《九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí) 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí) 蘇科版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

[5.2　第1課時　二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)] 一、選擇題 1．xx玉林拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x軸對稱．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．如果二次函數(shù)y＝(a－1)x2的圖像有最高點，那么a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)＝1 3．已知二次函數(shù) y＝ax2的圖像經(jīng)過點(1，－1)，則拋物線y＝ax2的開口(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．對于關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(m2＋3)x2，下列命題正確的是(　　) A．函數(shù)圖像的開口方向不確定 B．當(dāng)m<0時，拋物線開口向下 C．函數(shù)圖像的對稱軸是y軸，頂點是坐標(biāo)原點 D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大 5．xx德州給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是(　　) A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 6．當(dāng)ab＞0時，y＝ax2與y＝ax＋b的圖像大致是(　　) 圖K－2－1 二、填空題 7．已知某二次函數(shù)的圖像開口向下，且經(jīng)過原點．請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：________________________________________________________________________. 8．已知拋物線y＝x2，在對稱軸左邊，隨著x的增大，y的值________；在對稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值________ 9．如圖K－2－2所示，A是拋物線y＝－x2上一點，AB⊥x軸于點B.若點B的坐標(biāo)為(－2，0)，則點A的坐標(biāo)為________，S△AOB＝________． 圖K－2－2 10．若拋物線y＝3x2上有三點A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________(用“<”號連接). 11．把圖K－2－3中圖像的代號，填在相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式后面： y＝3x2的圖像是________； y＝x2的圖像是________； y＝－x2的圖像是________； y＝－x2的圖像是________． 圖K－2－3 　12.如圖K－2－4，⊙O的半徑為2，C1是二次函數(shù)y＝x2的圖像，C2是二次函數(shù)y＝－x2的圖像，則陰影部分的面積為________． 圖K－2－4 三、解答題 13．在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝4x2，y＝x2的圖像. 14.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求m的值． 15．已知正方形的周長為C cm，面積為S cm2. (1)求S與C之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)畫出該函數(shù)的圖像； (3)根據(jù)圖像，求當(dāng)S＝1時正方形的周長； (4)根據(jù)圖像，求當(dāng)C取何值時，S≥4. 16．如圖K－2－5，直線AB過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B，C兩點，點B的坐標(biāo)為(1，1)． (1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式． (2)在拋物線上是否存在一點D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點D的坐標(biāo)． 圖K－2－5 建模思想汽車在行駛過程中要與前車保持一定的安全距離，以保證當(dāng)前車緊急剎車時，兩車之間有足夠的距離保證安全．影響汽車制動效果的最主要因素有汽車的行駛速度和路面的摩擦系數(shù)．研究表明，速度為v(km/h)的汽車在某段公路上行駛，晴天時的剎車制動距離s(m)可由公式s＝v2確定；雨天行駛時，這一公式變?yōu)閟＝v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖像如圖K－2－6所示． (1)如果行車速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車制動距離相差多少？ (2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)，剎車制動距離相差多少？ (3)你能根據(jù)圖像說明為什么雨天時容易發(fā)生汽車追尾事故嗎？ 圖K－2－6  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　拋物線y＝x2，y＝x2的開口向上，拋物線y＝－x2的開口向下，①錯誤；拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的頂點坐標(biāo)都為(0，0)，對稱軸都為y軸，②③正確；④錯誤．故選B. 2．[解析] C　由二次函數(shù)的定義，得a－1≠0， ∴a≠1，排除D選項．又∵拋物線有最高點，則拋物線開口向下，∴a－1<0，解得a<1.