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2019版中考數學復習 第14課時 反比例函數 【課前展練】 1.下列函數中，是反比例函數的為（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函數中，當＞0，隨的增大而增大，則的范圍是___________ 3. 已知函數 y=（m2－1），當m=_____時，它的圖象是雙曲線． 4.（孝感xx）雙曲線y＝與y＝在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.（孝感xx）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且 AB∥軸，C、D在軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的 面積為___________. 6.若正比例函數y=﹣2x與反比例函數y=圖象的一個交點坐標為（﹣1，2），則另一個交點的坐標為（　?。? 　 A （2，﹣1） B （1，﹣2） C （﹣2，﹣1） D （﹣2，1） 【要點提示】反比例函數中的比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象特征的性質，判斷函數圖象分布的象限和變化趨勢 【考點梳理】 1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 (k為常數，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么稱y是x的反比例函數． 2．反比例函數的概念需注意以下幾點：(1)k為常數，k≠0；（2）中分母x的指數為1；例如y= 就不是反比例函數；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實數． 3. 反比例函數的圖象和性質 k的符號 k＞0 y x o k＜0 圖像的 大致位置 o y x 經過象限 第 象限 第 象限 性質 在每一象限內y隨x的增大而 在每一象限內y隨x的增大而 4．的幾何含義：反比例函數y＝ (k≠0)中比例系數k的幾何 意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點P作x軸、y軸 垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 . 【典型例題】 【例1】某氣球充滿一定質量的氣體后，當溫度不變時，氣球內的氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體體積應（ ）． A、不大于m3 B、不小于m3 C、不大于m3 D、不小于m3 【例2】（青島）點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數的圖象上， 若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是___________ 【例3】（濰坊）點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關于y軸對稱，則反比例函數的解析式為　________　． 例4】（涼山州）如圖，已知點A在反比例函數圖象上，AM⊥x軸于點M，且△AOM的面積為1，則反比例函數的解析式為　_________　． 第6題圖 第2題圖 【例5】（荊州）已知：多項式x2﹣kx+1是一個完全平方式，則反比例函數y=的解析式為　 ． 【例6】（黑龍江）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，過A1、A2、A3、A4、A5…分別作x軸的垂線與反比例函數y=的圖象交于點P1、P2、P3、P4、P5…，并設△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面積分別為S1、S2、S3…，按此作法進行下去，則Sn的值為　_________?。╪為正整數）． 【例7】兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論①△ODB與△OCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是 （把正確結論的序號都填上）．