山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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3.8圓內(nèi)接正多邊形 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1.方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的__ ____. 2.正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是______度,半徑是______,邊心距是______,它的每一個(gè)內(nèi)角是______. 3.正多邊形都是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 ;一個(gè)正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是 ,又是 對(duì)稱圖形。 4.如圖,將若干全等的正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需要五邊形( ) A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè) 5.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( ) A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正七邊形. 二、能力提升 6.用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長為4cm的正六邊形,則這個(gè)圓形紙片半徑最小應(yīng)為__ cm 7.正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的面積是81π,正方形ABCD的周長是______. 8.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片,則選用的圓形鐵片的直徑最小要____________cm. 9.如圖,有一個(gè)邊長為3cm的正六邊形,如果要在正六邊形紙片中剪出一個(gè)最大的圓,則這個(gè)圓的半徑是___________cm. 10.如圖,五個(gè)相同的圓的圓心連成一個(gè)邊長為10cm的正五邊形,五邊形內(nèi)陰影部分的面積為_____. 11.已知兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為2:1,而它們的內(nèi)角和之比為8:3,求這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù). 三、課外拓展 12.求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長,邊心距和面積. 13.足球面是由若干個(gè)正五邊形和正六邊形拼接而成,已知有12塊正五邊形,則正六邊形的塊數(shù)是多少? 14.將固定寬度的紙條打一個(gè)簡單的結(jié),然后系緊,使它成為一個(gè)平面的結(jié),如圖所示,求證:這個(gè)五邊形是正五邊形. 15.圖①是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵片制成的包裝底盒,它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖②),側(cè)面是矩形或正方形.經(jīng)測(cè)量,底面六邊形有三條邊的長是9cm,有三條邊長是3cm,每個(gè)內(nèi)角都是120,六棱柱的高為3cm.現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平,得到如圖③的平面展開圖. (1)制作這種底盒時(shí),可以按圖④中虛線裁剪出如圖③的模片.現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵片,請(qǐng)問能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒?并請(qǐng)說明理由; (2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖⑤中虛線剪出如圖③的模片,那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為________________cm.(說明:以上裁剪不計(jì)接縫處損耗) 四、中考鏈接 1.(xx山東省德州市4分)正六邊形的每個(gè)外角是 度. 2.(xx廣西桂林3分)正六邊形的每個(gè)外角是 度. 6.(xx廣西南寧3分)有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于( ?。? A.1: B.1:2 C.2:3 D.4:9 答案 1.【答案】中心 2.【答案】60;1;;120 3.正多邊形都是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 ;一個(gè)正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是 , 又是 對(duì)稱圖形。 【答案】軸;n;中心;中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 4.【答案】:A 5.【答案】C 二、能力提升 6.【答案】4 7.【答案】72 8.【答案】 9.【答案】cm 解:如下圖所示,連接OA、OB,過點(diǎn)O作OD⊥AB, 則△OAB是等邊三角形, ∴OA=OB=AB=3cm, ∴AD= ∵cm 10.【答案】37.5π 解:如下圖所示,正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)180=540, ∴五個(gè)陰影部分的面積之和是一個(gè)圓面積的1.5倍, ∵圓的直徑是10cm, ∴圓的半徑是5cm, ∴陰影部分的面積是 11.【答案】10和5 解:∵兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比是2:1, 設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是2n和n, 則這兩個(gè)正多邊形的內(nèi)角和分別是(2n-2) 180 ,(n-2) 180 根據(jù)題意可得:(2n-2) 180:(n-2) 180=8:3, 解得:n=5, 則2n=10, 答:這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是10和5. 三、課外拓展 12.【答案】;R; 解:作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D 連接OB,則OB=R 在Rt△OBD中∠OBD=30, 邊心距=OD=R 在Rt△OBD中 由勾股定理得:BD= BC=2BD= 13.【答案】20塊 解:設(shè)正六邊形有5x塊,則正五邊形有3x塊, 根據(jù)題意可得:3x=12, 解得:x=4, 5x=20, 答:正六邊形的塊數(shù)是20. 14.證明:如下圖所示,連接BD,過點(diǎn)O作OM⊥AE,ON⊥DE, 則OM=ON, ∵AC∥DE,BD∥AE, ∴四邊形AODE是平行四邊形, ∴AEOM=DEON, ∴AE=DE, 同理可證:AB=BC=CD=DE=EA , ∴五邊形ABCDE是正五邊形. 15.【答案】(1)能;理由見解析;(2) 【解析】 試題分析:(1)構(gòu)造含30的直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)求出長方形的長和寬,通過比較判斷能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒; (2)結(jié)合圖中的數(shù)據(jù),構(gòu)造含30的直角三角形、正方形、等邊三角形,然后再計(jì)算求值. 解:(1)能. 如下圖所示,構(gòu)造含30的直角三角形, 可得:圖4中的長方形的寬為:, 長方形的長為, 因?yàn)?16.5,<17. 5, 所以長為17.5cm,寬為16.5的長方形鐵皮能裁剪制作這樣的無蓋底盒; (2)等邊三角形的邊長是. 中考鏈接: 1.解:正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是:3606=60. 故答案為:60. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算,理解外角和是360度,且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵. 2.解:正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是:3606=60. 故答案為:60. 3.解:設(shè)小正方形的邊長為x,根據(jù)圖形可得: ∵=, ∴=, ∴=, ∴S1=S正方形ABCD, ∴S1=x2, ∵=, ∴=, ∴S2=S正方形ABCD, ∴S2=x2, ∴S1:S2=x2: x2=4:9; 故選D.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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