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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案（2） （新版）蘇科版 教　　材：義務教育教科書數(shù)學（八年級上冊） 2.4　線段、角的軸對稱性（2） 教學目標 1．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會用尺規(guī)作線段的垂直平分線； 2．能利用所學知識提出問題并解決實際問題； 3．經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性． 教學重點 利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理． 教學難點 靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題． 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 實踐探索一 在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？ 動手操作，交流發(fā)現(xiàn)． 激發(fā)興趣，點明主題． 銜接上一節(jié)課，滲透數(shù)學“逆向思維”的數(shù)學研究策略． 實踐探索二 如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等．反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？ 如圖2-21（1），若點Q在線段AB上，且QA＝QB，則Q是線段AB的中點，則點Q在線段AB的垂直平分線上. 如圖2-21（2），若點Q是線段AB外任意一點，且 QA＝QB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？ 通過上述探索，你得到了什么結論？ 教師利用幾何畫板驗證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合. 1．猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理； 2．自學課本上點Q在線段上的情形，思考點Q不在線段上時的證明； 3．學生證明逆定理． （1）過點Q作QM AB于點M，利用HL證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB． （2）過點Q作∠AQB的角平分線交AB于點M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB． （3）過點Q作AB邊上的中線交AB于點M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB． 4．學生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合． 教師提出問題，幫助學生合理猜想，培養(yǎng)學生的逆向思維能力． 從“點Q在線段AB上” 這一特殊情形的直接呈現(xiàn)，到“點Q是線段AB外任意一點”一般情形的研究，滲透數(shù)學中“特殊——一般”的研究方法，同時圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導學生思考添加輔助線解決問題. 兩個步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學生感受線段垂直平分線上點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，客觀的得到了其是一類點的集合． 實踐探索三 你能運用實踐探索二得到的結論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如_ B _ A 果能，說說你作圖的依據(jù). 課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于AB”呢？ 在線段AB所在直線外取一點C，連接AC，用剛學的方法畫出AC的垂直平分線l1，與AB的垂直平分線l2交于點O，再連接BC，并作出它的垂直平分線．你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結論？這又是為什么呢？ 1．學生嘗試操作、小組交流； 2．小組代表匯報畫法，并說明作圖依據(jù)； 3．自學課本，與你的畫法進行對比，判 斷誰的畫法更好？ 4．說明作法中“兩弧的交點”“半徑要 大于AB”的原因； 5. 進行延伸作圖，觀察現(xiàn)象，思考原因. 從實踐探索二出發(fā)，引導學生利用圓規(guī)的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點，強調(diào)“兩交點”及“半徑”，確保作圖成功． 延伸作圖以及圖形觀察一方面“學以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊． 例1　已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O．求證：點O在BC的垂直平分線上. 2-22 分析：要證明點O在B A C O BC的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端 距離相等的點在線段的垂直平分線上，只要證OB＝OC，連接OB、OC，要證OB＝OC，只要證OB＝OA，OC＝OA，因為AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得證． 1．學生結合實踐探索三思考； 2．嘗試證明； 3．驗證得到結論：三角形的三邊垂直平 分線相交于一點． 在實踐探索三的基礎上學生開始逐漸學會綜合利用性質(zhì)定理和逆定理． 分析為學生進行證明提供了一種思考方法． 問題解決完后及時進行小結歸納，得出三角形“外心”，為學習三角形的外接圓打好基礎． 指導學生活動． 練習：課本P54練習1． 練習：（1）課本P54練習2． （2）課本P52練習2的基礎上作出公共汽車站的位置． 這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的應用． 第1題是借助網(wǎng)格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學生動手操作，獲得成功，調(diào)動學生學習的積極性． 第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理解決實際生活中的問題，再次讓學生感受到數(shù)學是為生活服務的． 小結 （1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合. （2）會應用性質(zhì)定理和逆定理證明結論的正確性和解決問題． （3）經(jīng)歷了“作圖——猜想——證明”的過程，發(fā)展了空間觀念和演繹推理的能力． 學生討論、小結． 幫助學生及時歸納所學，納入原有知識體系中． 布置作業(yè) 課本P57-58習題2.4，分析第5、6題的解法，任選1題寫出過程． 學生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè)． 實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學生自我發(fā)展．