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2019年八年級數學上冊 17.2立方根教案 冀教版 〖教學目標〗 （－）知識目標 1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根. 2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算. 3.了解立方根的性質. 4.區(qū)分立方根與平方根的不同. （二）能力目標 1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想. 2.發(fā)展學生的求同求異思維. 〖教學重點〗 1．立方根的概念. 〖教學難點〗 1.正確理解立方根的概念. 2.會求一個數的立方根. 3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.． 〖教學過程〗 一、課前布置 1自學：閱讀課本P100~P101，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現的問題（鼓勵提問）. 2在自學的基礎上對照17.1的學習過程試著用類比的方法提煉本小節(jié)學習的主要內容. 二、學情診斷 1.了解學生原有認知機構，解答學生提出的問題. 2. 學生能用類比的方法提煉本小節(jié)的主要內容： （1）立方根的概念 （2）立方根的性質 （3）開立方與開平方互為逆運算，求一個數的立方. 三、師生互動 （一）對學生提煉的主要內容展開說明，加深理解. ［師］1.能不能根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？ 若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a. 若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a. ［生］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數不正確. ［師］同學們分析非常有道理，我們修正一下立方根的概念，試一試 ［生］若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a. ［師］2.你是怎么理解開立方是立方的逆運算 ［生］正如開平方運算是平方運算的逆運算一樣，開立方運算也是立方運算的逆運算，例如：這是求3的三次冪等于27，27叫做冪，屬乘方運算，這是求27的三次方根等于3，3叫做立方根，屬開立方運算。 ［生］利用開立方運算是立方運算的逆運算,可以通過立方的方法求一個數的立方根. 練習： 1 . 求下列各數的立方根： （1）512； （2）－343； （3）0.729； （4）； （5）； （6）0.125。 解：（1）∵，∴512的立方根為8，即。 （2）∵，∴－343的立方根為－7，即。 （3）∵，∴0.729的立方根是0.9，即。 （4）∵，∴的立方根是，即。 （5）∵，， ∴的立方根是，即。 （6）∵，， ∴0.125的立方根是0.5，即。 ［師］由以上的結果想一想正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？ ［生］正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根. ［師］這就是立方根的性質，進一步明確一些：正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根是0. （二）鼓勵學生講解教師提供的例題.（例題的設置是分層的，安排不同基礎的學生嘗試講解，教師予以補充） 例1 判斷下列語句的正確與否，并說明理由. （1）0.125的立方根是0.5； （2）不可能是負數； （3）如果a是b的立方根，那么ab≥0； （4）若一個數的平方根與其立方根相同，則這個數是1. 分析：一個數的立方根是唯一的，而正數的平方根有兩個，它們互為相反數，不注意這一點，往往容易出錯. 解：（1）正確，因為0.53＝0.125，所以，0.125的立方根是0.5. （2）不正確，根據立方根的概念，當a是負數時，就有一個負的立方根，即就是負數. （3）正確，因為，若b是正數，它的立方根a也是正數；若b是負數，它的立方根，即a也是負數；如果b是零，它的立方根a是零，所以，不論哪種情況，都有ab≥0. （4）不正確，一個正數的立方根只有一個數，平方根均有兩個數，而平方根只有一個數的是0，0的立方根也是0，故一個數的平方根與立方根相同，那么這個數是0. 例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）（4）； 分析：注意應用公式＝并依順序進行計算.將數化為3次冪是進行開立方運算的要點. 解：（1）. （2）. （3）. （4） 例3　求下列各式中的x: （1）（3x＋2）3－1＝；（2）＋25x3＝－116． 分析：本題以方程形式出現，實質上是求一個數的立方根.應注意整體思想的運用，在（1）中，把3x＋2當做一個整體，先求出3x＋2的值，再求出x. 解：（1）因為（3x＋2）3－1＝， 所以?。?x＋2）3＝，即3x＋2＝，所以　3x＝－，即x＝－； （2）＋25x3＝－116，即9＋25x3＝－116 所以　25x3＝－125，即x3＝－5，所以　x＝－ （三）［師生共析］引導學生小結： 1．理解立方根的意義，可以從以下兩個方面考慮. （1）由定義知，一個數b是另一個數a的立方根，必須有等式b3＝a成立，從而也給出了求一個數的立方根的方法. （2）注意立方根與平方根的區(qū)別：對于立方根，被開方數a沒有限制，換句話說，正數、負數、零都有唯一確定的立方根；而對于平方根，被開方數a必須是非負數，也就是說，負數沒有平方根，并且任何正數的平方根有兩個，它們互為相反數，理解了以上兩點，我們就可以求一個數的立方根了. 2.平方根與立方根的聯系與區(qū)別. 聯系： (1)0的平方根、立方根都有一個是0. (2)平方根、立方根都是開方的結果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.” (2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根. (3)表示法不同 正數a的平方根表示為，a的立方根表示為. (4)被開方數的取值范圍不同 中的被開方數a是非負數；中的被開方數可以是任何數. 3．開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。 4．互為相反數的數的立方根也互為相反數，即. 四、補充練習 作業(yè)：P103習題 〖分層練習〗 基礎知識 〖答案提示〗 1.（1）C?。?）B?。?）D?。?）B 2．（1）－（2）－210－3　 3.　解：（1）＝＝－4；（2）. 4.　因為，所以　x=64， 又y－2z+1=0且z=3，所以　y=5， ??； 5．設原祭壇的邊長為a，則， 而，所以　新祭壇的體積為原祭壇的8倍， 要使，所以　，邊長應為原祭壇的倍． 6．提示：設xxx3＝xxy3＝xxz3＝k，則xxx2＝，xxy2＝，xxz2＝ 因為＝1， 所以　左邊＝＝， 右邊＝++＝（）＝. 所以　左邊＝右邊. 7.　成立.規(guī)律是.