九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案 (新版)新人教版.doc
《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案 (新版)新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案 (新版)新人教版.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
《26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)》 教學(xué)模式介紹: 數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立,又互相交融,是一個(gè)有機(jī)的整體。核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)是利用設(shè)計(jì)好的核心問(wèn)題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì),重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位,讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題,或通過(guò)富有啟發(fā)性的講授,或引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流,組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等,有效地啟發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中,要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系,有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活,能夠發(fā)掘自身潛力,戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難,讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)、進(jìn)行終身學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。 設(shè)計(jì)思路說(shuō)明: “實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù),二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容以及反比例函數(shù)概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步研究。這節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知入手,類(lèi)比一次函數(shù)與二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程,即從研究函數(shù)的概念出發(fā),到畫(huà)函數(shù)圖像,探究得出函數(shù)性質(zhì),最后運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法。通過(guò)探究學(xué)習(xí)例1,建立解決問(wèn)題的反比例函數(shù)模型,然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決,初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在例1的基礎(chǔ)上,探究實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中存在的反比例函數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過(guò)反比例函數(shù)的概念、性質(zhì),但是從實(shí)際問(wèn)題中抽象反比例函數(shù)時(shí),可能對(duì)比例系數(shù)理解不透、對(duì)兩個(gè)變量的反比例函數(shù)關(guān)系把握不準(zhǔn),因此在建立函數(shù)關(guān)系時(shí),要仔細(xì)分析實(shí)際問(wèn)題,準(zhǔn)確抽象出常量和變量,理解變量之間的關(guān)系,確定兩個(gè)變量的積是一個(gè)常量。同時(shí),在分析問(wèn)題的過(guò)程中,要注意變量在實(shí)際問(wèn)題中的取值范圍。 教材分析 本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)xx版》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題:例1和例2。本課內(nèi)容是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)后的鞏固和提升,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 教材通過(guò)研究修建圓柱形煤氣儲(chǔ)存室和卸載貨物兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,將蘊(yùn)含在其中的兩個(gè)成反比例關(guān)系的變量抽象出來(lái),構(gòu)建反比例函數(shù)模型,運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析,深化對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí),提高運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)解決問(wèn)題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 教學(xué)目標(biāo) (1)運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 (2)經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題-建立模型-拓展應(yīng)用”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 (3)經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 (4)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)展“數(shù)學(xué)抽象”、“數(shù)學(xué)建?!钡臄?shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn):抽象得出實(shí)際問(wèn)題中變量間的反比例函數(shù)關(guān)系。 課前準(zhǔn)備: 多媒體課件,實(shí)物投影,幾何畫(huà)板。 教學(xué)過(guò)程: 1.復(fù)習(xí)提問(wèn),引入新課 (1)我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容? (2)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù),類(lèi)比前面的學(xué)習(xí)過(guò)程,我們繼續(xù)探究什么?基本方法有哪些? (3)思考并完成下列問(wèn)題: ①京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京,則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________。 ②完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù),試寫(xiě)出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式_____________ 。 ③某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y隨寬x的變化而變化_____________ 。 師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考、回答。教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的過(guò)程和方法,重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)象是否清楚,基本方法是否了解。學(xué)生獨(dú)立解答,進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法。 設(shè)計(jì)意圖:第(1)問(wèn)回憶復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),為本節(jié)課應(yīng)用前面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。第(2)問(wèn)進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法,不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí),更重要的是要教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題的方法。第(3)問(wèn)對(duì)于每個(gè)小題,教師都提出兩個(gè)問(wèn)題:①如何求路程/總報(bào)酬/矩形面積?②問(wèn)題中包含哪些量?哪些是常量?哪些是變量?誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)?寫(xiě)出關(guān)系式。本課的難點(diǎn)是抽象出實(shí)際問(wèn)題中變量間的反比例函數(shù)關(guān)系,學(xué)生識(shí)題,獨(dú)立思考,尋找解決問(wèn)題的方法,教師通過(guò)上述問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,逐步分析,最后通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題。為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊,更有利于突破本節(jié)課難點(diǎn)。 2. 創(chuàng)設(shè)情境,探究學(xué)習(xí) 例1:市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為的 圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。 (1) 儲(chǔ)存室的底面積S(單位:㎡)與其深度d(單位:m)有 怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500㎡ ,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深? (3) 當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿(mǎn)足需要(保留兩位小數(shù))? 解: (1) (d>0, S>0) (2) 當(dāng)S=500, 則, d=20m. 