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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第八章平均數(shù)（一）教案 北師大版 總體說明： 本節(jié)課共有兩課時，總體思路是：實際問題→平均數(shù)的概念→解決實際問題。 第一課時先從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實背景抽象出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，然后在理解概念的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)平均數(shù)的實際問題。 第二課時讓學(xué)生進一步了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能利用平均數(shù)解決實際問題。 第一課時：平均數(shù)（一） 一、學(xué)生起點分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)的概念，會簡單地求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并會單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平。 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是：理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能解決有關(guān)平均數(shù)的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 達成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 知識與技能：掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 2. 過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力；通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：1. 投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題，引入本章主題。 2. 用籃球比賽引入本節(jié)課題： 籃球運動是大家喜歡的一種運動項目，尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一段CBA（中國籃球協(xié)會）xx賽季“廣東宏遠隊”和“八一雙鹿隊”的一場比賽片段，請同學(xué)們欣賞。 在學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后，請同學(xué)們思考： （1）影響比賽的成績有哪些因素？（心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素） （2）如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？ 要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？（收集兩個球隊隊員的身高，并用兩個球隊隊員身高的平均數(shù)作出判斷） 在學(xué)生的議論交流中引入本節(jié)課題：“平均數(shù)”。 目的：創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實生活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出判斷的必要性。在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新知識的興趣，調(diào)動其積極性。 注意事項：本環(huán)節(jié)一要“有趣”，二要“緊湊”，達到引入課題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可，不宜將時間拖得過長。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1： 算術(shù)平均數(shù) 投影教材提供的CBA（中國籃球協(xié)會）xx賽季冠亞軍球隊隊員的身高、年齡的表格，提出問題： “八一雙鹿隊”和“上海東方大鯊魚隊”兩支籃球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。 （1）學(xué)生先獨立思考，計算出平均數(shù)，然后在小組交流。 （2）各小組之間競爭回答，答對的打上星，給予鼓勵。 答案：八一雙鹿隊隊員的平均身高為1.99m，平均年齡為25.3 歲； 上海東方大鯊魚隊隊員的平均身高為1.98 m，平均年齡為23.3 歲。所以，八一雙鹿隊隊員的身材更為高大，上海東方大鯊魚隊隊員更為 年輕。 教師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。 一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為。 目的: 獨立思考是合作探究的一個前提，所以學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的過程中讓先學(xué)生獨立思考，然后再與同伴交流。 小組之間競爭回答問題，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗競爭的過程，并以打星的方式給予評價，旨在激發(fā)學(xué)生的積極性。 內(nèi)容2： 加權(quán)平均數(shù) 想一想：小明是這樣計算上海東方大鯊魚隊隊員的平均年齡的： 年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34 相應(yīng)隊員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1 平均年齡 =（161+182+214+231+243+261+292+341） （1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（歲） 你能說說小明這樣做的道理嗎？ 學(xué)生經(jīng)過討論后可知，小明的做法還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進行計算的，只是在求相同加數(shù)的和時用了乘法，因此這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡便方法。 例1：使用教材的例1進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考討論：第（1）（2）問錄用的人不一樣說明了什么？從中認識由于測試的每一項的重要性不同，所以所占的比份也不同，計算出的平均數(shù)就不同，因此重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的。 在學(xué)生認識的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合例1給出加權(quán)平均數(shù)的概念： 實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán)，而稱 為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù)。 目的:“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個臺階，想讓學(xué)生順利完成新知識的建構(gòu)。例1是引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對結(jié)果（平均數(shù)）的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加以詮釋。 注意事項：本環(huán)節(jié)是這一節(jié)課的重點，教學(xué)的層次要清楚，從兩個籃球隊隊員的平均身高和平均年齡問題引入算術(shù)平均數(shù)概念，再從“想一想”過渡到加權(quán)平均數(shù)的概念。整個教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓他們積極思考，合作探究，學(xué)會新知。 第三環(huán)節(jié)：運用提高 內(nèi)容：1. 某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童。每人捐款金額如下（單位：元）： 10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。 這10名同學(xué)平均捐款多少元？ 2. 某校在期末考核學(xué)生的體育成績時，將早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？ 3. 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下：（單位：千克） xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx （1）試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。 （2）你能用新的簡便方法計算它們的平均數(shù)嗎 ？ 目的: 第1，2題是課本上的題，分別是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用，鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)容。第3題是補充的題，考查學(xué)生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù)，用新的簡便方法求出平均數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。 注意事項：對學(xué)生的練習(xí)結(jié)果做適當(dāng)?shù)脑u價。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了…”，“我發(fā)現(xiàn)了…”，“我學(xué)會了…”，“我想我以后將…”的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運用。 目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力 注意事項：不要用教師的“一言堂”代替學(xué)生的“群言堂”。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1. 課本習(xí)題8.1的第1，2題。 2. 為了反映你們的家鄉(xiāng)近幾年的變化,請各小組自己命題,并設(shè)計方案,利用雙休日展開調(diào)查,匯總,用平均數(shù)的有關(guān)知識進行分析，并寫出調(diào)查報告。 四、教學(xué)反思： 1. 課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度，掌握平均數(shù)概念與計算，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 2. 留給學(xué)生獨立思考的時間，在學(xué)生獨立思考后，再小組討論交流，使每位學(xué)生都學(xué)會數(shù)學(xué)思考，學(xué)會合作交流。同時，教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識和方法的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生合作交流中應(yīng)注意的問題、對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。