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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 第五章《軸對稱圖形》復習教案 湘教版 〖教學目標〗 （－）知識目標 1.通過具體實例認識軸對稱，理解它的基本性質(zhì)； 2.能夠按要求畫出簡單的平面圖形經(jīng)過一次（或二次）軸對稱后的圖形； 3.能利用軸對稱進行圖案設計，了解并欣賞物體的鏡面對稱； 4.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條件； 5.了解等邊三角形的概念及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)探究一個銳角為角的直角三角形的邊之間的關系. （二）能力目標 體會解決問題的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新能力. （三）情感目標 認識豐富多彩的現(xiàn)實世界，形成初步的空間觀念，逐步養(yǎng)成理解他人看法的意識，學會與他人交流. 〖教學重點〗 軸對稱與等腰三角形. 〖教學難點〗 進行數(shù)學說理滲透. 〖教學過程〗 一、課前布置 閱讀課本，自己嘗試著歸納本章的內(nèi)容. 整理出本章的難點、重點，找出自己的疑點，盲點，出錯點. 二、師生互動 ［師］軸對稱是一種生活中廣泛存在的現(xiàn)象，通過本章的學習，你什么收獲？ ［生］我們了解了軸對稱的基本性質(zhì)，也體驗了軸對稱在生活中的廣泛的應用，還欣賞了軸對稱的美妙之處． ［生］在本章中，我們還研究了幾何中最常見的最簡單的軸對稱圖形，如： 角的軸對稱性與角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）； 線段的軸對稱性與線段的垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）；等腰三角形的軸對稱性與等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸）等等． ［生］我們還學習了等腰三角形的識別（等角對等邊）和角的直角三角形的邊之間的關系（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） ［師］這些簡單的軸對稱圖形，通常是我們設計圖案的基礎． ［師生共研］常見的軸對稱圖形 圖形 對稱軸 點A 過A點的任意直線 直線l ①直線l ②l的垂線 線段AB ①直線AB ②線段AB的中垂線 角 角平分線所在的直線 等腰三角形 底邊上的中線所在的直線 ［生］我們還探索了軸對稱的性質(zhì)： 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分． 對應線段相等，對應角相等． ［師］我們還通過觀察、折紙、簡單圖案設計等進一步了解了軸對稱和軸對稱圖形． （二）鼓勵學生講解教師提供的例題.（例題的設置是分層的，安排不同基礎的學生嘗試講解，教師予以補充） （本組例題是對冀教版課本內(nèi)容的補充） 例1．如圖，DEFG為矩形的臺球桌面，現(xiàn)有球A、B位置如圖，按下列要求，畫出擊打后球的線路． 　?。?）擊打球A，使它碰撞臺邊DG后再擊中球B； 　?。?）擊打球A，使它碰撞臺邊DG，再碰撞臺邊DE后擊中球B； 　?。?）擊打球A，使它碰撞臺邊GF，再碰撞臺邊DE后擊中球B； 　?。?）擊打球A，使它碰撞臺邊GF，再碰撞臺邊DG，然后再碰撞臺邊DE后擊中球B． 　　 解：（1）　?。?） 　　 （3）　?。?） 說明：各圖中的藍線為球的線路，作法以（4）為例，作A關于GF的對稱點A′，再作A′關于DG的對稱點A′′，作點B關于DE的對稱點B′，連結(jié)線段A′′ B′，得到與DG的交點M、與DE的交點N，作線段MA′，得與GF的交點P，連結(jié)AP、PM、MN、NB，就得到擊球的線路． 例2．在鏡子中看時鐘，7點、2點、3點30分、10點30分的正確時間各是什么時刻？ 解：7點是5點的鏡像、2點是10點的鏡像、3點30分是8點30分的鏡像、10點30分是1點30分的鏡像．（注意：互為鏡像的兩個時刻的和為12時）． 三、鞏固練習 作業(yè)：習題 　1．選擇題： （1）等邊三角形有（　 ）條對稱軸． 　　A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．6 （2）①直線 ②線段 ③平行四邊形 ④梯形 ⑤角 ⑥等腰三角形；上述圖形中，不是軸對稱圖形的有（　　 ）個． 　　A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 （3） 將一張正方形的紙片沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，在這個重合的紙上剪出一個圖案，打開后得到的圖案至少有（　　 ）條對稱軸． 　 　A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 （4）如圖是一個正五邊形，AF是對稱軸，則圖中對應角相等的有（　　 ）對． 　　A．3　　 B．4　　 C．2　　 D．6 （5）A、B、C、D、E、F、G、H、I、J這十個字母中， 在鏡子中看到的像與原字母相同的有（　　 ）個． A．9　　 B．8　　 C．7　　 D．6 〖答案提示〗 1．（1）C　?。?）B　?。?）A　　（4）B　?。?）C 2．填空題： （1）不在直線MN上的兩個點A、B關于直線MN對稱，則　　 垂直平分　　　　 ． （2）一個四邊形是軸對稱圖形，有且只有四條對稱軸，則這個四邊形是　　　 形． （3）有一個內(nèi)角為80的等腰三角形，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是　　　　　　 ． （4）一位數(shù)字是軸對稱的是　　　　　 ． （5）有的漢字在鏡子的兩種放置下，它在鏡子中的像都和原字相同，寫出4個這樣的漢字：　　　　　　 ． 　　 〖答案提示〗 2．?。?）直線MN， 線段AB； 　?。?）正方形； 　　（3）50、50（頂角為80時）或80、20（底角為80時）； 　?。?）1、3、8、0； 　?。?）田、申、口、中、亙、王等． 3．以直線l為對稱軸補全圖形，看看象什么？ 　 　　4．已知三個居民點A、B、C（如圖），現(xiàn)要建一個服務中心P，使它到三個居民點A、B、C的距離相等，應建在何處？（畫出點P的位置，簡單說明理由） 5．畫出下列軸對稱圖形的對稱軸（有幾條對稱軸就畫出幾條，不要遺漏）． 　　　　　　　 　 6．取一張正方形的紙片，沿對角線對折，得到一個等腰直角三角形，再沿這個三角形的對稱軸對折，在得到的小三角形上剪出一個圖案（發(fā)揮你的才能剪得漂亮些）．打開后這個圖形至少有幾條對稱軸？怎么做可以增加對稱軸的條數(shù)？ 〖答案提示〗 3．如圖． 4．作線段AB、AC的垂直平分線，相交于點P，點P就是服務中心的位置．根據(jù)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 5．如圖，綠色的是對稱軸（注意：右圖的兩條線本身所在直線也是對稱軸）． 　　　　　　　　 　6．得到的圖形至少有兩條對稱軸．要想增加對稱軸的條數(shù)，只要你在小三角形上剪的圖形也是軸對稱圖形就可以了．