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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案7 華東師大版 教學目標： 知識技能目標 1.使學生善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關系； 2.在只求到兩年的增長率基礎上，讓學生探求到3年、4年、…、n年的增長率規(guī)律，按照規(guī)律列出方程，隨著知識的增多，以后將會解這些方程； 過程性目標 1.使學生弄清“增加量”，“增長率”兩個概念； 2.掌握有關增長率的數(shù)量關系，學會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題的方法． 情感態(tài)度目標 使學生掌握列一元二次方程解關于增長率的應用題的方法，并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 重點和難點： 重點：弄清“增加量”，“增長率”兩個概念； 難點：掌握有關增長率的數(shù)量關系，解決有關增長率的應用題． 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 問題 (1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個，合格品數(shù)為1563個，合格率是多少？ (2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？ (3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？ 二、探究歸納 啟發(fā)學生作答： (1)合格率 (2)出米率 (3)增長率 3.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)_______個？(200個) 增長率是多少？ 4.某種儲蓄的年利率為6％，某人存1000元，存滿一年，利息＝________．(利息＝本金利率＝60元) 存滿一年本息是________．(1060元) 三、實踐應用 例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？ 分析 (1)什么叫做平均每月增長率？平均每月增長率是在假定每月增長的百分數(shù)相同的前提下所求出的每月增長的百分數(shù)．即設1月份到2月份的增長率為x，則2月份到3月份的增長率也是x，3月份到4月份的增長率也是x，……（平均每月增長率不是每月增長率的平均數(shù)） (2)設平均每月增長百分率為x， 則2月份比1月份增產(chǎn)________噸．　?。?000x噸) 2月份的產(chǎn)量是________噸．　　　　 （(5000+5000x)噸，即5000(1+x)噸） 3月份比2月份增產(chǎn)________噸．　　?。?5000(1+x)x噸) 3月份的產(chǎn)量是________噸． （5000(1+x)+5000(1+x)x， 即5000(1+x)(1+x)＝5000(1+x)2噸） 相等關系：3月份產(chǎn)量等于7200噸． 解 設平均每月增長百分率為x， 列方程得　5000(1+x)2＝7200． 化簡，得(1+x)2＝1.44． 所以1+x＝1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2（舍去） 檢驗：2月份產(chǎn)量為5000(1+0.2)＝6000（噸）． 3月份產(chǎn)量為6000(1+0.2)＝7200（噸）符合題意． 答 平均每月增長率是20％． 說明 (1)若某個量原來的值是a，每次增長的百分率是x，則增長1次后的值是a(1+x)，增長2次后的值是a(1+x)2，……增長n次后的值是a(1+x)n，這就是重要的增長率公式． (2)若原來的值是a，每次降低的百分率是x，則n次降低后的值是a(1-x)n，這就是降低率公式． 例2 某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣,求每次降價的百分率（精確到0.1%）. 思考 原價和現(xiàn)在的價格都沒有具體的數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流. 分析 設這種藥品原價為1元，每次降價的百分率為x； 則第1次降價，減少的部分為______．（x元） 第1次降價后的售價為________（(1-x)元） 第2次降價，減少的部分為________．（(1-x)x元） 第2次降價后的售價為_________．（[(1-x)-(1-x)x]元即(1-x)2元） 兩次降價后的售價為________．（()元） 相等關系是：兩次降價后的售價為為（）元． 解 設這種藥品原價為1，每次降價的百分率為x. 根據(jù)題意，得 ， 解這個方程，得 . 由于降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意， 因此符合本題要求的x＝. 答 每次降價的百分率約為29.3%. 另解 分析 設這種藥品原價為a，降低百分率為x； 則第1次降價，減少的部分為______．（ax元） 第1次降價后的售價為________（a(1-x)元） 第2次降價，減少的部分為________．（a(1-x)x元） 第2次降價后的售價為_________．（[a(1-x)-a(1-x)x]元即a(1-x)2元） 兩次降價后的售價為________．（()a元） 相等關系是：兩次降價后的售價為為a元． 解 設這種藥品原價為a；每次降價的百分率為x. 根據(jù)題意，得 以下解法與上面一樣． 四、交流反思 1.求平均增長率的步驟是： 第1步：設平均每次增長率為x； 第2步：利用原有產(chǎn)量與平均增長率x表示歷次的產(chǎn)量； 第3步：根據(jù)題目的相等關系，列出方程； 第4步：解方程，求出x； 第5步：檢驗所求結(jié)果，做出答案． 2.注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題． 3.由于我們只學習了解一元一次方程和一元二次方程，所以我們只求到兩年的增長率，3年、4年、…、n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增多，將會解這些方程． 五、檢測反饋 1.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存．今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元．求這種儲蓄的年利率（精確到0.1%）． 2.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng)．初一階段就有48人次在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上得獎．求這兩年中得獎人次的平均年增長率． 3.某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5個百分點（即增加了5%），營業(yè)額達到48.3萬元．求四、五兩個月增長的百分率． 4.某工廠準備在兩年某工廠準備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率（精確到0.1米）． 六、布置作業(yè) 復習題B組14.