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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十八章 一元二次方程 28.2 解一元二次方程 名師教案2 冀教版 [教學(xué)目標(biāo)] 使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，能夠熟練地進(jìn)行配方； 使學(xué)生會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 [教學(xué)重點] 掌握配方法的推導(dǎo)過程，能夠熟練地進(jìn)行配方。 [教學(xué)難點 ] 掌握配方法的推導(dǎo)過程，能夠熟練地進(jìn)行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。 [教學(xué)關(guān)鍵] 會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 [教學(xué)形式] 講練結(jié)合法。 [教學(xué)用時] 45′1 [教學(xué)過程 ] [復(fù)習(xí)提問] 1、在（x+2）2=9中，x+2與9的關(guān)系是什么？（x+2是9的平方根。） （x-3）2=7中，x-3與7的關(guān)系是什么？（x-3是7的平方根。） 2、試將方程的左邊展開、移項、合并同類項。（x2-6 x+9=7，x2-6 x+2=0。） [講解新課]現(xiàn)在，我們來研究方程：x2+6 x+7=0的解法。我們知道，方程：x2-6 x+2=0是由方程：（x-3）2=7變形得到的，因此，要解方程：x2-6 x+2=0應(yīng)當(dāng)如何變形？ 這里要求學(xué)生做嘗試回答：要解方程：x2-6x+2=0，最好將其變形（x-3）2=7。這是因為，我們會用直接開平方法解方程：（x-3）2=7了。 下面重點研究如何將方程：x2-6 x+2=0，變形為：（x-3）2=7。這里，不是只研究這一道題解法的問題，而是注意啟發(fā)學(xué)生找出一般性規(guī)律。 將方程：x2-6 x+2=0的常數(shù)項移到右邊，并將一次項6x改寫成2x3，得：x2-2x3=－2。由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上9，即：x2-2x3+9=－2+9，（x-3）2=7。 解這個方程，得：x1=3+ x2=3－ 隨后提出：通過配方，把方程的一邊化為完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，然后利用開平方的方法求出一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。很明顯，掌握這種方法的關(guān)鍵是“配方”。上述引例以及例1，二次項系數(shù)都是1，而例2，二次項的系數(shù)不是1，這時，要將方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)，就把該方程的二次項系數(shù)變成1了。這樣，“配方”就容易了。 讓學(xué)生做練習(xí)：1、x2+6x+ =（x+ ）2； （9，3） 2、x2－5x+ =（x－ ）2； （25/4 ，5/2 ） 3、x2+ x+ =（x+ ）2； （1/4 ，1/2 ） 例1 解方程：x2－10x－11=0。 解：移項得 x2－10x=11 方程兩邊都加上（-5）2 (x－5)2=36 兩邊平方 ， 得x－5=6 或 x－5=-6 所以 x1=11 x2=-1 例2 解方程：3x2-32 x -48=0 解：方程兩邊都除以3，得 x2-32/3x -16=0 移項 ，得 x2-32/3x =16 配方， 得 (x－16/3)2=(20/3)2 x－16/3 =20/3 或 x－16/3=20/3 所以 x1=12 x2=-4/3 說明：在講解完這兩個例題之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通過求解過程使學(xué)生掌握“配方”的方法。講解應(yīng)突出重點，對容易出錯的地主應(yīng)給予較多的講解。 如例2的解方程：3x2—32 x —48=0 ，在“分析”中指出，這個方程的二次項系數(shù)是3，為了便于配方，可把二次項系數(shù)化為1，為此，把方程的各項都除以3，并移項，得：x2－32/3x=48下一步應(yīng)是配方。這里，一次項的系數(shù)是（－32/3 ），它的一半的平方是（256/9）。學(xué)生在這里容易出錯。講解時，應(yīng)提醒學(xué)生注意。我們知道，配方法解一元二次方程是比較麻煩的，在實際解一元二次方程時，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是導(dǎo)出公式法——求根公式的關(guān)鍵，在以后的學(xué)習(xí)中，會常常用到配方法，所以掌握這個數(shù)學(xué)方法是重要的。 師生共同歸納配方法一般步驟：（1）系數(shù)化為1 （2）移項（3）配方 [課堂練習(xí)]教科書第34頁練習(xí)題。36頁練習(xí) 大家談?wù)? 有一張長方形桌子，它的長為2米，寬為1米，有一塊長方形臺布，它的面積是桌面面積的2倍，將臺布鋪在桌面上時，各邊垂下的的長相等。求這塊臺布的長和寬（精確到0.01） 請用直接設(shè)臺布的長（或?qū)挘槲粗獢?shù)列方程。求臺布的長和寬。 解：略 分析在解決實際問題時，設(shè)未知數(shù)要靈活選擇，同時要注意檢驗方程的解是否符合題意，從而確定實際問題的答案。 [課堂小結(jié)]這堂課我們主要學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，配方的關(guān)鍵是：在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。 請同學(xué)們回去后，用配方法解一下關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。 （此題為下一課講解作準(zhǔn)備，可指定一些同學(xué)做，從中了解在公式推導(dǎo)過程中存在的問題。） [課外作業(yè) 教科書第34頁習(xí)題1、2. 36頁習(xí)題3，4題。 [板書設(shè)計 ] 課題：解一元二次方程 例題1： 例題2： 步驟： 定義： [課后記]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生對配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分學(xué)生對一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望課后多加練習(xí)。