故選C. 3．[解析] B　本題有兩種解法：(1)根據(jù)拋物線y＝ax2的性質(zhì)，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，除頂點外，其余的點都在x軸上方；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，除頂點外，其余的點都在x軸下方．由點(1，－1)在第四象限(x軸下方)，知拋物線開口向下，故選B.(2)將點(1，－1)代入y＝ax2，解得a＝－1(a<0)，故選B. 4．[解析] C　無論m為何值，m2＋3>0，結(jié)合二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)可知選C.也可利用“二次函數(shù)y＝ax2的圖像的對稱軸是y軸，頂點是坐標(biāo)原點”來判斷． 5．[解析] B　∵x＞1＞0，函數(shù)y＝2x2圖像的對稱軸是y軸，且開口向上，∴當(dāng)x>1時，y＝2x2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．∵3>0，∴直線y＝3x的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故③④符合題意． 6．[解析] D　由ab＞0，可得a，b同號． 當(dāng)a＞0時，b＞0，拋物線y＝ax2的開口向上，且過原點，直線y＝ax＋b過第一、二、三象限； 此時，沒有選項符合， 當(dāng)a＜0時，b＜0，拋物線y＝ax2的開口向下，且過原點，直線y＝ax＋b過第二、三、四象限； 此時，D選項符合，故選D. 7．答案不唯一，如y＝－x2 8．減小　增大 9．[答案] (－2，－4)　4 [解析] ∵AB⊥x軸于點B，點B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴點A的橫坐標(biāo)為－2.把x＝－2代入y＝－x2，得y＝－(－2)2＝－4，∴點A的坐標(biāo)為(－2，－4)，∴S△AOB＝24＝4.故答案為(－2，－4)，4. 10．[答案] y2＜y1＜y3 [解析] ∵拋物線y＝3x2的對稱軸為y軸，a＝3＞0， ∴當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大． ∵A(－2，y1)在拋物線上， ∴(2，y1)也在拋物線上． ∵1<2<5，∴y2＜y1＜y3. 11．③?、佟、堋、? 12．2π 13．解：如圖： 14．[解析] 根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量x的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為0，另外根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)拋物線開口向上時，才有x>0時，y隨x的增大而增大，所以此題中二次項系數(shù)m＋2應(yīng)大于0. 解：∵函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)， ∴ ∴ 又∵當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大， ∴m＋2>0，∴m>－2，∴m＝4. [點評] 此題是易錯題，主要考查二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)定義求m的值時，不要忽略隱含條件m＋2≠0. 15．[解析] 首先由正方形的面積等于邊長的平方得出函數(shù)表達(dá)式，再畫出圖像，最后根據(jù)圖像回答問題． 解：(1)∵正方形的周長為C cm， ∴邊長為 cm. 由面積公式，得S＝＝C2(C>0)． (2)列表、描點、連線，得函數(shù)S＝C2(C>0)的圖像，如圖． C … 2 4 6 8 … S＝C2 … 1 2 4 … (3)根據(jù)圖像知，當(dāng)S＝1時，C＝4，即正方形的周長為4 cm. (4)根據(jù)圖像知，當(dāng)C≥8時，S≥4. 16．[解析] (1)已知直線AB經(jīng)過A(2，0)，B(1，1)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，可求直線AB的表達(dá)式；將B(1，1)代入y＝ax2可求拋物線的表達(dá)式； (2)已知A，B，C三點的坐標(biāo)，可求得△OBC的面積．在△OAD中，已知面積和底邊OA的長， 可求OA上的高，即點D的縱坐標(biāo)，將點D的縱坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式求得橫坐標(biāo)，得出點D的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直線y＝kx＋b上， ∴解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋2. ∵點B(1，1)在拋物線y＝ax2上， ∴1＝a12，解得a＝1， ∴拋物線y＝ax2的表達(dá)式為y＝x2. (2)存在符合題意的點D.由 解得或 ∴點C的坐標(biāo)為(－2，4)．設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，m2)， 則S△OAD＝|OA||yD|＝2m2＝m2. ∵S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝24－21＝3，S△OBC＝S△OAD， ∴m2＝3，解得m＝. 故存在符合題意的點D，點D的坐標(biāo)為(，3)，(－，3)． [素養(yǎng)提升] 解：(1)當(dāng)行車速度是70 km/h時，若在雨天行駛，剎車制動距離s＝702＝98；若在晴天行駛，剎車制動距離s＝702＝49.故剎車制動距離相差98－49＝49(m)． (2)當(dāng)行車速度是60 km/h，在雨天行駛時，剎車制動距離s＝602＝72；當(dāng)行車速度是80 km/h，在雨天行駛時，剎車制動距離s＝802＝128.剎車制動距離相差128－72＝56(m)． (3)同樣的速度，在雨天行駛時的剎車制動距離是在晴天行駛時的剎車制動距離的2倍，故雨天時容易發(fā)生汽車追尾事故．