答: 施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)20m。 (3) 當(dāng)d=15, ≈666.67㎡ 答: 儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67㎡才能滿(mǎn)足需要。 例2:碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。 (1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t (單位:天)之間有怎樣的關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸完,那么平均每天至少要卸多少?lài)嵷浳铮? 分析:(1)根據(jù)裝貨速度裝貨時(shí)間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的的總量; (2)再根據(jù)卸貨速度=貨物總量卸貨時(shí)間,得到v與t的函數(shù)式。 解:(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,則根據(jù)已知條件有 k=308=240 故v與t的函數(shù)式為 (t>0); 把t=5代入 ,得 從結(jié)果可以看出,如果全部貨物恰好用5天卸完,平均每天卸載48噸。若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完,平均每天至少卸貨48噸。 師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考,尋找解決問(wèn)題的方法。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否建立問(wèn)題情境,能否根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),想到加大圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的底面積。 例2由學(xué)生小組合作、交流共同完成。教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否對(duì)題意有充分的理解,參與討論的程度、熱情是否高;學(xué)生是否能夠認(rèn)真進(jìn)行探究活動(dòng),能否通過(guò)自己的努力克服困難,獲得解決問(wèn)題的方法。鼓勵(lì)學(xué)生多角度出發(fā),對(duì)問(wèn)題提出各自的見(jiàn)解,在學(xué)生討論的同時(shí),教師參與到學(xué)生討論中,尋求解決問(wèn)題的方法。對(duì)解題確有困難的學(xué)生,適當(dāng)進(jìn)行個(gè)別引導(dǎo)。 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)對(duì)圓柱形煤氣儲(chǔ)存室底面積(單位:)與其深度(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系的研究,認(rèn)識(shí)到體積一定,當(dāng)挖掘深度發(fā)生改變時(shí),圓柱底面積隨之改變。首先建立解決問(wèn)題的反比例函數(shù)模型,然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決,初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在例1的基礎(chǔ)上,探究實(shí)際運(yùn)輸中存在的反比例函數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力。例2的第(3)小問(wèn)是教材中沒(méi)有的,是補(bǔ)充的部分,當(dāng)條件改變,函數(shù)關(guān)系也發(fā)生改變時(shí),仍然能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系,應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決,發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 探究討論使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用有了初步的了解,培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)建模思想,提高了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化意識(shí)。 進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程,使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 讓學(xué)生在與他人交流的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的方法,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,形成自己解決問(wèn)題的基本方式,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 在學(xué)生展示自己解答問(wèn)題方式的同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。 3. 實(shí)踐運(yùn)用,解決問(wèn)題 (1)如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗。 ①漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ②如果漏斗口的面積為100平方厘米,則漏斗的深為多少? (2)一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地,他以80千米/時(shí)的平均速度6小時(shí)到達(dá)目的地。 ①當(dāng)他按原路勻速返回時(shí),汽車(chē)的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ②如果該司機(jī)必須在4個(gè)小時(shí)之內(nèi)回到甲地,則返程時(shí)的速度不能低于多少?(要求用兩種方法解答第②問(wèn)) 師生活動(dòng):學(xué)生完成練習(xí)時(shí),教師要關(guān)注他們能否找出題目中的變量間的關(guān)系,正確列出反比例函數(shù)解析式,并能利用解析式來(lái)解決其它的問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖:鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。在活動(dòng)中,教師還要注意鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式,讓所有的學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功感,樹(shù)立自信心,增強(qiáng)克服困難的毅力和勇氣。 4. 反思小結(jié),升華思想 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? 師生活動(dòng):教師與學(xué)生一起回顧本課所學(xué)主要內(nèi)容。 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在反思中整理知識(shí)、梳理思維,獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步鞏固和提高應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,鞏固對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)反思: 1.類(lèi)比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法,研究反比例函數(shù) 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的概念,對(duì)函數(shù)的研究方法一脈相承。它們都是描述變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,雖然變化規(guī)律各不相同,但都概括得出函數(shù)解析式;根據(jù)解析式,由自變量的值求出相應(yīng)的函數(shù)值,通過(guò)列表表示這些自變量的值和函數(shù)值;然后把這些值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中表示出來(lái);最后用平滑的曲線(xiàn)把這些點(diǎn)順次連接起來(lái),得到函數(shù)的圖象。由它們的圖象,同時(shí)結(jié)合其解析式,我們得到其圖象特征和性質(zhì):圖象的形狀、位置和變化規(guī)律等。這是學(xué)習(xí)每類(lèi)具體函數(shù)時(shí)采用的相同研究方法,反比例函數(shù)也不例外。進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法,不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí),更重要的是要教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題的方法。 2.加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng) 數(shù)學(xué)既是科學(xué)技術(shù)語(yǔ)言,又是科學(xué)技術(shù)的工具。反比例函數(shù)不僅在現(xiàn)實(shí)世界中具有眾多原型,而且在現(xiàn)實(shí)世界中具有廣泛的應(yīng)用。讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并反過(guò)來(lái)為生活服務(wù)。探究討論使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用有了初步的了解,培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)建模思想,提高了學(xué)生們的轉(zhuǎn)化意識(shí),發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?!彼仞B(yǎng)。 3.注重信息技術(shù)的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng) 運(yùn)用多媒體信息技術(shù),通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示,讓學(xué)生觀察相關(guān)數(shù)值的變化,研究圖象的變化趨勢(shì),從而讓學(xué)生從函數(shù)圖象角度出發(fā),理解“不超過(guò)5天卸畢,平均每天至少要卸載多少?lài)崱保粌H在課堂教學(xué)中極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,而且發(fā)展了學(xué)生的“直觀想象”核心素養(yǎng)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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