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單元綜合檢測八　統(tǒng)計與概率 (80分鐘　　120分) 一、選擇題(每小題4分,滿分32分) 1.下列不適合采用全面調(diào)查的是 (A) A.了解我國自主研制的“東風-26”導彈對航母的殺傷力 B.“天宮二號”發(fā)射前對每一個零件的檢查 C.對泥石流受災群眾的救援工作 D.了解全班同學的數(shù)學學習情況 【解析】“東風-26”導彈對航母的殺傷力的試驗具有破壞性,不適宜采用全面調(diào)查. 2.在一個不透明的袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球,其中黃球2個,紅球3個.“從中任意摸出1個黑球”這一事件是 (C) A.隨機事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.確定事件 【解析】從裝有2個黃球,3個紅球的袋子中摸出1個黑球是不可能發(fā)生的事件. 3.對于一組數(shù)據(jù)-1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是 (C) A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是-1 C.方差是3.5 D.中位數(shù)是0.5 【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(-1-1+4+2)4=1;-1出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是-1;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為-1,-1,2,4,則中位數(shù)是-1+22=0.5;這組數(shù)據(jù)的方差是14[(-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5. 4.在一個不透明的布袋中裝有10個紅球和若干個黑球,除顏色外其他都相同,小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則布袋中黑球可能有 (B) A.12個 B.15個 C.18個 D.20個 【解析】設袋中有黑球x個,由題意得x10+x=0.6,解得x=15. 5.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是 (B) A.18 B.16 C.14 D.12 【解析】本題為不放回事件,全部事件共12種結(jié)果,能組成“孔孟”這一事件的共2種:“孔、孟”“孟、孔”,由此計算概率為212=16. 6.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為2,那么x1+xx,x2+xx,x3+xx,…,xn+xx這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (D) A.2 B.2016 C.xx D.2020 【解析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式,新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=原數(shù)據(jù)的平均數(shù)+xx=2020. 7.有三張分別畫有等邊三角形、平行四邊形和正方形的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中翻開任意兩張的圖形都是軸對稱圖形的概率是 (B) A.14 B.13 C.12 D.1 【解析】用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,一共有6種情況,從中翻開任意兩張的圖形都是軸對稱圖形的有2種情況,概率為26=13. 等邊三角形 平行四邊形 正方形 等邊三角形 √ 平行四邊形 正方形 √ 8.某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論: ①接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200; ②在扇形統(tǒng)計圖中,“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162; ③表示“無所謂”的家長人數(shù)為40; ④隨機抽查一名接受調(diào)查的家長,恰好抽到“很贊同”的家長的概率是110. 其中正確的結(jié)論個數(shù)為 (A) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】∵贊同的有50人,占25%,∴接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為5025%=200,故①正確;“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為90200360=162,故②正確;表示“無所謂”的家長人數(shù)為20020%=40,故③正確;∵“很贊同”的家長有200-50-40-90=20(人),∴隨機抽查一名接受調(diào)查的家長,恰好抽到“很贊同”的家長的概率是20200=110,故④正確. 二、填空題(每小題5分,滿分15分) 9.孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者.”在這句話中,漢字“之”出現(xiàn)的頻率是　0.25　. 【解析】這句話一共有16個字,其中“之”字有4個,出現(xiàn)的頻率是416=0.25. 10.今年某市中考增加了體育測試科目,考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個項目中抽取一項作為考試項目)由抽簽的方式?jīng)Q定,具體操作流程是:①每位考生從寫有A,B,C的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別;②再從寫有“引體向上”“立定跳遠”“800米”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試,則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是19　. 【解析】分別用D,E,F表示“引體向上”“立定跳遠”“800米”,畫樹狀圖得: ∵共有9種等可能的結(jié)果,∴小明抽到A組“引體向上”的概率為19. 11.今年,某省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某小學為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是?、佗冖堋?(填寫序號) ①平均數(shù)是15;②眾數(shù)是10;③中位數(shù)是17;④方差是443. 【解析】平均數(shù)是(10+15+10+17+18+20)6=15;10出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是10;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10,10,15,17,18,20,(15+17)2=16,則中位數(shù)是16;方差是16[2(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=886=443. 