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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 《函數(shù)的應(yīng)用》教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)： 使學(xué)生能根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)模型； 使學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)值大小比較的實際問題； 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力； 情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 教學(xué)重點和難點： 使學(xué)生學(xué)會從實際問題抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)值大小比較的實際問題。 課前準備：學(xué)生調(diào)查桑塔納出租車計價情況 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí) 提問：我們已學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)、常值函數(shù)都可用怎樣的函數(shù)解析式表示？ y=kx+b：當(dāng)k時是一次函數(shù)；當(dāng)k，b=0時是正比例函數(shù)；當(dāng)k=0時是常值函數(shù)。 [說明：滲透分類的數(shù)學(xué)思想，明確函數(shù)間的關(guān)系] 二、 函數(shù)的應(yīng)用 1、 龜兔賽跑（動畫演示） 師：兔子在醒來后，發(fā)現(xiàn)烏龜已在自己前面2500米處，很后悔，以每小時跑3000米的速度奮力去追，而烏龜仍以每小時500米的速度繼續(xù)前進，那么誰能勝利呢？ 師：你能用學(xué)過的方法直觀地反映這一問題嗎？ （學(xué)生討論后回答） 若設(shè)兔子醒后追趕了t小時，龜、兔離開兔子睡覺處的路程S（米）與時間t（小時）各是什么關(guān)系？并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象。 （學(xué)生回答） 師：（板書）兔：=3000t (； 龜： (； （圖象實物投影） 師：圖象的交點表示什么實際意義？交點左側(cè)表示什么意義？右側(cè)又表示什么意義呢？ （學(xué)生回答后，老師歸納） 歸納：兩圖象交點表示當(dāng)自變量為交點橫坐標(biāo)時，兩函數(shù)值相等，且同為交點縱坐標(biāo)；反映在龜兔賽跑中，即經(jīng)過相同的時間，兔子正好追上烏龜； 交點左側(cè)部分圖象對于相同的自變量，兩函數(shù)值不同，其中位于上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的相應(yīng)函數(shù)值；反映在龜兔賽跑中，即烏龜跑在兔子前面，烏龜勝利； 交點右側(cè)部分圖象對于相同的自變量，兩函數(shù)值也不同，其中位于上方圖象的函數(shù)值也大于下方圖象的相應(yīng)函數(shù)值；反映在龜兔賽跑中，即兔子超過了烏龜，兔子勝利； 以上是從相同的自變量即時間的角度，直觀地看出函數(shù)值也就是路程的大小。我們還可以從什么角度來理解呢？ 生：也可從距離來理解。 交點表示終點距離兔子睡覺處正好是交點縱坐標(biāo)時，烏龜和兔子同時到達； 交點左側(cè)表示終點距離兔子睡覺處小于交點縱坐標(biāo)時，烏龜?shù)竭_終點所用的時間比兔子少，烏龜勝利； 交點右側(cè)表示終點距離兔子睡覺處大于交點縱坐標(biāo)時，烏龜?shù)竭_終點所用的時間比兔子多，兔子勝利。 （師生共同求出不同時間內(nèi)龜、兔路程關(guān)系） 師：（板書） 當(dāng)t=1時，，龜、兔同時到達； 當(dāng)<1時，，烏龜勝利； 當(dāng)t>1時，，兔子勝利。 師：（小結(jié)）龜兔賽跑實質(zhì)上就是比較函數(shù)值大小問題，對于這類問題，我們應(yīng)該：第一根據(jù)實際建立合適的函數(shù)解析式；第二在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象；最后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決函數(shù)值大小比較問題。 [說明：對學(xué)生腦海中傳統(tǒng)的龜兔賽跑的結(jié)局提出問題，引發(fā)學(xué)生興趣的同時也引起學(xué)生的思考，從而考慮解決問題的方法；通過對函數(shù)圖象的一系列問題這一師生間的互動，使學(xué)生充分認識圖象獲取信息，理解圖象的實際含義，直觀感受到數(shù)形結(jié)合解決這類問題的價值，從學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo)，為后面學(xué)生自主解決出租車收費問題作了很好的鋪墊。] （提出課題：函數(shù)的應(yīng)用） 2、 出租車收費問題 原來桑塔納出租車起步費為14.40元，最多行駛5公里，5公里以上10公里以內(nèi)每公里計價1.80元。現(xiàn)在桑塔納出租車計程費為起步費10元，最多行駛3公里，3公里以上10公里以內(nèi)每公里計價2元。不計途中停車時間等。請分析在10公里范圍內(nèi)對乘客來講哪一種收費方式更優(yōu)惠？ （學(xué)生討論回答，并畫圖象直觀分析后準確求出路程與收費關(guān)系） 師：（板書）現(xiàn)在： =10 （07時，，原來的優(yōu)惠。 師：通過這一問題的分析，大家可以進一步去了解出租車費調(diào)價的原因。 思考：按現(xiàn)在的收費方式，我從出發(fā)地到目的地共20公里路程，是一輛車坐到底還是途中換車合算？為什么？（機動） 三、 小結(jié) 1、學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生活中所起的作用很大； 2、用函數(shù)知識解決實際問題時，應(yīng)先建立函數(shù)解析式，畫出圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決實際問題，生活中有很多這類問題，如電費、信息費等，都可用這一方法來解決。 3、實際生活中的問題與理想化的數(shù)學(xué)有一定的差距。 四、 作業(yè) 補充：為了加快教學(xué)的現(xiàn)代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件為購買10臺以上，則從第11臺開始按報價的70%計算，乙公司的報價也是每臺5800元，但優(yōu)惠條件是為了支持教育，每臺均按報價的85%計算，假如你是學(xué)校的負責(zé)人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的條件下，你如何選擇？ 課后記 用學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适潞腿粘＝?jīng)歷過的事例加深學(xué)生理解函數(shù)，理解函數(shù)的實際應(yīng)用價值，進行有用數(shù)學(xué)的教學(xué)，使學(xué)生初步具有用數(shù)學(xué)眼光來關(guān)注身邊事物的意識；同時也是對已學(xué)正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)知識的拓展。