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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第27課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 【課前展練】 1.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（　　） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無法確定 2.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映 出的兩圓位置關(guān)系有（ ） A．內(nèi)切、相交 B．外離、相交 C．外切、外離 D．外離、內(nèi)切 3. 已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個圓的圓心距為（　　） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm 5. 已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是 . 【要點(diǎn)提示】點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系可以由相關(guān)的數(shù)據(jù)關(guān)系來確定，反過來，由相關(guān)的數(shù)據(jù)關(guān)系可以確定點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系。這是考查的重點(diǎn)所在。 【知識梳理】 1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ ；對應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為： ①d r，②d r，③d r. 2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ . 對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為： ①d r，②d r，③d r. 3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種：（兩圓圓心距為d，半徑分別為） 相交； 外切； 內(nèi)切； 外離； 內(nèi)含 【典型例題】 例1. 如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為（t≥0）． （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米） A B N M 與時間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 例2：如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120． （1）求證：AB為⊙C直徑． （2）點(diǎn)E是軸上一點(diǎn)，且CE=，求BE的長. 例3：已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1與⊙O2的半徑分別為15cm，20cm，公共弦AB的長為24cm，則兩圓的圓心距為（ ） A．25cm B．7cm C．25cm或7cm D．9cm或16cm 例4：如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙O1于點(diǎn)N. ①過點(diǎn)A作AE//CN交⊙O1于點(diǎn)E，求證：PA=PE； ②（＊）連結(jié)PN，若PB=4，BC=2，求PN的長. 例5：如圖，⊙O與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在⊙上，⊙的弦OC交AB于點(diǎn)D. 求證： 【課堂小結(jié)】在解決相交兩圓的有關(guān)問題時，連接公共弦是常作的輔助線；但在沒有給出相關(guān)圖形時，一定要考慮兩圓心與公共弦的位置關(guān)系，可能要分類討論。