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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.3 圓 的基本性質(zhì)教案 （新版）滬科版 課 題 24.2.3　圓的基本性質(zhì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念； 2．使學(xué)生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并學(xué)會運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問題； 3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律． 教 材 分析 重 點(diǎn) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理的推論； 難 點(diǎn) 從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點(diǎn)． 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過 程 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 圓是軸對稱圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題．今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性？ （二）、探究新知 1.圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性 平行四邊形繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后．問： (1)結(jié)果怎樣？(2)這樣的圖形叫做什么圖形？ （和原來的平行四邊形重合． 中心對稱圖形．） 進(jìn)一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？ （仍然與原來的圖形重合．） 由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)： 圓的旋轉(zhuǎn)不變性．即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，都能夠與原來的圖形重合． 2．圓心角，弦心距的概念． 我們在研究圓的旋轉(zhuǎn)不變性時(shí)，⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個(gè)角 ∠AOB，請同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如右圖 在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個(gè)角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上． 教師板書：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角． 再進(jìn)一步觀察，AB是∠AOB所對的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦．請同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，常作的一條輔助線是什么？ （過圓心O作弦AB的垂線．） 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點(diǎn)O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的距離叫做弦心距． 教師板書：圓心到弦的距離叫做弦心距． 最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題) （三）、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理 在上圖中，再畫一圓心角∠COD，如果∠AOB=∠COD，再作出它們所對的弦AB，CD和弦的弦心距OE，OF，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與CD，弦心距OE與OF的大小關(guān)系如何？ 學(xué)生很容易猜出：=，AB=CD，OE=OF． 教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？ 學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？ 請同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？ （旋轉(zhuǎn)） 下面我們就來嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證明= 把∠AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OD重合， 我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OC也會重合，為什么？ (因?yàn)椤螦OB=∠COD 所以射線OB與射線OC重合．) 要證明AB與CD 重合，關(guān)鍵在于點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是否重合．這兩對點(diǎn)分別重合嗎？ (重合) 你能說明理由嗎？ (因?yàn)镺A=OA′，OB=OB′， 所以點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合) 當(dāng)兩段孤的兩個(gè)端點(diǎn)重合后，我們可以得到哪些量重合呢？ 學(xué)生：和 重合，弦AB與CD重合，OE與OF重合． 為什么OE也與OF重合呢？ (根據(jù)垂線的唯一性) 于是有結(jié)論：=，AB=CD，OE=OF． 以上證明運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．得到結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)真命題． 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等． 定理是在同圓或等圓這個(gè)大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請同學(xué)們思考，在這個(gè)大前提下，把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論中的任何一個(gè)交換位置，可以得到三個(gè)新命題，這三個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡單地說明證明方法． 最后，教師把這四個(gè)真命題概括起來，得到定理的推論． 請學(xué)生歸納，教師板書． 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等． 剖析定理得出推論 問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.（學(xué)生分小組討論、交流） 舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強(qiáng)化對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.） （四）、例題講解 例4、(見課本) 例5如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD. 例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？ （讓學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)和研究幾何問題） （五）、鞏固練習(xí) 課本第19頁練習(xí)1、2、3. （六）、課堂小結(jié) 學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo)．1.圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；2.圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換；3.增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法； 布置作業(yè) 《練習(xí)冊》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。