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相似三角形 一、選擇題 1.下列說法不正確的是（ ） A.在平移變換中，圖形中的每一個點都沿同一方向移動了相同的距離 B.在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形中的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度 C.在相似變換中，圖形中的每一個角都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù) D.在相似變換中，圖形中的每一條線段都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù) 【答案】C 2.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點，連接DE，那么△ADE與△ABC的面積之比是（ ） A.1：16B.1：9C.1：4D.1：2 【答案】C 3.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，為了測量A、B之間的距離，小天想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直接到達A﹑B兩點，連接AC、BC，在AC上取一點M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于點N，測得MN=38m，則A、B兩點間的距離為（　?。? A.76mB.95mC.114mD.152m 【答案】D 4.兩個三角形周長之比為9∶5，則面積比為（） A.9∶5B.81∶25C.3∶D.不能確定 【答案】B 5.如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（ ） A.40mB.60mC.120mD.180m 【答案】C 6.如果△ABC∽△DEF，其相似比為3：1，且△ABC的周長為27，則△DEF的周長為（　?。? A.9B.18C.27D.81 【答案】A 7.兩個相似三角形的面積比為1：4，則它們的相似比為（ ） A.1：4B.1：2C.1：16D.無法確定 【答案】B 8.如圖，身高1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹的高度為（　?。? A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m 【答案】C 9.一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm，現(xiàn)沿底邊從下到上依次裁剪寬度均為3cm的矩形紙條（如圖所示），則裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是（ ） A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張 【答案】C 10.將等腰直角三角形紙片沿它的對稱軸折疊，得到的三角形還是等腰直角三角形，按上述方法把一個等腰直角三角形折疊四次，則所得三角形的周長是原三角形周長的（） A.B.C.D. 【答案】B 11.（xx?通遼）志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費（ ） A.540元B.1080元C.1620元D.1800元 【答案】C 12.如圖，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（ ） A.9B.10C.12D.13 【答案】A 二、填空題 13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？” 譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步） 你的計算結(jié)果是：出南門________步而見木． 【答案】315 14.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且 = = ，則S△ADE：S四邊形BCED的值為________． 【答案】1：3． 15.已知將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值為________． 【答案】 16.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC長為20cm，則BE的長為________． 【答案】4cm 17.如圖，CB=CA，∠ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC， 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是________． 【答案】①②③④ 18.如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是線段AD上的一個動點，設(shè)AP＝x，DP＝y(tǒng)， ，則a的最小值是________． 【答案】10 19.（xx?隨州）在△ABC在，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當(dāng)AE=________時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似． 【答案】或 20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點Q，使∠BQP=90，則x的范圍是________． 【答案】6≤x≤8 三、解答題 21.如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度． 【答案】解：如圖，延長OD，BC交于點P． ∵∠ODC=∠B=90，∠P=30，OB=11米，CD=2米， ∴在直角△CPD中，DP=DC?cos30=[MISSING IMAGE: , ]m，PC=CD（sin30）=4米， ∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90， ∴△PDC∽△PBO， ∴ ∴PB= = =11米， ∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米． 22.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點（不與點B重合）．設(shè)PA=x，點D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍． 【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠APB， ∵∠B=∠AED=90， ∴△ABP∽△DEA， ∴ = ， ∴ = ， 故y= ， ∵AB=6，AD=8， ∴矩形對角線AC= =10， ∴x的取值范圍是：6＜x≤10 23.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G． （1）若FD=2，， 求線段DC的長； （2）求證：EF?GB=BF?GE． 【答案】（1）解：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴=， ∴FC=3FD=6， ∴DC=FC﹣FD=4； （2）證明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴ ∵點E是邊AD的中點， ∴AE=DE， ∴， ∴EF?GB=BF?GE． 24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D． （1）求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由． 【答案】解：（1）由題意，得：， 解之，得：， ∴y=-x2+2x+3； （2）由（1）可知y=-（x-1）2+4， ∴頂點坐標(biāo)為D（1，4）， 設(shè)其對稱軸與x軸的交點為E， ∵S△AOC=|AO||OC|=13=， S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）|OE|=（3+4）1=， S△DEB=|EB||DE|=24=4， S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=++4=9； （3）△DCB與△AOC相似， 證明：過點D作y軸的垂線，垂足為F， ∵D（1，4），F(xiàn)（0，4）， ∴Rt△DFC中，DC=，且∠DCF=45， 在Rt△BOC中，∠OCB=45，BC=3， ∴∠AOC=∠DCB=90， ==， ∴△DCB∽△AOC．