《九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.1 二次函數的圖象和性質 22.1.1 二次函數導學案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.1 二次函數的圖象和性質 22.1.1 二次函數導學案 新人教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

22.1.1 二次函數 一、學習目標： 1、理解掌握二次函數的概念和一般形式； 2、會利用二次函數的概念解決問題； 3、會列二次函數表達式解決實際問題. 二、學習重難點： 重點：理解掌握二次函數的概念和一般形式 難點：會列二次函數表達式解決實際問題 探究案 三、教學過程 （一）情境引入 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數關系式表示呢？ 活動1： 復習： 1.什么叫函數? 2.什么是一次函數？正比例函數？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 課堂探究 問題1：正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數，它們的具體關系可以表示為 函數（1）： 問題2：n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？ 函數（2）： 問題3：某種產品現在的年常量是20件，計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？ 函數（3）： 活動2：探究歸納 函數（1）（2）（3）有什么共同點？ 歸納總結： 二次函數的定義： 例題解析 例1 下列函數中哪些是二次函數？為什么？（x是自變量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x+x+25 ⑥ y=(x+3)-x 例2 （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？ （2） m取什么值時，此函數是二次函數？ 變式訓練 1.已知:y=(k+2)xk，k取什么值時，y是x的二次函數？ 2.函數y=m2-9x2+m-2x+4是二次函數，那么m的取值范圍是什么？ 3.若函數y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+4是二次函數，那么m的取值范圍是什么？ 例3 某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件． (1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整數，且1≤x≤10)，求出y關于x的函數關系式； (2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次． 思考： 1.已知二次函數y＝－10x2＋180x＋400 ,自變量x的取值范圍是什么？ 2.在例3中，所得出y關于x的函數關系式y＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？ 隨堂檢測 1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數為______，常數項為 . 2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( ) A . m,n是常數,且m≠0 B . m,n是常數,且n≠0 C. m,n是常數,且m≠n D . m,n為任何實數 3．下列函數是二次函數的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 4. 已知函數 y=3x2m-1－5 ① 當m=______時，y是關于x的一次函數； ② 當m=______時，y是關于x的反比例函數； ③ 當m=______時，y是關于x的二次函數 . 5.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求 （1）y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍； （2）當x=3時矩形的面積. 課堂小結 通過本節(jié)課的學習在小組內談一談你的收獲，并記錄下來： 我的收獲 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 參考答案 教學過程 活動1： 1. 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數. 2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.當b=0 時，一次函數y=kx就叫做正比例函數. 3. ax2+bx+c=0 (a≠0) 課堂探究 問題1：y=6x2 問題2： 問題3：y=20x2+40x+20 活動2：探究歸納 函數都是用自變量的二次整式表示的 歸納總結： 二次函數的定義：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做二次函數.其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數、一次項系數和常數項 例題解析 例1 ①不一定是，缺少a≠0的條件；②是；③是；④不是，等號右邊是分式； ⑤不是，x的最高次數是3；⑥化簡之后y=6x+9沒有二次項 例2 解：（1）由題可知, 解得 （2）由題可知, 解得m=3. 變式訓練 1.解：當k=2且k+2≠0，即k=-2時, y是x的二次函數. 2.解：由題意得： m2-9≠0 ∴m≠3 3. 解：由題意得： m2-2m-1=2m+1≠0 例3 解：（1）∵第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產量減少5件， ∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數，且1≤x≤10)； 解：（2）由題意可得 －10x2＋180x＋400＝1120， 整理得 x2－18x＋72＝0， 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)． 所以，該產品的質量檔次為第6檔． 思考： 1.全體實數 2. x是正整數，且1≤x≤10 與1不同 隨堂檢測 1. -3x2 ；-16；12 2.C 3.C 4. 1 0 5.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)當x＝3時，y＝－32＋83＝15 cm2 .