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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.1 函數(shù)教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。 3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。 過(guò)程與方法目標(biāo)： 1、通過(guò)函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1. 通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)勇于探索的精神； 2． 嘗試從函數(shù)的角度看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整合能力和建模意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的工具功能，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 重點(diǎn)： 1、 掌握函數(shù)概念。 2、 判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 3、 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題。 難點(diǎn)： 1、 理解函數(shù)的概念。 2、 能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題 教學(xué)流程： 一、 情境引入 探究1：你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時(shí)，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ 因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動(dòng)。所以人的高度過(guò)一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)依次，即轉(zhuǎn)動(dòng)一圈高度就重復(fù)一次。 請(qǐng)看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。 大家從圖上可以看出，每過(guò)6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h。 問(wèn)題：在這個(gè)問(wèn)題中，我們研究的對(duì)象有幾個(gè)？分別是什么？ 回答：研究的對(duì)象有兩個(gè)，是時(shí)間t和高度h。 想一想：對(duì)于給定的時(shí)間 t ，相應(yīng)的高度 h 確定嗎？ 探究2：罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？ 填寫下表： 層數(shù)n 1 2 3 4 5 … 物體總數(shù)y 1 3 6 10 15 … 問(wèn)題：在這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)？分別師什么？ 回答：變量有兩個(gè)，是層數(shù)與圓圈總數(shù)。 想一想：對(duì)于給定的層數(shù) n ，相應(yīng)的物體總數(shù) y 確定嗎？ 探究3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0. (1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？ 230k， 246k, 273k， 291k 問(wèn)題：本題中反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ 回答：攝氏溫度t與熱力學(xué)溫度T 想一想：給定一個(gè)大于-273 ℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？ 議一議：1、上面的三個(gè)問(wèn)題中，都有幾個(gè)變量？ ①時(shí)間 t 、相應(yīng)的高度 h ； ②層數(shù)n、物體總數(shù)y； ③熱力學(xué)溫度T、攝氏溫度t。 1.當(dāng) 時(shí)間 t 取定一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的高度 h 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。 2.當(dāng) 層數(shù)n 取定一個(gè)值時(shí)，_物體總數(shù)y 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。 3.當(dāng) 熱力學(xué)溫度T 取定一個(gè)值時(shí)，__物體總數(shù)y 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。 歸納：給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值。 一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 練習(xí)1：下列各式中，X是自變量，請(qǐng)判斷Y是不是X的函數(shù)？ 是 是 不是 是 練習(xí)2：下面哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是自變量的函數(shù)？ x是自變量，y是自變量的函數(shù) : r是自變量，s是自變量的函數(shù) v是自變量，s是自變量的函數(shù) 三、合作探究 探究： 以上三個(gè)探究中的問(wèn)題，都用到了什么方法來(lái)表示函數(shù)呢？ 答：圖像法、列表法 答：列表法 答：關(guān)系式法 歸納：函數(shù)的三種表達(dá)式： （1）圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。 三種函數(shù)表示法可以互相轉(zhuǎn)化 練習(xí)3：將探究2中的列表法轉(zhuǎn)化為關(guān)系式法 層數(shù)(y) 物體總數(shù)(n) 層數(shù)1 1=1 層數(shù)2 3=1+2 層數(shù)3 6+1+2+3 …… …… 層數(shù)n n=1+2+3+…+n 2.將探究3中的關(guān)系式法轉(zhuǎn)化為圖像法 自主思考： 上述的三個(gè)問(wèn)題中，自變量能取哪些值？ 自變量t的取值范圍 t≥0 自變量t的取值范圍 n取正整數(shù) 自變量t的取值范圍 t≥-273℃ : 歸納：對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。 練習(xí)3：求下列式子中自變量的取值。 x取所有實(shí)數(shù) x不等于0 x大于等于0 歸納：請(qǐng)同學(xué)們想一想函數(shù)自變量的取值范圍有什么規(guī)律? (1)有分母,分母不能為零 (2)開偶數(shù)次方,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) (3)零次冪,底數(shù)不能為零 (4)是實(shí)際問(wèn)題,要使實(shí)際問(wèn)題有意義 四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1、在y=3x+1中，如果x 是自變量， y 是x的函數(shù) 2、下列說(shuō)法中，不正確的是（ D ） A、函數(shù)不是數(shù)，而是 一種關(guān)系 B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù) C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù) D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù) 3.求下列式子中自變量的取值。 x∈R x+3 ≠ 0，x≠-3 2x-1≥0，x≥ x≠0 4、某城市居民用的天然氣，1ｍ3收費(fèi)2.88元，使用xｍ3天然氣應(yīng)交納的費(fèi)用為y（元），怎樣用含x的式子表示y呢？ y= 2.88x (用含x的代數(shù)式表示y), 當(dāng)x＝10時(shí)，y＝ 2.88 （元）； 當(dāng)x＝20時(shí)，y＝ 5.76 （元）。 五、應(yīng)用提高 1.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。 （1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。 （2）指出自變量x的取值范圍； （3）汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？ 解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自變量的取值范圍是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1200=30 因此,當(dāng)汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L。 六、體驗(yàn)收獲 1、函數(shù)的概念 2、函數(shù)的表示方法 3、函數(shù)的自變量的取值范圍 4、函數(shù)值的求法 七、布置作業(yè) 教材78頁(yè)習(xí)題第2、4題。