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2019-2020年八年級數學上冊 人教實驗版第十四章14.1變量與函數教案 人教實驗版 【教學目標】 1.知識與能力 （1）探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義． 　　2.過程與方法 在探究問題的過程中，體會從具體的事例中尋找常量、變量、判斷兩個變量之間是否滿足函數關系的過程． 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過列舉同學們身邊的事例，激發(fā)同學們探究問題的興趣． 【教學重點】 （1）探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義． 【教學難點】 函數的概念的理解． 【教學方法】 創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高． 【教學過程】 一、設置問題情境、激發(fā)學生的學習興趣和學習欲望 問題 大家都愛看偵探小說《柯南》吧，其中有這樣一個故事：柯南到了一個殺人現場后，發(fā)現現場只留下一串腳印，但是柯南很快推斷出了殺人嫌疑犯的身高，你知道他為什么如此之快地推斷出了嫌疑犯的身高嗎？ 學生思考：腳的大小與身高有一定的關系． 得出結論：人們的身高在一般情況下隨著腳的大小的變化而變化． 其實生活中還有很多類似的現象． 二、探究具體問題的數量關系，感受變量和常量的含義 我們生活之中常常會遇見許多數量，這些數量之間的關系都是怎樣表達的呢？讓我們看一些具體的實例（大屏幕顯示）． 1．用10 m長的繩子圍成一個長方形，改變長方形的長，觀察長方形的面積如何變化，若設長方形的長是x m，面積為y m2，則y和x應當滿足什么關系？（y＝x（5－x）） 2．銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率： 觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的利率y是如何變化的． 這是一個用表格形式表示的數量關系的例子，同學們能否再舉一個類似的例子． 3．一輛汽車以60 km / h的速度行駛，行駛的路程s（千米）和行駛的時間t（小時）有怎樣的關系? 學生回答：s = 60 t（板書）． 4．圓的面積和它的半徑之間的關系是（板書）． 學生活動設計： 在上述四個實例的解決過程中，體會在一個變化過程中各個量的變化規(guī)律，進而發(fā)現有的量變化、有的量不變，最后在教師的引導下進行歸納． 教師活動設計： 概括： 在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，出現了各種各樣的量，有些量，它們始終保持不變．我們稱之為常量（constant），如：60，，而有些量，在某一變化過程中，可以取不同數值，我們稱之為變量(variable)． 三、問題引申，探索函數的概念 在前面研究的每個問題中，都出現了兩個變量，它們之間是相互影響，相互制約的． 問題 請同學們自己分析實例3中各個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的各個變量之間是否有類似的關系． 學生活動設計： 小組活動，合作討論，然后進行交流． 學生分析：s和t兩個變量之間是互相關聯(lián)，互相影響的，對于t每給定的一個值，變量s都有一個唯一確定的值和它對應，如t = 1時，s = 60；t = 2時，s = 120等． 對于其他問題，都有著這樣一個規(guī)律：上述每個實例中的兩個變量相互聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有一個確定的值與之對應． 教師活動設計： 讓學生體會上述兩個變量之間的變化，引導學生總結． 函數的概念： 在一個變化過程中，有兩個變量，例如，x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們稱y是x的函數．其中x是自變量． 例如，s = 60 t中 （1）t是自變量，s是t的函數； （2）函數的定義域是t的取值范圍，． 又如：圓的面積和它的半徑之間的關系是． （1）是常量，S，R是變量； （2）R是自變量，S是R的函數； （3）函數的定義域是． 四、應用提高、拓展創(chuàng)新 探究1：在計算器上按照下面的程序進行操作 輸入x（任意一個數）→按鍵、2、＋、5、＝→顯示y． 根據你的操作，你能發(fā)現y是x的函數嗎？若是請寫出它的表達式！ 學生活動設計： 學生獨立完成探究1，并交流. 教師活動設計： 引導學生發(fā)現、表達函數關系式：y＝2x＋5． 探究2： 拖拉機的油箱最多裝油56千克，裝滿油后，犁地平均每小時消耗6千克的油． （1）寫出剩油量y（kg）和時間x（h）之間的函數關系的式子． （2）求出自變量x的取值范圍． （3）工作4小時20分鐘后，油箱剩油多少？ 學生活動設計： 學生獨立思考，必要時進行適當的討論，然后進行交流．經過思考可以發(fā)現: （1）y＝56－6x； （2）對于自變量x的取值范圍，從關系式上看，可以發(fā)現x可以取任意實數，但是這個是實際問題，x必須使實際問題有意義，x代表的實際意義是時間，因此x不能取負數，同時6x≤56，得到x≤．所以x的取值范圍是0≤x≤； （3）工作4小時20分，相當于x＝，代入到關系式求出y的值即可． 教師活動設計： 鼓勵學生獨立思考，自主探索，自己尋找問題的答案，在交流中完善自己的結果． 五、歸納總結、布置作業(yè) 小結： 1．變量與常量． 2．函數定義． 3．函數的初步應用． 作業(yè)：p99頁練習