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1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念——瞬時變化率2,蘇教高中數(shù)學(xué)選修2-2,2019年12月11日星期三,1、平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,復(fù)習(xí)回顧:,,,,,,P,Q,,,,o,x,y,y=f(x),,,,,,割線,切線,T,2、如何求曲線上一點(diǎn)P的切線的斜率?,,,,求切線的斜率的步驟:,(1)設(shè)點(diǎn)P、Q,,(2)求割線PQ的斜率——平均變化率,（3）當(dāng)時，常數(shù)A，這個常數(shù)A就是點(diǎn)P處切線的斜率。,3、討論、思考并回答：,在上述過程中體現(xiàn)了什么樣的研究思想？（從形和數(shù)兩方面回答）,（1）體現(xiàn)了割線無限逼近切線的思想.(從形的方面)（2）體現(xiàn)了割線斜率(平均變化率)無限逼近切線斜率(瞬時變化率)的思想.(從數(shù)的方面),答:在物理學(xué)中,平均速度表示為,問題情境:,問題1:在物理學(xué)中我們是怎樣描述物體運(yùn)動平均速度？,問題2:平均速度反映了物體在某一段時間內(nèi)的運(yùn)動的快慢程度，誰能用一個類似的數(shù)學(xué)概念描述它呢？,問題3:平均速度能精確反映物體在某一時刻的運(yùn)動的快慢程度嗎？我們應(yīng)該如何刻畫某一時刻物體的運(yùn)動的快慢程度呢？,答:平均變化率,課題:,瞬時變化率的物理意義:瞬時速度與瞬時加速度,學(xué)生活動:,老師去蹦極,假設(shè)老師下降的運(yùn)動符合方程請同學(xué)們計算老師從3秒到5秒間的平均速度.,請同學(xué)們討論一下如何計算出在第3秒時的速度,即t=3時的瞬時速度呢?,設(shè)物體作直線運(yùn)動的運(yùn)動方程為s=s(t).以t0為起始時刻，物體在?t時間內(nèi)的平均速度為,這個常數(shù)A就是物體在t0時刻的瞬時速度.,當(dāng)?t?0時，,數(shù)學(xué)理論:,,學(xué)生活動:,設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動,假設(shè)t秒時的速度為,求t=5秒時轎車的加速度.,(10),數(shù)學(xué)理論:,先計算運(yùn)動物體的速度的平均變化率,,當(dāng)時，常數(shù)A，這個常數(shù)A就稱為物體在時的瞬時加速度.,,,,課堂小結(jié):,,(1)在求瞬時速度時,先利用平均變化率求出平均速度,再令,求出瞬時速度.,(2)在求瞬時加速度時,先利用平均變化率求出平均速度,再令,求出瞬時加速度.,（3）在上述求解過程中,仍然體現(xiàn)了平均變化率無限逼近瞬時變化率的思想,為下一節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)作準(zhǔn)備。,課堂作業(yè):,1.熟讀課本,掌握相關(guān)基本概念；,2.完成自己手頭上的練習(xí)題；,