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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章平行四邊形的性質(zhì)（二）教案 北師大版 一、學生起點分析 學生經(jīng)歷了對平行四邊形性質(zhì)探索的過程，掌握了平行四邊形對邊、對角、對角線的性質(zhì)特征，并能簡單應用，因此對平行四邊形具有了一定的觀察分析的能力和合情推理能力。 二、學習任務分析 本節(jié)的學習任務主要是進一步掌握平行四邊形的性質(zhì)，因此教學目標為： 1．學會應用平行四邊形的性質(zhì)； 2．在應用中進一步發(fā)展學會合情推理能力，增強學生邏輯推理能力，使學生掌握說理的基本方法。 3．通過解決問題，探究并歸納：“平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)。 教學重點：平行四邊形性質(zhì)的應用 教學難點：發(fā)展合情推理及邏輯推理能力 教學方法：啟發(fā)誘導法，探索分析法 三、教學過程設計 本節(jié)課分5個環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 回顧思考，引入新課 第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)，應用深化 第三環(huán)節(jié) 觀察分析，理性升華 第四環(huán)節(jié) 鞏固反饋，總結提高 第五環(huán)節(jié) 評價反思，目標回顧 第一環(huán)節(jié) 回顧思考，引入新課 活動內(nèi)容： 以問題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四這形的性質(zhì)。溫故知新。 1．平行四邊形都有哪些性質(zhì)？ 2．回顧思考 選擇題 （1）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20，則∠C的度數(shù)為（ ） A．60 B．80 C．100 D．120 （2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，三角形ABC的周長為25cm, 則對角線AC長為（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，則全等三角形的對數(shù)有 （4）在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長。 參考答案： 1． C． 2． A． 3．4對． 4．一樣長． 活動目的： 1．通過（1）~（6）的問題串，反饋學生對平行四邊形的對邊、對角、對角線性質(zhì)的理解和簡單應用，同時總結結論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 2．通過問題5的情境使學生直觀認識平行線間的距離。 活動效果： 能真實客觀反饋學生對上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的情況，并有針對性的在本節(jié)補救強化。 第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)，應用深化 活動內(nèi)容： 一、探索問題1 [想一想] 已知，直線a//b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖， （1）線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關系？ （2）比較線段AC，BD的長。 A．（學生思考、交流） B．（師生歸納） 解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。 （2）a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形 →AC=BD 歸納： 若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。 即平行線間的距離相等 [議一議]： 舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實例嗎”？ 活動目的： 通過對平行四邊形性質(zhì)的簡單應用，引入了平行線之間的距離的概念，再通過生活中的生活實例的應用，深化對知識的理解。 活動效果及注意： 1．在引入平行線之間的距離概念中，先引入點到直線的距離，再通過點到直線的距離來刻畫平行線間的距離。 2．在應用平行四邊形性質(zhì)的同時深入知識、效果很好，學生易于接受。、 二、[練一練] 活動內(nèi)容 探索問題2 課本例1 探索問題3 在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，連OB，OD，求證∠DOB的度數(shù)。 A．議論交流 B．師生共析歸納 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAC=∠ACD ∵O是對角線AC的中點， ∴ OA=OC 在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC。 ∴△AOB≌△DOC ∴∠AOB=∠COD ∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180 即∠BOD=180 活動目的： 通過試一試，進一步鞏固平行四邊形的性質(zhì)，并學會應用。 第三環(huán)節(jié) 觀察分析，理性升華 例1 已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點P，點B，你能說明MQ=NP嗎？ A．學生獨立觀察分析 B．交流探索 C．師生共析小結 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴由平行四邊形定義得四邊形MQCA是平行四邊形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP 小結：利用平行四邊形可以證明兩線段相等 活動目的： 由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，本環(huán)節(jié)讓學生就用的結論進行說理和推理，實驗理性升華，培養(yǎng)語言表達能力。 第四環(huán)節(jié) 鞏固反饋，總結提高 活動內(nèi)容： 一、通過練習，進一步應用平行四邊形性質(zhì)，達到掌握的程度。 1．在平行四邊形ABCD中，∠A=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。 B．師生共評 解：過A作AE⊥BC交BC于E， ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180 ∵∠BAD =150 ∴∠B =30 在Rt△ABE中，∠B =30 ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四邊形ABCD的面積=410=40cm2 小結：平行四邊形的問題，可以轉(zhuǎn)化為三角形，問題解決。 活動目的： 由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)，本環(huán)節(jié)讓學生應用的結論進行說理和推理實理理性升華，培養(yǎng)語言表達能力。 二、計算題 1．課本隨堂練習 2．平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。 解 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90 ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm, 答：這個平行四邊形的其它各邊都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm。 活動效果： 通過一組訓練，達到了學生對平行四邊形性質(zhì)的掌握。 第五環(huán)節(jié) 評價反思，目標回顧 活動內(nèi)容： 1．本節(jié)課你有哪些收獲？你能將平行四邊形的性質(zhì)進行歸納嗎？ 2．本節(jié)通過實例，你如何理解“兩條平行線間距離”？ 3．利用平行四邊形可以解決哪些問題？ 4．你能給自己和同伴本節(jié)課一個評價嗎？ 活動目的： 通過師生反思評價，實理知識的系統(tǒng)歸納，對知識和方法進行總結，并通過作業(yè)和考題全面鞏固平行四邊形性質(zhì)。 5．布置作業(yè)：習題 1，2，3 探究題 已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且BE∥DF．求證：BE=DF． 師生共勉：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件簡單的事情做好就不簡單。