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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 平方根教案 新人教版 數(shù)學(xué)目標(biāo) 1．理解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根； 2．能用平方運(yùn)算，求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根； 3．在解決實(shí)際問題中，能用計算器求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 1．算術(shù)平方根的概念； 2．算術(shù)平方根的意義． 教學(xué)過程 一. 情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因?yàn)檫@一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念． 二.感知新知 1.師：小歐要參加美術(shù)比賽，需要在面積為25dm2的正方形畫布上做畫，你知道這塊畫布的邊長嗎？ (生：邊長應(yīng)取5dm．因?yàn)楫?dāng)邊長為5dm時，正方形的面積就是25dm2．) 2. 師：那么，我們來探究一下，已知正方形的面積，如何求出正方形的邊長這一問題？ 填表： 正方形面積 1 9 16 36 正方形邊長 (由學(xué)生完成，分別為1、3、4、6、) 3.師：你們能總結(jié)出來是如何做的嗎？ ( 生：我們發(fā)現(xiàn)已知正方形的面積求邊長，實(shí)質(zhì)上就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.) 三.歸納應(yīng)用新知 1.師：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．A的算術(shù)平方根記為，讀做“根號a”，a叫做被開方數(shù)，同時規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．請同學(xué)們舉幾個算術(shù)平方根的例子． (學(xué)生討論,舉例) 2.師：好!請大家求下列各數(shù)的算術(shù)平方根． （1）100；（2）；（3）0.0001． 生：（1）因?yàn)? 102＝100， 所以 100的算術(shù)平方根為10， 即＝10． 生：（2）因?yàn)? 所以 的算術(shù)平方根為， 即 生：（3）因?yàn)? (0.01)2＝0.0001， 所以 0.0001的算術(shù)平方根為0.01， 即＝0.01． 3. 師：請同學(xué)們思考一下，一個負(fù)數(shù)有沒有算術(shù)平方根． ( 生：因?yàn)橐粋€數(shù)，不論它是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零，它的平方都是正數(shù)，不可能為負(fù)數(shù)，所以一個負(fù)數(shù)不可能有算術(shù)平方根)． 師：好!只有正數(shù)和0有算術(shù)平方根，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根為0． 那么我們再來思考一下正數(shù)的算術(shù)平方根一定為正數(shù)嗎？ (生：根據(jù)定義可知，一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．由此可知，a的算術(shù)平方根只能為正數(shù)．) 4.師：下面我們來小結(jié)一下算術(shù)平方根． (1)關(guān)于算術(shù)平方根，首先要記清楚它的意義；其次我們根據(jù)定義，還知道中的a的條件是：a≥0． (2)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，因此≥0． (3)成立的條件是a≥0，的取值范圍是≥0． 四.探究拓展 1.探究活動一．大正方形的邊長是多少？ 師：如何用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 生：我們將兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的四個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形，請看實(shí)物展示： 師：我們現(xiàn)在來探究一下面積為2的大正方形的邊長為多少呢？ 生：設(shè)大正方形的邊長為x，則x2＝2． 根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知：x＝，大正方形的邊長為． 師：我們繼續(xù)探究一下，小正方形的對角線是多少？ 生：從圖上可以看出：大正方形的邊長就是小正方形的對角線，即小正方形的對角線為． 2.探究活動二．有多大？ 師：我們求出了大正方形的邊長為，那么有多大呢？ 生：我們認(rèn)為比1大，比2小，即1＜＜2． 因?yàn)? 12＝1，()2＝2，22＝4， 所以 可以判斷出：1＜＜2． 師：我們知道1.42＝1.96，1.52＝2.25 由此可知1.4＜＜1.5． 生：通過老師的啟發(fā)，我們還可以更精確地判斷出有多大． 因?yàn)? 1.412＝1.9881，1.422＝2.0164， 所以 1.41＜＜1.42． 生：因?yàn)? 1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225， 所以 1.414＜＜1.415． 師：如此進(jìn)行下去，我們就可以得到更精確的近似值．事實(shí)上，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)＝1.41421356…… 你能說出無限不循環(huán)小數(shù)有什么特征嗎？ 生：小數(shù)數(shù)位無限，且小數(shù)部分不循環(huán)． 師：非常好!實(shí)際上許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，我們往往要借助于計算器．大多數(shù)計算器上都有“”鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或近似值）． 五、鞏固練習(xí)． 1.用計算器求下列各式的值： （1）；（2）（精確到0.001）． 師：求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根，一般是依次按鍵＝，顯示：56，所以＝56． 注意：不同計算器，按鍵順序有所不同． 2.同學(xué)們用計算器求“＝？”． 注意：計算器上顯示的1.414213562是的近似值，保留到0.001，＝？ 生“≈1.414． 3. 師：用計算器求“引言”中宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道后正常運(yùn)行的速度在什么范圍內(nèi)？（精確到百位） 生：＝gR，g＝9.8，R≈6.4106， 可知＝627xx0． 再用計算器求出v1≈7900； 同理v2＝11200． 宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道后正常運(yùn)行的速度范圍為大于7900米／秒，小于11200米／秒． 六、作業(yè)練習(xí)． 1．用計算器計算，并探究有什么規(guī)律？ 2．用計算器計算（保留4位有效數(shù)字），并利用你探究的規(guī)律說出，，的值．根據(jù)的值，能求出等于幾嗎？ 七、課堂小結(jié)． 1．今天的探究學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 2．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，可表示為； 3．(a≥0)表示非負(fù)數(shù)，即≥0．