《2019年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時 菱形的性質(zhì)練習 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時 菱形的性質(zhì)練習 新人教版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

18.2.2　菱　形 第1課時　菱形的性質(zhì) 1.(xx岱岳期中)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=31,則∠OBC的度數(shù)為(　C　) (A)31 (B)49 (C)59 (D)69 2.(xx義烏模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E,則下列式子不成立的是(　A　) (A)BD=CE (B)DA=DE (C)∠EAC=90 (D)∠ABC=2∠E 3.(xx瀘州模擬)如圖,已知菱形ABCD對角線AC,BD的長分別為 6 cm,8 cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是(　C　) (A)53 (B)25 (C)245 (D)485 4.(xx山西模擬)如圖所示,在菱形ABCD中,∠A=60,AB=2,E,F兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),以相同的速度分別向終點B,C移動,連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為(　D　) (A)1 (B)2 (C)32 (D)3 5.已知一個菱形的周長為24 cm,有一個內(nèi)角為60,則這個菱形較短的一條對角線長為　6 cm　. 6.如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個銳角為60的菱形,剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應為　30或60　. 第6題圖 7.(xx吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,點A,B,C,D的坐標分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),則mn=　2　. 第7題圖 8.(xx蘇州期中)如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,CE∥BD,EB∥AC,連接OE. (1)求證:OE=CB; (2)如果OC∶OB=1∶2,CD=5,求菱形的面積. (1)證明:因為CE∥BD,EB∥AC, 所以四邊形OCEB是平行四邊形, 因為四邊形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD. 即四邊形OCEB是矩形, 所以OE=CB. (2)解:因為四邊形ABCD是菱形,所以BC=CD=5,AC⊥BD,OC=OA,OB=OD, 在Rt△BOC中,OC∶OB=1∶2,由勾股定理得BC2=OC2+OB2, 設OC=x,則OB=2x, 即x2+(2x)2=(5)2,解得x=1, 所以OC=1,OB=2, 所以AC=2OC=21=2,BD=2OB=22=4, 所以菱形ABCD的面積為12BDAC=1242=4. 9.如圖,四邊形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延長線于點E,CF⊥AD交AD的延長線于點F,求證:DF=BE. 證明:因為四邊形ABCD是菱形, 所以∠ADC=∠ABC,CD=CB, 所以∠CDF=∠CBE, 因為CE⊥AB,CF⊥AD, 所以∠CFD=∠CEB=90. 在△CDF與△CBE中,∠CFD=∠CEB,∠CDF=∠CBE,CD=CB, 所以△CDF≌△CBE(AAS), 所以DF=BE. 10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E. (1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長. (1)證明:因為四邊形ABCD是菱形, 所以AB∥CD,AC⊥BD, 所以AE∥CD,∠AOB=90, 因為DE⊥BD,所以∠EDB=90, 所以∠AOB=∠EDB, 所以DE∥AC, 所以四邊形ACDE是平行四邊形. (2)解:因為四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6, 所以AO=12AC=128=4, DO=12BD=126=3,AD=CD, 在Rt△AOD中, 根據(jù)勾股定理, AD=OA2+OD2=42+32=5, 因為四邊形ACDE是平行四邊形, 所以AE=CD=AD=5,DE=AC=8, 所以△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18. 11.(拓展探究題)在?ABCD中,E為BC邊的中點,連接DE并延長,交AB邊的延長線于點F. (1)如圖1,求證:BF=AB; (2)如圖2,G是AB邊的中點,連接DG并延長,交CB邊的延長線于點H,若四邊形ABCD為菱形,試判斷∠H與∠F的大小關系,并證明你的 結(jié)論. (1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以DC=AB,DC∥AB, 所以∠C=∠EBF,∠CDE=∠F. 因為E是CB的中點,所以CE=BE. 在△CDE和△BFE中 ∠CDE=∠F,∠C=∠EBF,EC=BE, 所以△CDE≌△BFE,所以BF=DC, 所以BF=AB. (2)解:∠F=∠H.證明如下: 因為四邊形ABCD是菱形, 所以AD=DC=CB=AB,∠A=∠C,AD∥CB,DC∥AB, 所以∠ADG=∠H,∠CDE=∠F. 因為E,G分別是CB,AB的中點,所以AG=CE. 在△ADG和△CDE中 AG=CE,∠A=∠C,AD=CD, 所以△ADG≌△CDE,所以∠CDE=∠ADG, 所以∠H=∠F.