中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 圓的有關(guān)概念及性質(zhì).doc
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圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 一、選擇題 1.已知圓O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為5,則直線l和圓O的位置關(guān)系是() A.相離B.相切C.相交D.以上均有可能 【答案】A 2.AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上.若∠ABD=42,則∠BCD的度數(shù)是( ) A.122B.128C.132D.138 【答案】C 3.如圖,在半徑為5 cm的⊙O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是( ) A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm 【答案】C 4.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75,則∠AOC的度數(shù)是( ) A.120B.130C.140D.150 【答案】D 5.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB, ∠AOC=84,則∠E等于( ) A.42 B.28C.21D.20 【答案】B 6.若⊙P的半徑為13,圓心P的坐標(biāo)為(5, 12 ),則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是() A.在⊙P內(nèi)B.在⊙P上C.在⊙P外D.無法確定 【答案】B 7.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn),動點(diǎn)P在弦BC上,則∠PAB可能為( ) A.90B.50C.46D.26 【答案】D 8.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ACO=45,則∠B的度數(shù)為( ?。? A.30B.35C.40D.45 【答案】D 9.如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長線上一點(diǎn),若∠BAD=105,則∠DCE的大小是 A.115B.l05C.100D.95 【答案】B 10.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,D,E,F(xiàn)是切點(diǎn),∠A=50,∠C=60,則∠DOE=() A.70B.110C.120D.130 【答案】B 11.已知四邊形ABCD是梯形,且AD∥BC,AD<BC,又⊙O與AB、AD、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G,圓心O在BC上,則AB+CD與BC的大小關(guān)系是( ?。? A.大于B.等于C.小于D.不能確定 【答案】A 二、填空題 12.已知⊙O的半徑為10cm,如果一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為________. 【答案】相切 13.⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長是________cm. 【答案】4 14.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135,則 的長________. 【答案】π 15.如圖,在⊙O中, = ,若∠AOB=40,則∠COD=________. 【答案】40 16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=30,則∠CAD=________度. 【答案】60 17.如圖,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,點(diǎn)P射線BD上一動點(diǎn),以CP為直徑作⊙O,點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),若⊙O與線段AB有公共點(diǎn),則BP最大值為 ________. 【答案】 18. 如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)M,AB=20,分別以CM、DM為直徑作兩個(gè)大小不同的 ⊙O1和⊙O2 , 則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π). 【答案】50π 三、解答題 19.已知:如圖,在圓O中,弦AB,CD交于點(diǎn)E,AE=CE.求證:AB=CD. 【答案】證明:在△ADE和△CBE中, , ∴△ADE≌△CBE, ∴BE=DE, ∵AE=CE, ∴AE+BE=CE+DE, 即AB=CD 20.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E. 求證:DE是⊙O的切線. 【答案】證明:連接OD,∵以AB為直徑作⊙O交于BC于D, ∴∠ADB=90, ∵AB=AC, ∴BD=DC, ∵AO=BO, ∴DO是△ABC的中位線, ∴DO∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切線. 21.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)G在弧BD上,連接AG,交CD于點(diǎn)K,過點(diǎn)G的直線交CD延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F,且EG=EK. (1)求證:EF是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的長. 【答案】解:(1)證明:連接OG, ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)H, ∴∠AHK=90, ∴∠HKA+∠KAH=90, ∵EG=EK, ∴∠EGK=∠EKG, ∵∠HKA=∠GKE, ∴∠HAK+∠KGE=90, ∵AO=GO, ∴∠OAG=∠OGA, ∴∠OGA+∠KGE=90, ∴GO⊥EF, ∴EF是⊙O的切線; (2)解:連接CO,在Rt△OHC中, ∵CO=13,CH=12, ∴HO=5, ∴AH=8, ∵AC∥EF, ∴∠CAH=∠F, ∴tan∠CAH=tan∠F=, 在Rt△OGF中,∵GO=13, ∴FG=. 22.如圖,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C,∠EAC=∠CAB. (1)求證:直線AE是⊙O的切線; (2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半徑. 【答案】(1)證明:連接OA, ∵OE垂直于弦AB, ∴∠OCA+∠CAD=90, ∵CO=OA, ∴∠OCA=∠OAC, ∵∠EAC=∠CAB, ∴∠EAC+∠OAC=90, ∴OA⊥AE, 即直線AE是⊙O的切線. (2)解:作CF⊥AE于F, ∵∠EAC=∠CAB, ∴CF=CD, ∵AB=8, ∴AD=4, ∵sin∠E= , ∴ , = , ∴AE= ,DE= , ∴CF=2, ∴CD=2, 設(shè)⊙O的半徑r, 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2 , 即r2=(r﹣2)2+42 , 解得r=5. ∴⊙O的半徑為5. 23.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AD是BC邊上的中線,過點(diǎn)D作BA的平行線交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BC的平行線交DO的延長線于點(diǎn)E,連接CE. (1)求證:四邊形ADCE是菱形; (2)作出△ABC外接圓,不寫作法,請指出圓心與半徑; (3)若AO:BD= :2,求證:點(diǎn)E在△ABC的外接圓上. 【答案】(1)證明:∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四邊形ADCE是平行四邊形, ∵∠BAC=90,AD是BC邊上的中線, ∴AD= BC=CD, ∴四邊形ADCE是菱形 (2)解:如圖所示:圓心為點(diǎn)D,AD、BD、CD都為半徑 (3)證明:∵四邊形ADCE是菱形, ∴AC⊥DE,OD=OE, ∴∠AOD=90, ∵AO:BD=3:2, ∴AO:AD=3:2, 即sin∠ADO=3:2, ∴∠ADO=60, ∴∠OAD=30, ∴AD=2OD, ∴DE=DA, ∴點(diǎn)E在△ABC的外接圓上- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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