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2019年八年級數(shù)學下冊 17.1勾股定理教案 滬科版 教學目標： 知識與技能：探索直角三角形三邊關系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 過程與方法：（1）、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識。（2）、在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的能力，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。 情感態(tài)度與價值觀：（1）、介紹我國古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學文化，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。（2）、在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。 教材分析 勾股定理是數(shù)學中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理 的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。 教學重點：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其應用。 教學難點：理解勾股定理的演繹和推導過程。 教學方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。 教具準備：多媒體、網(wǎng)格紙。 教學過程 一、創(chuàng)設情境——觀察探索——形成概念 引入 首先創(chuàng)設這樣一個問題情境：（用多媒體播放視頻）“某樓房二樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?” [設計意圖及設想]問題設計具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學生的探究欲望,教師引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學是從人的需要中產(chǎn)生這一認識的基本觀點。 1、（用多媒體投影）如圖是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)。問： 每一個最小格點正方形面積是多少？ 然后，在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點為頂點等腰直角△ABC，并顯示分別以三角形的各 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 問：1、三個正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？它們之間有怎樣的關系？如用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？（思考、與同伴交流） [設計意圖及設想] 從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個“數(shù)學化”的過程。 2、在上一題的基礎上，設置下列問題情境： 在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個格點不等腰直角△ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。讓學生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫圖，然后投影出圖。根據(jù)上述我先后安排如下三個探究題： （1）、三個正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？（思考、分組討論、交流）（學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積）。 （2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么關系？（思考、分組討論、交流） A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ （3）、如用它們的邊長a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流） [設計意圖及設想] 這樣設計不僅滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.而且突破難點，為歸納結(jié)論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學習及有幫助。 根據(jù)上述的問題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關系？能用簡練的語言概括出來嗎？（學生分組討論、小組代表發(fā)言） 結(jié)論：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 二、創(chuàng)設情境——合作探究——推理論證 介紹全世界的數(shù)學家和數(shù)學愛好者都為勾股定理的證明付出過努力，使得這一定理至今有幾百種證法并介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮A B C a c b c c c c a b B1 a b C1 F a b D1 G a b A1 E H 學習。 1、設置下列問題情境：如圖在直角△ABC中，∠C＝90AB=C，BC=a, AC=b, 求證：a2+b2=c2 讓學生按圖示拼圖。問：（1）所拼的圖中，邊長為C的四邊形是正方形嗎？為什么？ （2）讓學生根據(jù)理解寫出證明的推理過程?！　? 　　 [設計意圖及設想]讓學生親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向?qū)嶒灥臄?shù)學課堂轉(zhuǎn)變. 2、可向?qū)W生介紹下列兩種方法，激發(fā)學生的興趣 方法二: “趙爽弦圖”法.將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形, 　　 　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 . 把這兩個直角三角形拼成如圖所 形狀，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90. ∴ ∠DEC = 180―90= 90. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 它的面積等于. 又∵ ∠DAE = 90, ∠EBC = 90, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于. ∴ . ∴ . 以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結(jié)說明。 [設計意圖及設想]讓學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程,體會探索的快樂。 3、（定理命名）.約 xx年前,代算書《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國稱它為勾股定理. 西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。 [設計意圖及設想]對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感. 三、即時訓練——鞏固新知 1、課本第6頁練習 第1、2、題 2、Rt△ABC的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方為多少？ 3、已知等邊三角形ABC的邊長是6cm．求：（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。 4、如圖，一個3cm長的梯子，AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 思路點撥：從BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通過勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后將BD求出． 教師活動：制作投影儀，提出問題，引導學生觀察、應用勾股定理，提問個別學生． 學生活動：觀察、交流，從中尋找出Rt△AOB，Rt△COD，以此為基礎應用勾股定理求得OB和OD． [設計意圖及設想]補充課堂練習，讓學生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，為下節(jié)課勾股定理的應用做好鋪墊. 四、課堂總結(jié)——提高認識 主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從內(nèi)容、應用、數(shù)學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結(jié)，后由教師總結(jié)。 五、布置作業(yè) 1、課本P8 習題17.1 第1、2、3、題 2、體會本堂課你所獲得成功的經(jīng)驗，寫好數(shù)學日記，同學交流