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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案（4） （新版）蘇科版 教　　材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊） 2.4　線段、角的軸對稱性（4） 教學(xué)目標(biāo) 1．能利用所學(xué)知識提出問題并能解決實際問題； 2．能利用角平分線性質(zhì)定理和逆定理證明相關(guān)結(jié)論，做到每一步有根有據(jù)； 3．經(jīng)歷探索角的軸對稱應(yīng)用的過程，在解決問題的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性． 教學(xué)重點 綜合運用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決問題． 教學(xué)難點 學(xué)會證明點在角平分線上． 教學(xué)過程（教師） 學(xué)生活動 設(shè)計思路 開場白 同學(xué)們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點到角兩邊距離相等”，而且“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．這兩個定理能用來解決什么問題呢？ 回憶、思考． 點明課題，制造懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 例2 已知：△ABC的兩內(nèi)角∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點P．求證：點P在∠A的角平分線上． 　　 分析：要證明點P在∠A的角平分線上，根據(jù)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上，只要點P到∠A兩邊的距離相等，所以過點P做兩邊的垂線段PD、PE，證出PD＝PE，而要證PD＝PE，因為點P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點P到∠ABC、∠ACB兩邊的距離都相等，所以只要做出BC邊上的垂線段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，從而PD＝PE，所以得證． 通過解決上述問題，你發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角的角平分線有什么位置關(guān)系？ 1．結(jié)合圖形認(rèn)真審題． 2．分析、討論證明思路． 3．口述證明思路及證明過程． 4．討論歸納得到結(jié)論：三角形 的三個內(nèi)角的角平分線相交于一點． 運用例題引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會綜合利用性質(zhì)定理和逆定理． 采用“要證，只要證”的思考方法引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會“分析法”． 問題解決完后及時進(jìn)行小結(jié)歸納，得出三角形“內(nèi)心”，為學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓打好基礎(chǔ)． 例3　已知：如圖2-28，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DFAC，垂足為E、F．求證：AD垂直平分EF． 分析：要證AD垂直平分EF， 只要證： ， ． 已知　∠BAD＝∠CAD， DE⊥AB，DFAC， 只要證 ， 只要證 　． …… 學(xué)生利用分析法填空； 闡述證明思路； 完成證明過程． 利用分析法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣． 開放的分析過程，提供了多樣化的思考路徑． 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)． 解完題后，說說你的發(fā)現(xiàn)，提出你的問題． 練習(xí)：課本P56練習(xí)． 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形兩外角的角平分線與第三個角的角平分線所在的直線相交于一點；可能提出“三角形三個外角的角平分線所在直線是否相交于一點的問題”． 本題是角平分線性質(zhì)定理和逆定理的綜合應(yīng)用，實際上是例2的變式應(yīng)用． 學(xué)生“一折，二畫，三驗證”有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，再次鼓勵學(xué)生使用逆推的思路尋找證明方法． 布置作業(yè) 課本P58-59習(xí)題2.4，分析第9、10、11題的思路，任選2題寫出過程． 學(xué)生根據(jù)自身實際情況，選題作業(yè)． 實行作業(yè)分層，便于不同發(fā)展水平的學(xué)生自我發(fā)展．