2;=0.01;=;=;=0;=. 因此,一般地:=a(a≥0) 例1 化簡 (1) (2) (3) (4) 分析:因為(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52, (4)(-3)2=32,所以都可運用=a(a≥0)去化簡. 解:(1)==3 (2)==4 (3)==5 (4)==3 三、鞏固練習 教材P7練習2. 四、應(yīng)用拓展 例2 填空:當a≥0時,=_____;當a<0時,=_______,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題. (1)若=a,則a可以是什么數(shù)? (2)若=-a,則a可以是什么數(shù)? (3)>a,則a可以是什么數(shù)? 分析:∵=a(a≥0),∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,第二空格就不行,應(yīng)變形,使“( )2”中的數(shù)是正數(shù),因為,當a≤0時,=,那么-a≥0. (1)根據(jù)結(jié)論求條件;(2)根據(jù)第二個填空的分析,逆向思想;(3)根據(jù)(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么時候才能保證呢?a<0. 解:(1)因為=a,所以a≥0; (2)因為=-a,所以a≤0; (3)因為當a≥0時=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;當a<0時,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0綜上,a<0 例3當x>2,化簡-. 分析:(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握:=a(a≥0)及其運用,同時理解當a<0時,=-a的應(yīng)用拓展. 六、布置作業(yè) 1.教材P8習題21.1 3、4、6、8. 2.選作課時作業(yè)設(shè)計. 第三課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.的值是( ). A.0 B. C.4 D.以上都不對 2.a(chǎn)≥0時,、、-,比較它們的結(jié)果,下面四個選項中正確的是( ). A.=≥- B.>>- C.<<- D.->= 二、填空題 1.-=________. 2.若是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是________. 三、綜合提高題 1.先化簡再求值:當a=9時,求a+的值,甲乙兩人的解答如下: 甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1; 乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17. 兩種解答中,_______的解答是錯誤的,錯誤的原因是__________. 2.若│1995-a│+=a,求a-19952的值. (提示:先由a-xx≥0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù),去掉絕對值) 3. 若-3≤x≤2時,試化簡│x-2│++。 答案: 一、1.C 2.A 二、1.-0.02 2.5 三、1.甲 甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù) 2.由已知得a-xx≥0,a≥xx 所以a-1995+=a,=1995,a-xx=19952, 所以a-19952=xx. 3. 10-x 21.2 二次根式的乘除 第一課時 教學內(nèi)容 =(a≥0,b≥0),反之=(a≥0,b≥0)及其運用. 教學目標 理解=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b≥0),并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導出=(a≥0,b≥0)并運用它進行計算;利用逆向思維,得出=(a≥0,b≥0)并運用它進行解題和化簡. 教學重難點關(guān)鍵 重點:=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b≥0)及它們的運用. 難點:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導出=(a≥0,b≥0). 關(guān)鍵:要講清(a<0,b<0)=,如=或==. 教學過程 一、復(fù)習引入 (學生活動)請同學們完成下列各題. 1.填空 (1)=_______,=______; (2)=_______,=________. (3)=________,=_______. 參考上面的結(jié)果,用“>、<或=”填空. _____,_____,________ 2.利用計算器計算填空 (1)______,(2)______, (3)______,(4)______, (5)______. 老師點評(糾正學生練習中的錯誤) 二、探索新知 (學生活動)讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律. 老師點評:(1)被開方數(shù)都是正數(shù); (2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式,并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘,作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù). 一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為 =.(a≥0,b≥0) 反過來: =(a≥0,b≥0) 例1.計算 (1) (2) (3) (4) 分析:直接利用=(a≥0,b≥0)計算即可. 解:(1)= (2)== (3)==9 (4)== 例2 化簡 (1) (2) (3) (4) (5) 分析:利用=(a≥0,b≥0)直接化簡即可. 解:(1)==34=12 (2)==49=36 (3)==910=90 (4)===3xy (5)===3 三、鞏固練習 (1)計算(學生練習,老師點評) ① ②32 ③ (2) 化簡: ; ; ; ; 教材P11練習全部 四、應(yīng)用拓展 例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正: (1) (2)=4=4=4=8 解:(1)不正確. 改正:===23=6 (2)不正確. 改正:=====4 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握:(1)==(a≥0,b≥0),=(a≥0,b≥0)及其運用. 六、布置作業(yè) 1.課本P15 1,4,5,6.(1)(2). 2.選用課時作業(yè)設(shè)計. 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm,那么此直角三角形斜邊長是( ). A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm 2.化簡a的結(jié)果是( ). A. B. C.- D.- 3.等式成立的條件是( ) A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 4.下列各等式成立的是( ). A.42=8 B.54=20 C.43=7 D.54=20 二、填空題 1.=_______. 2.自由落體的公式為S=gt2(g為重力加速度,它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是_________. 三、綜合提高題 1.一個底面為30cm30cm長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中,當鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米? 2.探究過程:觀察下列各式及其驗證過程. (1)2= 驗證:2=== == (2)3= 驗證:3=== == 同理可得:4 5,…… 通過上述探究你能猜測出: a=_______(a>0),并驗證你的結(jié)論. 答案: 一、1.B 2.C 3.A 4.D 二、1.13 2.12s 三、1.設(shè):底面正方形鐵桶的底面邊長為x, 則x210=303020,x2=30302, x==30. 2. a= 驗證:a= ===. 21.2 二次根式的乘除 第二課時 教學內(nèi)容 =(a≥0,b>0),反過來=(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡. 教學目標 理解=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及利用它們進行運算. 利用具體數(shù)據(jù),通過學生練習活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出除法規(guī)定,并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡. 教學重難點關(guān)鍵 1.重點:理解=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0)及利用它們進行計算和化簡. 2.難點關(guān)鍵:發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納出二次根式的除法規(guī)定. 教學過程 一、復(fù)習引入 (學生活動)請同學們完成下列各題: 1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式. 2.填空 (1)=________,=_________; (2)=________,=________; (3)=________,=_________; (4)=________,=________. 規(guī)律:______;______;_______; _______. 3.利用計算器計算填空: (1)=_________,(2)=_________,(3)=______,(4)=________. 規(guī)律:______;_______;_____;_____。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結(jié)果. (老師點評) 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好,上臺的同學也回答得十分準確,根據(jù)大家的練習和回答,我們可以得到: 一般地,對二次根式的除法規(guī)定: =(a≥0,b>0), 反過來,=(a≥0,b>0) 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目. 例1.計算:(1) (2) (3) (4) 分析:上面4小題利用=(a≥0,b>0)便可直接得出答案. 解:(1)===2 (2)===2 (3)===2 (4)===2 例2.化簡: (1) (2) (3) (4) 分析:直接利用=(a≥0,b>0)就可以達到化簡之目的. 解:(1)= (2)= (3)= (4)= 三、鞏固練習 教材P14 練習1. 四、應(yīng)用拓展 例3.已知,且x為偶數(shù),求(1+x)的值. 分析:式子=,只有a≥0,b>0時才能成立. 因此得到9-x≥0且x-6>0,即6- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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