三、解答題(滿分73分) 12.(10分)色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,制成以下不完整的統(tǒng)計表: 抽取的體 檢表數(shù)n 50 100 500 800 1500 2000 色盲患者 的頻數(shù)m 15 17 360 400 色盲患者 的頻率m/n 0.30 0.18 0.20 0.24 (1)將上表補充完整; (2)根據(jù)上表,估計在男性中,男性患色盲的概率.(結(jié)果精確到0.1) 解:(1)自上而下依次填:90,160,0.17,0.20. (2)估計在男性中,男性患色盲的概率約是0.20. 13.(12分)在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,甲袋中的小球上分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標有數(shù)字-1,-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(x,y). (1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標; (2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率. 解:(1)畫樹狀圖得: 則點M所有可能的坐標為(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0). (2)∵點M(x,y)在函數(shù)y=-2x的圖象上的有(1,-2),(2,-1), ∴點M(x,y)在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率為29. 14.(12分)下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料. 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù); (2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論; (3)指出誰的推斷比較科學合理,能真實地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因. 解:(1)樣本的平均數(shù)為 126(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+20002)=6150; 這組數(shù)據(jù)共有26個,第13,14個數(shù)據(jù)分別是3400,3000, 所以樣本的中位數(shù)為3400+30002=3200. (2)甲:由樣本平均數(shù)6150元,估計公司全體員工月平均收入大約為6150元; 乙:由樣本中位數(shù)為3200元,估計公司全體員工約有一半的月收入超過3200元,約有一半的月收入不足3200元. (3)乙的推斷比較科學合理. 由題意知樣本中的26名員工,只有3名員工的收入在6150元以上,原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較大,所以平均數(shù)不能真實的反映實際情況. 15.(12分)在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球,這些球除顏色外都相同. (1)若先從袋子中拿走m個白球,這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”,則m的值為　　　　; (2)若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球(不放回),再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球,求兩次摸到的球顏色相同的概率. 解:(1)2. (2)設白球分別為H1,H2,黑球分別為B1,B2,列表得: 　 　第二球 第一球　 　 H1 H2 B1 B2 H1 (H1,H2) (H1,B1) (H1,B2) H2 (H2,H1) (H2,B1) (H2,B2) B1 (B1,H1) (B1,H2) (B1,B2) B2 (B2,H1) (B2,H2) (B2,B1) 總共有12種結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同,兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果有4種, 所以兩次摸到的球顏色相同的概率為412=13. 16.(13分)課前預習是學習的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況,某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A——優(yōu)秀,B——良好,C——一般,D——較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下列問題: (1)本次一共調(diào)查了多少名學生? (2)C類女生有　　　　名,D類男生有　　　　名,并將條形統(tǒng)計圖補充完整. (3)若從被調(diào)查的A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率. 解:(1)本次調(diào)查的學生:1050%=20(名). (2)3,1. 補全條形統(tǒng)計圖: (3)畫樹狀圖: 共有15種等可能的結(jié)果,其中恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果有7種,所以所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為715. 17.(14分)某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽,要求參賽學生每人交一件作品.現(xiàn)將從中挑選的50件參賽作品的成績(單位:分)統(tǒng)計如下: 等級 成績(用m表示) 頻數(shù) 頻率 A 90≤m≤100 x 0.08 B 80≤m<90 34 y C m<80 12 0.24 合計 50 1 請根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題: (1)表中x的值為　　　　,y的值為　　　　; (2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1,A2,A3,…表示.現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中,隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會,求恰好抽到學生A1和A2的概率. 解:(1)4,0.68. (2)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到學生A1和A2的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到學生A1和A2的概率為212=16.