山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形檢測(cè).doc
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第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.(xx荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等 C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形 2.(xx湘潭中考)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形 3.(2019易錯(cuò)題)下列命題正確的是( ) A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4.(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 5.(xx淮安中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 6.(xx宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于( ) A.1 B. C. D. 7.(xx廣州中考)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________. 8.(xx株洲中考)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______. 9.(2019改編題)對(duì)于?ABCD,從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件: ①AB=BC;②∠BAD=90;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號(hào)是__________. 10.(xx南京中考)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD,O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=OD.求證: (1)∠BOD=∠C; (2)四邊形OBCD是菱形. 11.(xx宿遷中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠BAD=60,則△OCE的面積是( ) A. B.2 C.2 D.4 12.(xx陜西中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 13.(xx瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( ) A. B. C. D. 14.(xx連云港中考)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____. 15.(xx白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn). (1)求證:△BGF≌△FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積. 16.(2019原創(chuàng)題)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:△APE∽△FPA; (2)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說(shuō)明理由; (3)如果將正方形變?yōu)榱庑危鐖D2所示,其他條件不變,(2)中線段PC,PE,PF之間的關(guān)系還成立嗎?如果成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. 17.(2019創(chuàng)新題)已知:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab. 若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值?若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.(-5,4) 8. 9.②③⑤ 10.證明:(1)如圖,延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)E. ∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO. 又∵∠BOE=∠ABO+∠BAO, ∴∠BOE=2∠BAO. 同理∠DOE=2∠DAO, ∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO =2(∠BAO+∠DAO), 即∠BOD=2∠BAD. 又∵∠C=2∠BAD,∴∠BOD=∠C. (2)如圖,連接OC. ∵OB=OD,CB=CD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO. ∵∠BOD=∠BOC+∠DOC, ∠BCD=∠BCO+∠DCO, ∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD. 又∵∠BOD=∠BCD,∴∠BOC=∠BCO, ∴BO=BC. 又∵OB=OD,BC=CD,∴OB=BC=CD=DO, ∴四邊形OBCD是菱形. 【拔高訓(xùn)練】 11.A 12.B 13.C 14.2 15.(1)證明:∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn), ∴BF=CF,BG=GE,F(xiàn)H∥BE,F(xiàn)H=BE, ∴FH=BG,∠CFH=∠CBG, ∴△BGF≌△FHC. (2)解:當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得EF⊥GH且EF=GH. ∵在△BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn), ∴GH=BC=AD=a,且GH∥BC, ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面積=aa=a2. 16.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC. ∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線, ∴∠ADP=∠CDP=45. 又∵DP=DP,∴△DPA≌△DPC(SAS), ∴∠EAP=∠DCP. ∵DC∥AB,∴∠DCP=∠F,∴∠EAP=∠F. 又∵∠EPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA. (2)解:線段PC,PE,PF之間滿足PC2=PEPF.理由如下: ∵△DPA≌△DPC,∴PA=PC. ∵△APE∽△FPA,∴AP∶PF=PE∶PA, ∴PA2=PEPF,∴PC2=PEPF. (3)解:成立.PC2=PEPF. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 17.解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(a≥b>0), 周長(zhǎng)C=2(a+b)≥4=4,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式2(a+b)取得最小值為4, 此時(shí)a=b=. 故若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)有最小值,周長(zhǎng)的最小值為4,此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬均為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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