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2019-2020年九年級數(shù)學總復習 第27課時 圖形變換與坐標教案 新人教版 復習教學目標： 1、 了解平面內(nèi)確定點的位置的幾種常用方法，知道直角坐標系、點的坐標的概念，在同一直角坐標系中，掌握圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放大或縮小后坐標變化的規(guī)律。 2、 會建立直角坐標系描述物體的位置，并能靈活運用不同方式確定物體的位置，能由坐標在直角坐標系中找到對應的點，并能由點寫出點的坐標。 3、能用數(shù)形結(jié)合的思想解決圖形變換與坐標的相關(guān)問題，并初步體會類比、轉(zhuǎn)化、分類討論思想。 復習教學過程設(shè)計： 一、[喚醒] 圖形變換與坐標 確定物體位置的方法 確定位置 靈活運用不同方式確定物體的位置 直角坐標系的概念 知識結(jié)構(gòu) 平面直角坐標系 建立適當直角坐標系描述物體的位置 （閱讀） 圖形與坐標的關(guān)系 變化的魚 魚的各種變化方式 坐標變化與圖形變化的關(guān)系 （一）填空： 1、在平面內(nèi)，確定一個點的位置一般需要 個數(shù)據(jù)； 在空間內(nèi)，確定一個點的位置一般需要 個數(shù)據(jù)。 2、已知點A（3，4），則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 ，關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ；若M（a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是N（-2，b），則a= ，b= 。 3、 圖示為一張圍棋紙的一部分，A、B、C、D是四顆棋子，若設(shè)圍棋紙上每個小正方形邊長為1，則對棋子B而言，棋子A的位置是 ，若用（0，1）表示C的位置，則D的位置可表示為 。 O 4、P點（2，-3）在第 象限， y 若P（m-3，m）在第一象限，則m 。 A D 5、如圖邊長為4正方形ABCD中 AD‖BC‖x軸，若D（2，1），則A（ ） O x B（ ）。 B C （二）選擇 1、搜救船要在茫茫大海上盡快找到遇難船員，須具備的條件是（ ） A. 遇難船的方位 B. 遇難船與搜救船間距離 C. 遇難船的方位及與搜救船距離 D. 以上都可以 2、如圖，線段CD是線段AB向右平移2個單位得到的，與線 段AB相比線段CD上各對應點的 （ ） A. 橫坐標不變，縱坐標加2 B. 橫坐標不變，縱坐標減2 C. 縱坐標不變，橫坐標加2 D. 縱坐標不變，橫坐標減2 3、已知P（a，b）且ab＝0，則P在（ ） A. x軸上 B. y軸上 C. 坐標軸 D. 原點 二、『嘗試』 例1在直角坐標系中，將這些點用線段依次連接起來，組成一個圖形（3，0），（3，1），（2，1），（2，2） （1）將這些點的橫坐標不變，縱坐標加2，所得的圖形與原圖形相比有什么變化？ （2）橫坐標不變，縱坐標乘以2呢？橫坐標不變，縱坐標乘以-1呢？ （3）橫坐標、縱坐標均乘以-1呢？ 分析：如果我們不能直接判斷，不妨畫出圖形，這樣容易得出結(jié)果 答案：見復習指導用書第127頁 提煉點：可按特殊到一般的方法思考歸納得出規(guī)律：若橫坐標不變，縱坐標加（減）m，則向上（下）平移m個單位；縱坐標乘以（除以）n（n>1），則縱向上拉長到n倍（壓縮到）；縱坐標乘以-1，則圖形與原圖形關(guān)于x軸成軸對稱。進而可再類比得出縱坐標 不變條件下圖形變化規(guī)律。 例2. △ABC在方格紙中的位置如圖所示： （1） 請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得A，B兩點的坐標分別為A（2，-1），B（1-4），并求出C點的坐標； （2） 作出△ABC關(guān)于橫軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標原點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)1800后的△A2B2C2，并寫出C1、C2兩點的坐標； （3） 觀察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一個三角形能否由另一個三角形經(jīng)過某種變換而得到？若能，請指出是什么變換。 分析：通過作圖，利用軸對稱、中心對稱知識解決。 解略〔答案：(1)C(3,-3)；(2)圖略 C1(3,3),C2(-3,3); (3)能，軸對稱〕 提煉點：從圖形的變換到坐標的變化，在觀察，分析時要數(shù)形結(jié)合。 例3． 如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8， 3)；B(2， O)，B1(4，0)， B2(8，0)，B3(16，0)． y (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換 A A1 A2 A3 規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是 B4的坐標是 (2)若按(1)中找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn 則A。的坐標是 ,Bn的坐標是 。 O B B1 B2 B3 分析：要正確地解答本題，就應認真觀察A、A1、、、、A2 、A3和B、B1、B2、B3的橫、縱坐標的特點．通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，A、A1、、、、A2 、A3的縱坐標不變，橫坐標按2的指數(shù)冪遞增；B、B1、B2、B3縱坐標為O，橫坐標也按2的指數(shù)冪遞增．由此可得第(1)小題的結(jié)論為A4(16，3)，B4(32，0)；也可推出第(2)小題的結(jié)論為A。(2n,3),B(2n+1,0). 提煉點：探索圖形坐標的變化與圖形變化的關(guān)系，往往要抓住坐標的變與不變，來確定解題的突破口。 例4.如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，AC與y軸交于點D，點A的坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0）求C、D兩點的坐標。 分析：先確定點C的位置，再經(jīng)過計算求O點的坐標，求D點的坐標可通過相似或三角函數(shù)計算。解略[答案：C點：（1，2）或（1，-2），D點：（0，）或（0，-）。] 提煉點：運用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論以及轉(zhuǎn)化的思想，將求點的坐標結(jié)合圖形問題轉(zhuǎn)化為求邊長的問題。 三、[小結(jié)] 1.本單元知識結(jié)構(gòu)（見上表） 2.本節(jié)課用的數(shù)學思想方法：類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等。