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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.5 等腰三角形的軸對稱性教案（1） （新版）蘇科版 教　　材：義務教育教科書數(shù)學（八年級上冊） 2.5　等腰三角形的軸對稱性（1） 教學目標 1．理解等腰三角形的軸對稱性及其相關性質(zhì)． 2．能夠證明等腰三角形的性質(zhì)定理． 3．能夠運用等腰三角形的性質(zhì)定理解決相關問題． 4．經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑． 教學重點 等腰三角形的軸對稱性及其相關的性質(zhì)． 教學難點 等腰三角形的性質(zhì)證明及其應用． 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 一、情境引入 1．觀察圖中的等腰三角形ABC，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角． 2．把該等腰三角形沿頂角平分線對折展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．學生思考、回答． 2．學生動手操作、實踐． 復習等腰三角形的有關概念． 通過動手操作讓學生感悟到等腰三角形是軸對稱圖形． 二、探究活動 問題一：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 問題二：找出等腰三角形ABC對折后重合的線段和角． 問題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想． 學生分組討論，交流結(jié)果． 在前面動手操作、直觀演示的基礎上引導學生如何利用折痕這條輔助線，構造出兩個全等的三角形，從而讓學生經(jīng)歷演繹推理的過程，從而主動地發(fā)現(xiàn)證明思路，為今后學生進行探索活動積累數(shù)學活動經(jīng)驗． 三、歸納總結(jié) 等腰三角形的兩底角相等． 等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合． 思考： 1．你能證明上述定理嗎？ 2．你有不同的證明方法嗎？ 課堂練習：課本P61-62第1、2題． 思考：1．你能證明上述定理嗎？2．你有不同的證明方法嗎？ 具體如下： 1．做頂角的平分線，用“SAS”． 2．作底邊上的中線，用“SSS”． 3．作底邊上的高，用“HL” ． 文字語言 圖形語言 符號語言 等邊對等角 在△ABC中， 因為AB＝AC， 所以∠B＝∠C． 等腰三角形底邊上的高線、中線及角平分線重合 在△ABC中， 因為AB＝AC，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD． 在△ABC中， 因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， 所以AD⊥BC，BD＝CD． 在△ABC中， 因為AB＝AC，BD＝CD， 所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC． 讓學生通過思考“你能證明上述定理嗎？”“你有不同的證明方法嗎？”的問題，不僅使學生思考證明定理，更使學生學會質(zhì)疑，感受到只要多觀察、多思考，就可能獲得更多不同解決問題的方法，從而激發(fā)起數(shù)學探究的欲望和興趣． 四、操作嘗試 按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，高AD＝h． 學生動手作圖． 作法 圖形 1．作線段BC＝a． 2．作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于點D． 3．在MN上截取線段DA，使AD＝h． 4．連接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形． 等腰三角形的性質(zhì)應用． 五、例題講解 例1　課本P61例1． 思考： 1．圖中有幾個等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？ 課堂練習：課本P62第3題． 學生獨立思考、小組交流． 引導學生把復雜的圖形簡單化是解決復雜問題的一種方法，再通過觀察、思考，找出簡單圖形中的相等的角，最后的證明，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 六、課堂小結(jié) 本節(jié)課你的收獲是什么？ 共同小結(jié)． 師生互動，總結(jié)學習成果，體驗成功． 七、課后作業(yè) 1．課本P66-67第1～5題． 2．（選做題）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC．判斷AO與BC的位置關系，并說明理由. 課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題． 選做題有一定的難度，學生可根據(jù)自己的能力去自主選做．這樣就能實現(xiàn)《課程標準》中所要求的“讓不同層次的學生得到不同的發(fā)展”．