2020高考物理一輪復習 第十四章 第1講 機械振動學案（含解析）.doc
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第1講 機械振動 主干梳理 對點激活 知識點 簡諧運動?、? 1．簡諧運動的概念 質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動過程中回復力為零的位置。 3．回復力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 4．描述簡諧運動的物理量 知識點 簡諧運動的公式和圖象?、? 1．表達式 (1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。 (2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫做初相。 2．簡諧運動的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動質點的位移隨時間的變化規(guī)律。 知識點 彈簧振子、單擺及其周期公式?、? 簡諧運動的兩種模型 知識點 受迫振動和共振 Ⅰ 1．受迫振動 系統(tǒng)在驅動力作用下的振動叫做受迫振動。做受迫振動物體的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關。 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，表示某振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A(縱坐標)隨驅動力頻率f(橫坐標)變化的關系。驅動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。 知識點 實驗：用單擺測定重力加速度 1．實驗原理 由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當地的重力加速度g。 2．實驗器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實驗步驟 (1)做單擺 取約1 m長的細線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖甲所示。 (2)測擺長 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋。 (3)測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超過5)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次或50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。 (4)改變擺長，重做幾次實驗。 (5)數據處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫l－T2圖象，如圖乙所示。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項 (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。 (2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細線。 一 思維辨析 1．簡諧運動是勻變速運動。( ) 2．振幅等于振子運動軌跡的長度。( ) 3．簡諧運動的回復力肯定不是恒力。( ) 4．彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能為零。( ) 5．單擺無論擺角多大都是簡諧運動。( ) 6．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。( ) 7．簡諧運動的圖象描述的是振動質點的軌跡。( ) 答案 1. 2. 3.√ 4. 5. 6.√ 7. 二 對點激活 1．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關系的圖象是( ) 答案 A 解析 振子的最大加速度與振子的回復力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計，并向負方向移動時，經四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。 2．(人教版選修3－4P17T3改編)(多選)如圖是兩個單擺的振動圖象，以下說法正確的是( ) A．甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1 B．甲、乙兩個擺的頻率之比為1∶2 C．甲、乙兩個擺的擺長之比為1∶2 D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達右方最大位移時，甲振動到了平衡位置，且向左運動 答案 AD 解析 由振動圖象知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，所以甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4 s，T乙＝8 s，所以＝＝，故B錯誤；由T＝2π得，＝＝，故C錯誤；由圖象知乙第一次到達右方最大位移時為t＝2 s時，此時x甲＝0，且向左運動，故D正確。 3．(人教版選修3－4P21T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則( ) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案 B 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π ，得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。 4．(人教版選修3－4P5T3)如下圖所示，在t＝0到t＝4 s的范圍內回答以下問題。 (1)質點相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內跟瞬時速度的方向相反？ (2)質點在第2 s末的位移是多少？ (3)質點在前2 s內走過的路程是多少？ 答案 (1)在0～1 s,2～3 s內位移方向跟它的瞬時速度方向相同 在1～2 s,3～4 s內位移方向跟它的瞬時速度方向相反 (2)0 (3)20 cm 解析 (1)位移—時間圖線的某點的切線的斜率即是某時刻的速度，可知，質點相對平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s內跟它的瞬時速度的方向相同，在1～2 s和3～4 s內跟瞬時速度的方向相反。 (2)質點在第2 s末的位移是0。 (3)質點在前2 s內走過的路程是s＝210 cm＝20 cm。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1 簡諧運動的特征 1．動力學特征 F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。 2．運動學特征 做簡諧運動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運動的周期性特征 相隔nT(n為正整數)的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)時間對稱性：相隔或(n為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t＋時刻運動到D點，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對稱性：如圖乙所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。 例1 (2018遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時開始計時，經過0.3 s，第一次到達點M，再經過0.2 s第二次到達點M，則彈簧振子的周期不可能為( ) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s 解題探究 (1)從O點出發(fā)第一次到達M點時用時0.3 s有幾種情形？ 提示：兩種。 (2)簡諧運動中振子往復運動過程中通過同一段路程，用時相等嗎？ 提示：相等。 嘗試解答 選BDE。 如圖甲所示，設O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為。因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設點M′與點M關于點O對稱，則振子從點M′經過點B到點M′所用的時間與振子從點M經過點C到點M所需時間相等，即0.2 s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為選項B、D、E。 總結升華 分析簡諧運動的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。 (3)如例1，若沒有給出開始時刻質點的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。 [變式1－1] (多選)關于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運動，下列說法正確的是( ) A．位移的方向是由振子所在處指向平衡位置 B．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置 C．經過半個周期振子經過的路程一定是振幅的2倍 D．若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等 E．經過半個周期，彈簧振子完成一次全振動 答案 BCD 解析 位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經過半個周期，振子經過的路程是振幅的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經過一個周期，彈簧振子完成一次全振動，E錯誤。 [變式1－2] 如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0。(填“>”“<”或“＝”) 答案 < < 解析 當物塊向右通過平衡位置時，脫離前振子的動能Ek1＝(ma＋mb)v，脫離后振子的動能Ek2＝mav，由機械能守恒可知，平衡位置處的動能等于最大位移處的彈性勢能，因此脫離后振子振幅變??；由于彈簧振子的質量減小，根據a＝－可知，在同一個位置物塊a的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小。 考點2 簡諧運動的圖象 1．圖象特征 (1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質點初始時刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的軌跡。 (3)任一時刻在圖線上對應點的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負時，表示振子的速度沿x軸負方向。 2．圖象信息 (1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。 (2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。 ①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時間質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。 例2 (2019雅禮中學月考)(多選)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是( ) A．在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動 D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子速度都為零 解題探究 (1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？ 提示：相反。 (2)在最大位移處，速度和彈性勢能有何特點？ 提示：速度為零，彈性勢能最大。 嘗試解答 選BCE。 t＝0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，C正確；在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，彈簧振子都在最大位移處，速度都為零，E正確。 總結升華 對振動圖象的理解 (1)可確定振動質點在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質點偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質點振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質點振動的振幅。如圖所示，質點振動的振幅是10 cm。 (3)可確定質點振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質點振動的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質點的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質點正遠離平衡位置向正方向運動；在t3時刻，質點正朝向平衡位置運動。 (5)可比較各時刻質點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質點偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負；在t2時刻，質點偏離平衡位置的位移x2為負，則加速度a2為正，因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 [變式2] (多選)一個質點經過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖a所示，它的振動圖象如圖b所示，設向右為正方向，下列說法正確的是( ) A．OB＝5 cm B．第0.2 s末質點的速度方向是A→O C．第0.4 s末質點的加速度方向是A→O D．第0.7 s末時質點位置在O點與A點之間 E．在4 s內完成5次全振動 答案 ACE 解析 由圖b可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項正確；由圖可知0～0.2 s內質點從B向O運動，第0.2 s末質點的速度方向是O→A，B項錯誤；由圖可知第0.4 s末質點運動到A點處，則此時質點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7 s末時質點位置在O點與B點之間，D項錯誤；由圖b可知周期T＝0.8 s，則在4 s內完成全振動的次數為＝5，E項正確。 考點3 受迫振動與共振 自由振動、受迫振動和共振的比較 例3 (2018唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當圓盤轉動一會兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動。若彈簧和小球構成的系統(tǒng)振動頻率約為3 Hz， 現使圓盤以4 s的周期勻速轉動，經過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，小球的振動頻率為________ Hz。逐漸改變圓盤的轉動周期，當小球振動的振幅達到最大時，此時圓盤的周期為________ s。 解題探究 (1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動稱為________振動。 提示：阻尼 (2)當小球振動的振幅達到最大時，圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。 提示：等于 嘗試解答 阻尼 0.25 。 由于水對小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉動后，小球做阻尼振動；圓盤轉動時帶動小球做受迫振動，因此小球振動穩(wěn)定時的振動頻率等于驅動力的頻率，即小球的振動頻率為 Hz＝0.25 Hz；當驅動力的頻率等于小球的固有頻率時小球的振幅最大，即圓盤的轉動頻率應為3 Hz，則圓盤的周期應為 s。 總結升華 對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 [變式3－1] 關于固有頻率，以下說法正確的是( ) A．固有頻率是由物體本身決定的 B．物體不振動時固有頻率為零 C．振幅越大，固有頻率越小 D．所有物體固有頻率都相同 答案 A 解析 物體做自由振動時，振動的頻率與初始條件無關，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(如質量、材質等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯誤。 [變式3－2] (多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中實線所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應的狀態(tài)可能是圖乙中的( ) A．a點 B．b點 C．c點 D．一定不是c點 答案 AD 解析 簡諧振子自由振動時，設周期為T1；而在某驅動力作用下做受迫振動時，設周期為T2；顯然T1
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